15 Тензор второго ранга

Девять величин Tij преобразующиеся при перходе от одной системы координат к другой как произведение компонент 2ух векторов наз. тензором 2ого ранга

Преобразование ортогонально в любом случае

всего 9 слагаемых

Матрица преобразований Cij связывает компоненты одного и того же вектора в разных системах координат

Тензорная величина Tij задает компонеты вектора только в одной системе координат

В зависимости от соотношения тензора 2 ранга бывают

-симметричные тензоры 2 ранга(6 независимых компоннт) Tij=Tji

-антисимметричные(3 независимых компоненты) Tij= -Tji

Tij=-Tij≡0

Св-ва Tij

Тензора 2 ранга могут

1-связывать векторное воздействие и векторную реакцию

вектор=(св-во)×(вектор)

тензор 2 ранга(тензор диэл. Восприимчивости, диэл непроницаемости, теплового потока)

2Тензор 2ранга=(св-во)×(скаляр)

тензор 2 ранга(деформация при гидростатическом сжатии, тепловое расширение, термические напряжения)

Внешняя симметрия тензоров 2 ранга

А)для кубических кристаллов1 независимое значение

Б)для кристаллов тригональной гекса, тетра 2 нез компоненты

в)ромбическая3 независ компоненты

триклинная 6 независ компонент

16Примеры и преобразование тензоров третьего и четвертого рангов.

Тензоры третьего ранга.

27 компонент T_IJK Которые при преобразовании координат преобразуются следующим образом.

Пример: Связывают вектор и тензор 2-го ранга

Линейный электрооптический эффект при котором изменение оптических свойств кр-ла характеризуется:

коэффициент диэл. Непроницаемости.

r_ijk-тензор электрооптич. линейн. коэффициентов.

Тензор третьего ранга описывается прямой пъезоэлектрич эффект, обратный пьезоэффект.

Тензор четвертого ранга.

Пример: Закон Гука для кристаллов

C_ijkl тензор упругой жесткости.

Квадратичный электрооптический эффект.

17. Влияние симметрии кристалла на их св-ва. Принцип Неймана

Фундаментальным постулатом используемый при описании физ св-в кристаллов явл принцип Неймана

При измерении в направлении, заданном относительно фиксированной в пространстве системы координат, физ св-ва сохраняют свою величину и знак, если ориентацию кристалла изменить путем поворота, отражения, или инверсии соответсвенно относительно любого его элемента симметрии.

Следствие. Элементы симметрии любого физич св-ва кристалла включают в себя все эл-ты симметрии точечной группы этого кристалла.

Симметрия св-ва не ниже симметрии кристалла.

1. Во всех точечных группах кристаллов обладающих центром симметрии , все компоненты тензоров нечетных рангов равны нулю.

Поляризация во всех центральносимметричных кристаллах отсутствует(а также пироэлектрич, электооптич, пьезоэлектрич эффекты и тд)

2. Все св-ва, описываемые тензором 2 ранга, т.е все материальные тензоры 2 ранга центральносимметричны.

18. Полевые и материальные тензоры. Принцип Кюри.

Принцип Кюри

Кристалл при внешнем воздействии изменяет свою точечную симметрию, но сохраняет элементы симметрии общие с внешним воздействием.

Полевые и материальные тензоры

Физические тензоры в зависимости от их отношений к объект бывают 2х видов

1-полевые, описывающие воздействие на кристалл

2-материальные, описывающие св-ва кристалла (соотношение между полевыми воздействиями и реакцией кристалла на воздйствие)