Общепринятые октавные полосы частот

Октавные полосы частот	min, Гц	max, Гц	ср, Гц
1	45	90	63
2	90	180	125
3	180	355	250
4	355	710	500
5	710	1400	1000
6	1400	2800	2000
7	2800	5600	4000
8	5600	12000	8000

Примеры интервалов частот звука, создаваемого человеческим голосовым аппаратом и воспринимаемого человеческим слуховым аппаратом, приведены в табл.4.

Табл. 4

Частота женского голоса, Гц		Частота мужского голоса, Гц
Контральто, альт	170 – 780	Бас	80 – 350
Меццо-сопрано	200 – 900	Баритон	100 – 400
Сопрано	250 – 1000	Тенор	130 – 500
Колоратурное сопрано	260 – 1400

Примеры частотных диапазонов некоторых музыкальных инструментов приведены в таблице 5. Они охватывают не только звуковой диапазон, но и ультразвуковой.

Табл. 5

Музыкальный инструмент	Частота, Гц
Орган	22 – 16 000
Саксофон	80 – 8 000
Рояль	90 – 9 000
Барабан	90 – 14 000
Скрипка	260 – 15 000

Животные, птицы и насекомые создают и воспринимают звук других частотных диапазонов, нежели человек (табл. 6).

Табл. 6

Живые существа	Частота, Гц
Собака	200 – 60 000
Кошка	250 – 120 000
Рыба	300 – 8 000
Медведь	300 – 80 000
Дельфин	400 – 200 000
Бабочка	8000 – 160 000

В музыке каждую синусоидальную звуковую волну называют простым тоном, или тоном. Высота тона зависит от частоты: чем больше частота, тем выше тон. Основным тоном сложного музыкального звука называют тон, соответствующий наименьшей частоте в его спектре. Тоны, соответствующие остальным частотам, называются обертонами. Если обертоны кратны частоте основного тона, то обертоны называются гармоническими. Обертон с наименьшей частотой называется первой гармоникой, со следующей — второй и т.л.

Музыкальные звуки с одним и тем же основным тоном могут различаться тембром. Тембр зависит от состава обертонов, их частот и амплитуд, характера их нарастания в начале звучания и спада в конце.

Скорость звука

Для звука в различных средах справедливы общие формулы (1), (2), (3), (4):

Если волна распространяется в газах, то

(1)

. (2)

Если упругая волна распространяется в жидкости, то

, (3)

где K – модуль всестороннего сжатия жидкости. Его значение для разных жидкостей приводится в справочниках, единица измерения – паскаль:

.

Если упругая волна распространяется в твёрдых телах, то скорость продольной волны

, (4)

а скорость поперечной волны

, (5)

где E – модуль деформации растяжения или сжатия (модуль Юнга), G – модуль деформации сдвига. Их значения для разных материалов приводятся в справочниках, единица измерения – паскаль:

,

.

Следует учесть, что формула (1) или (2) применима в случае сухого атмосферного воздуха и с учётом числовых значений коэффициента Пуассона, молярной массы и универсальной газовой постоянной может быть записана в виде:

.

Однако, реальный атмосферный воздух всегда имеет влажность, которая влияет на скорость звука. Это обусловлено тем, что коэффициент Пуассона  зависит от отношения парциального давления водяного пара (p_пар) к атмосферному давлению (p). Во влажном воздухе скорость звука определяют по формуле:

. (1*)

Из последнего уравнения видно, что скорость звука о влажном воздухе скорость звука немного больше, чем в сухом.

Численные оценки скорости звука, учитывающие влияние температур и влажности атмосферного воздуха, можно осуществлять по приближённой формуле:

. (1**)

Эти оценки показывают, что при распространении звука вдоль горизонтального направления (0x) с увеличением температуры на 1 ⁰C скорость звука возрастает на 0,6 м/с. Под влиянием водяного пара с парциальным давлением не более 10 Па скорость звука возрастает менее чем на 0,5 м/с. А в целом, при максимально возможном парциальном давлении водяного пара у поверхности Земли, скорость звука увеличивается не более чем 1 м/с.

Длина волны

Зная скорость и период волны, можно найти ещё одну характеристику – длину волны по формуле:

. (26)

Эта величина измеряется в метрах:

.

Физический смысл длины волны: длина волны равна расстоянию, которое волна проходит со скоростью  за время, равное периоду колебаний. Следовательно, частицы среды, между которыми расстояние , колеблются с одинаковой фазой. Итак, длина волны – это минимальное расстояние вдоль луча между частицами, которые колеблются синфазно (рис. 9).

Звуковое давление

При отсутствии звука атмосфера (воздух) является невозмущённой средой и имеет статическое атмосферное давление ().

При распространении звуковых волн к этому статическому давлению добавляется дополнительное переменное давление, обусловленное сгущениями и разрежениями воздуха. В случае плоских волн можно записать:

,

где p_зв,max – амплитуда звукового давления,  - циклическая частота звука, k – волновое число. Следовательно, атмосферное давление в фиксированной точке в данный момент времени становится равным сумме этих давлений:

.

Звуковое давление – это переменное давление, равное разности мгновенного фактического атмосферного давления в данной точке при прохождении звуковой волны и статического атмосферного давления при отсутствии звука:

.

