Лабы / Лабы 2 / OLD / LABA_06

Лабораторная работа N 6

Исследование законов распределений непрерывных случайных величин.Изучить распределения: равномерное и нормальное.

1. Построить графики плотности равномерного на [-1;1] распределения. Теоретически рассчитать математическое ожидание и дисперсию. Результаты показать преподавателю.
2. Построить график функции распределения (см. п. 1). Отметить положение математического ожидания и дисперсии.
3. Найти вероятности попадания в различные интервалы: (-0.7;0.3), (-0.5;0.5), (0.3;0.8). Найти и записать в тетрадь вероятности попадания в интервал симметричный относительно математического ожидания шириной в два, четыре и шесть среднеквадратических отклонения.
4. Найти квантили распределения (точки, такие что вероятности случайной величине принять меньшее значение равна аргументу квантиля) x(.1), x(.25), x(.5), x(.75), x(.9), x(.95). Данные свести в таблицу и записать в тетрадь. Провести статистическое моделирование выборки этой случайной величины и провести сравнение теоретических предсказаний и экспериментальных данных.
5. Построить на интервале (-3;3) график плотности распределения для стандартизованной нормальной случайной величины - N(0,1). Теоретически рассчитать математическое ожидание и дисперсию. Результаты показать преподавателю.
6. Изучить спецфункцию erf(x) - функцию ошибок, в которой имеется результат численного интегрирования функции exp(-t^2) и, чтобы избежать необходимости самим интегрировать подобную функцию (см. плотность стандартизованного нормального распределения), связать ее с функцией Лапласа. Результат оформить в виде m-файла функции с именем lap.m. Вычислить значения функции Лапласа и сравнить с записями в лекционной тетради (см. таблицу значений для функции
Лапласа.
7. Построить график функции распределения (функции Лапласа) на отрезке [-3; 3]. Отметить положение математического ожидания и дисперсии.
8. Найти вероятности попадания в различные интервалы: (-0.2;0.3), (-0.5;0.5), (0.3;0.8). Найти и записать в тетрадь вероятности попадания в интервал симметричный относительно математического ожидания шириной в два, четыре и шесть среднеквадратических отклонения.
9. По аналогии с функцией erfinv построить функцию обратную к функции Лапласа для нахождения квантилей распределения (это точки, такие что вероятности случайной величине принять меньшее значение равна аргументу квантиля) x(.1), x(.25), x(.5), x(.75), x(.9), x(.95). Данные свести в таблицу и записать в тетрадь.
10. Провести статистическое моделирование выборки этой случайной величины и провести сравнение теоретических предсказаний и экспериментальных данных.