- •Московский Государственный Институт Электронной Техники
- •3. Порядок работы.
- •Порядок выполнения работы.
- •Классификация краевой задачи и её физический смысл
- •2. Выбор сеточного шаблона и составление системы уравнений для неявной разностной схемы
- •3. Выбор сеточного шаблона и составление системы уравнений для явной разностной схемы
- •Для применения данной системы для решения поставленной задачи необходимо выполнение условия
- •3. Тексты программы для неявной схемы.
- •4. Тексты программы для явной схемы.
- •5. Анализ полученных данных
- •Список литературы
5. Анализ полученных данных
Рассмотрим теперь численные данные, полученные с применением приведённых выше программ. Для оценки сходимости при увеличении числа узлов сетки был применён следующий метод. Матричная норма для матриц различной размерности бралась по обычным формулам для матрицы Q размерности NxM:
Q(i,j)=| U1(i,j)-U2(i/op1,j/op2) |
где U1 и U2 матрицы размерности NxM и N1xM1, op1=N/N1, op2=M/M2, N<N1, M<M1
Т.е. элементами матрицы Q(i,j) были разности значений функции для близких узлов различных матриц.
В результате была получена следующая таблица:
Таблица 1. Значение элемента Q для матриц различного размера.
|
Размерности Матриц |
11x11 21x21 |
21x21 31x31 |
31x31 41x41 |
41x41 51x51 |
|
Норма |
2.4972 |
1.9999 |
1.6513 |
1.4163 |
Полученные данные говорят о том, что при уменьшении шага сетки норма матрицы Q уменьшается, что, в свою очередь ,говорит о том, что задача решаемая этим методом корректна и устойчива.
Таблица 2.Матрица решений полученная неявным методом разносного решения.
|
|
T=0 |
t=0.1 |
t=0.2 |
t=0.3 |
t=0.4 |
t=0.5 |
t=0.6 |
t=0.7 |
t=0.8 |
t=0.9 |
t=1.0 |
|
x=0 |
0 |
-0.0646 |
-0.6642 |
-1.5743 |
-2.6702 |
-3.8895 |
-.51984 |
-6.5763 |
-8.0084 |
-9.4838 |
-10.9937 |
|
x=0.1 |
0.0400 |
0.0922 |
-0.3741 |
-1.1398 |
-2.0850 |
-3.1505 |
-4.3039 |
-5.5252 |
-6.8000 |
-8.1175 |
-9.4692 |
|
x=0.2 |
0.1600 |
0.2541 |
-0.1304 |
-0.7812 |
-1.5934 |
-2.5168 |
-3.5232 |
-4.5944 |
-5.7170 |
-6.8807 |
-8.0772 |
|
x=0.3 |
0.3600 |
0.4255 |
0.0754 |
-0.4866 |
-1.1813 |
-1.9730 |
-2.8401 |
-3.7672 |
-4.7421 |
-5.7553 |
-6.7994 |
|
x=0.4 |
0.6400 |
0.6035 |
0.2471 |
-0.2463 |
-0.8359 |
-1.5048 |
-2.2393 |
-3.0272 |
-3.8583 |
-4.7241 |
-5.6179 |
|
x=0.5 |
1.0000 |
0.7778 |
0.3844 |
-0.0530 |
-0.5459 |
-1.0987 |
-1.7059 |
-2.3588 |
-3.0493 |
-3.7699 |
-4.5150 |
|
x=0.6 |
1.4400 |
0.9299 |
0.4838 |
0.0995 |
-0.3006 |
-0.7419 |
-1.2257 |
-1.7468 |
-2.2987 |
-2.8758 |
-3.4731 |
|
x=0.7 |
1.9600 |
1.0310 |
0.5405 |
0.2173 |
-0.0900 |
-0.4220 |
-0.7849 |
-1.1760 |
-1.5908 |
-2.0250 |
-2.4747 |
|
x=0.8 |
2.5600 |
1.0391 |
0.5502 |
0.3069 |
0.0962 |
-0.1269 |
-0.3699 |
-0.6318 |
-0.9097 |
-1.2007 |
-1.5024 |
|
x=0.9 |
3.2400 |
0.8952 |
0.5134 |
0.3770 |
0.2685 |
0.1555 |
0.0328 |
-0.0993 |
-0.2396 |
-0.3864 |
-0.5387 |
|
x=1.0 |
4.0000 |
0.5168 |
0.4411 |
0.4388 |
0.4381 |
0.4374 |
0.4368 |
0.4361 |
0.4355 |
0.4348 |
0.4341 |
На рисунках 3 и 4 представлены результаты расчёта программы по неявной разностной схеме. Значения M = 6 N = 80, поверхности уровня проведены равномерно, с интервалом 0,8.
На рисунках 5 и 6 представлены результаты расчета программы по явной разностной схеме. Значения M=6 N=80 поверхности уровня проведены равномерно с шагом 0,8.