4. Точность измерения снимка

Ошибка измеренных координат снимка есть сумма ошибок наведения марки и ошибок построения изображения (дисторсия, деформация, рефракция, создания ЦОС). При измерении на ЦОС координат изображения опорной точки к этой сумме добавится ошибка ее опознавания.

Относительная ошибка измерения разности продольных параллаксов

Разность продольных параллаксов, по сути, есть составляющая смещений за рельеф по оси абсцисс на идеальной стереопаре. (Составляющие смещений по ординате обоих снимков равны, для определения превышений не используются, но на ошибку планового положения влияют).

Продифференцировав известное соотношение, получаем .

Принимая , находим, что относительная ошибка измерения разностей продольных параллаксов должна быть не хуже .

Допустимая минимальная разность продольных параллаксов для h_max

Чтобы обеспечить эту относительную ошибку при заданной точности минимальная разность продольных параллаксов для должна быть . (Б)

Здесь неизвестна ошибка измерения разности продольных параллаксов dΔp. Оценим ее.

Ошибка ^dΔp измерения разности продольных параллаксов Δp (высоты объекта)

Процесс измерения Δp идет так:

1) наводим марки на основание ;

2) наводим марки на верх объекта ;

причем основание – это одна точка на элементе объекта, а верх – другая, на другом элементе объекта. Например, наблюдаем левый угол основания здания и правый угол крыши этого здания.

Отсюда вывод: не имеет значения, куда навели , так как при переходе к наблюдению верхней точки сдвигаем всю стереопару на отрезок . Поэтому обе абсциссы верхней точки получили равное приращение . Сверх этого сдвига мы сдвинем правую марку относительно левой на приращение , обусловленное превышением точки *. Итак: , а .

Отсюда разность продольных параллаксов Δp составит

Итак, есть этот сдвиг правой марки -.(С увеличением продольного параллакса марка на правом снимке сдвигается по х от центра, т.е. при положительном приращение левой абсциссы отрицательное).

Оценим .

Из следует, что .

Для перехода к средним квадратическим оценкам дифференцируем по переменным (здесь постоянная):.

Возведя полученное выражение в квадрат и, взяв математическое ожидание, получаем .

Положим, что наведения на основание и на вершину делались одинаково точно. Тогда ).

Коэффициент корреляции r равен единице тогда, когда оператор переместил марку с одного контура на другой, не наводя ее стереоскопически на контур. Положим, что корреляция средней силы всегда существует, т.е. r = 0.5.

Тогда дисперсия Отсюда СКО .

Учитывая, что не может быть (см. А) меньше , примем .

Подставим это значение S_Δp вместо dΔp в полученное выше отношение (Б):

.

Итак, при заданном разрешении снимка для измерения превышения с точностью, обеспечиваемой этим разрешением , соответствующая превышению разность продольных параллаксов на стереопаре должна быть не менее . (В)

Примечание 1. Реально в левой зоне стереопары сдвигаем марку Мпр по оси х пр, в правой зоне сдвигаем Млев по оси хлев, а средней зоне – обе марки по обеим осям. Это не меняет сути, так как в любом случае Δp есть относительное смещение, изменяется лишь общий его сдвиг Δx.

Пример: hсеч = 1м, отсюда погрешность определения высоты hсеч/8 = 1м/8=0.125м, превышения на местности до hmax = 100 м, при разрешении снимка R= 35 лин/мм пиксел =14 мкм. Получаем, что для определения превышений с погрешностью до 0.125м нужно, чтобы максимальному превышению на местности 100м соответствовала разность продольных параллаксов на снимке не менее

.

Аэрофотосъемка должна обеспечить это условие.

Примечание 2. СКО – ограничивает интервал, где находятся 68% всех уклонений, два СКО - 90%, если больших превышений на местности (в примере около 100м) много ( эксцесс распределения отрицательный), то целесообразно значение удвоить .