2.4. Анализ полученных данных

Рассмотрим теперь численные данные, полученные с применением приведённых выше программ. Для оценки сходимости при увеличении числа узлов сетки был применён следующий метод. Матричная норма для матриц различной размерности бралась по обычным формулам для матрицы Q размерности N1xM1:

,

где и - матрицы размерности N1xM1 и N2xM2, ,, N1<N2, M1<M2, т.е. элементами матрицы были разности значений функции для совпадающих узлов различных матриц.

В результате была получена таблица 1:

Таблица 1

Размерности матриц (N1xM1, N2xM2)	10х10 20х20	20х20 30х30	30х30 40х40	40х40 50х50	50х50 60х60
Норма Q	0.0845602	0.070204	0.0580322	0.0264729	0.0142472

Полученные данные говорят о том, что при уменьшении шага сетки норма матрицы Q уменьшается, что, в свою очередь ,говорит о том, что задача решаемая этим методом корректна и устойчива.

Аналогичные вычисления были произведены для неявной схемы решения задачи с использованием матриц, удовлетворяющих условию , в результате чего были получены следующие данные :

для матриц 20х30 и 40х60: Q=0.666507;

для матриц 20х40 и 40х80: Q=0.498811.

3. Список литературы

1. Теория разностных схем., Самарский А. А., М., Наука, 1977г.

2. Численные методы., Калиткин Н. Н., М., Наука, 1978г.

3. Численные методы решения разностных уравнений мат физики. Долголаптев В. Г., Земсков В. Н., М., МИЭТ, 1987г.

4. Сборник задач по математике для втузов, т. 4 Методы оптимизации, М., Наука, 1990г.

5. Методическое пособие по выполнению домашних заданий с использованием ЭВМ “Решение уравнений математической физики методом сеток”, М., МИЭТ, 1976г.

6. Методы решения сеточных уравнений., Самарский А. А., Николаев Е. С., М., Наука, 1978г.

7. Прикладные итерационные методы. Хейгеман Л., Янг Л., М., Мир, 1986г.

8. Матрицы и вычисления., Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А., М., Наука, 1984г.

2