. Анализ полученных данных
Рассмотрим теперь численные данные, полученные с применением приведённых выше программ. Для оценки сходимости при увеличении числа узлов сетки был применён следующий метод. Матричная норма для матриц различной размерности бралась по обычным формулам для матрицы Q размерности NxM:
Q(i,j)=| U1(i,j)-U2(i/op1,j/op2) |
где U1 и U2 матрицы размерности NxM и N1xM1, op1=N/N1, op2=M/M2, N<N1, M<M1
Т.е. элементами матрицы Q(i,j) были разности значений функции для близких узлов различных матриц.
В результате была получена следующая таблица:
Таблица 1. Значение элемента Q для матриц различного размера.
|
Размерности Матриц |
11x11 21x21 |
21x21 41x41 |
41x41 81x81 |
|
Норма |
0.7479 |
0.4315 |
0.2284 |
Графическое отображение для разреженных матриц см. на рис
Полученные данные говорят о том, что при уменьшении шага сетки норма матрицы Q уменьшается, что, в свою очередь ,говорит о том, что задача решаемая этим методом корректна и устойчива.
Рис. Прореженные матрицы с разным шагом сетки
Список использованной литературы :
С.Я. Хахалин, В.Н. Земсков “Метод Сеток” Методические указания к выполнению курсовой работы на персональном компьютере. Москва 1998
2. В.Г. Долголаптев, В.Н. Земсков. Численные методы решения разностных
уравнений математической физики. Методические указания к курсовой работе
по высшей математике., МИЭТ 1987.
3. Сборник задач по математике. т.4 Методы оптимизации. Уравнения в
частных производных. Интегральные уравнения. под ред. А.В. Ефимова.,
М. Наука 1990.
4. А.А Самарский “Теория разностных схем” Москва “Наука” 1983