Звуковое давление в течение периода колебаний меняет своё значение и знак.

Звуковое давление практически всегда намного меньше атмосферного

.

Оно становится велико и соизмеримо с атмосферным при возникновении ударных волн во время мощных взрывов или при прохождении реактивного самолета.

Единицами измерения звукового давления служат следующие:

- паскаль в СИ ,

- бар в СГС ,

- миллиметр ртутного столба ,

- атмосфера .

На практике приборы измеряют не мгновенное значение звукового давления, а так называемое эффективное (или действующее) звуковое давление. Оно равно квадратному корню из среднего значения квадрата мгновенного звукового давления в данной точке пространства в данный момент времени

(44)

и поэтому называется также среднеквадратическим звуковым давлением. Подставляя выражение (39) в формулу (40), получим:

или

. (45)

Звуковое сопротивление

Звуковым (акустическим) сопротивлением называют отношение амплитуд звукового давления и колебательной скорости частиц среды:

. (46)

Физический смысл звукового сопротивления: оно численно равно звуковому давлению, вызывающему колебания частиц среды с единичной скоростью:

.

Единица измерения звукового сопротивления в СИ – паскаль-секунда на метр:

.

В случае плоской волны скорость колебаний частиц равна

,

.

Тогда формула (46) примет вид:

. (46*)

Существует также и другое определение звукового сопротивления, как произведение плотности среды и скорости звука в этой среде:

. (47)

Тогда его физический смысл состоит в том, что оно численно равно плотности среды, в которой распространяется упругая волна с единичной скоростью:

.

Кроме акустического сопротивления в акустике используется понятие механическое сопротивление (R_м). Механическое сопротивление представляет собой отношение амплитуд периодической силы и колебательной скорости частиц среды:

, (48)

где S – площадь поверхности излучателя звука. Механическое сопротивление измеряется в ньютон-секундах на метр:

.

Энергия и сила звука

Звуковая волна характеризуется теми же энергетическими величинами, что и упругая волна.

Каждый объем воздуха, в котором распространяются звуковые волны, обладает энергией, складывающейся из кинетической энергии колеблющихся частиц и потенциальной энергии упругой деформации среды (см. формулу (29)).

Интенсивность звука принято называть силой звука. Она равна

. (49)

Поэтому физический смысл силы звука аналогичен смыслу плотности потока энергии: численно равна среднему значению энергии, которая переносится волной за единицу времени через поперечную поверхность единичной площади.

.

Единица измерения силы звука – ватт на квадратный метр:

.

Сила звука пропорциональна квадрату эффективного звукового давления и обратно пропорциональна звуковому (акустическому) давлению:

, (50)

или, учитывая выражения (45),

, (51)

где R_ак – акустическое сопротивление.

Звук можно также характеризовать звуковой мощностью. Звуковая мощность – это общее количество звуковой энергии, излучаемой источником в течение определённого времени через замкнутую поверхность, окружающую источник звука:

, (52)

или, учитывая формулу (49),

. (52*)

Звуковая мощность, как и любая другая, измеряется в ваттах:

.

2. Субъективные характеристики звука. Спектральная чувствительность звука. Восприятие звука человеческим ухом*.

Субъективные характеристики звука

Субъективные характеристики звука определяются способностью органов слуха человека воспринимать звуковые колебания. Восприятие индивидуально.

Уровень силы звука

и разность уровней силы звука

Замечено, что ухо человека регистрирует изменение силы звука по логарифмическому закону. Это означает, что важно не абсолютное значение силы звука, а её логарифмическое значение. Величину lg(I), равную десятичному логарифму силы звука (интенсивности), называют логарифмическим уровнем силы звука.

Величину L, равную разности логарифмических уровней, называют разностью уровней силы звука

,

или

. (53)

Единица измерения уровня силы звука и разности уровней – бел:

, .

Один бел – это разность уровней силы звука по шкале десятичных логарифмов, если сила звука увеличилась десятикратно:

.

Стократное увеличение силы звука соответствует двум белам

.

Тысячекратное увеличение равно трём белам

.

Минимальная разница уровней интенсивности звука, которую способно воспринять наше ухо, равна одному децибелу:

.

Поэтому на практике вместо формулы (53) применяют формулу:

. (54)

Замечание:

Если уровень звука определять не десятичным, а натуральным логарифмом

,

то единицей измерения служит непер:

.

Один непер – это разность уровней силы звука по шкале натуральных логарифмов, если отношение силы звука равно 10 :

.

Связь между белом и непером:

Воспринимаемый звук имеет нижний и верхний пределы, т. е. минимальную и максимальную интенсивность:

.

Минимальное значение интенсивности звука (силы звука), воспринимаемого ухом человека, называют порогом слышимости:.

Сила звука ниже порога слышимости

человеком не воспринимается.

Относительно порога слышимости разность уровней силы звука определяют по формулам:

, (55)

или (56)

Если сила звука равна порогу слышимости, то

Эту величину L₀ называют нулевым (или пороговым) уровнем громкости.

Пример: смысл выражения "уровень звука в колонках равен ста децибелам".

Означает: Относительно порога слышимости разность уровней силы звука равна .

Сравним с формулой (56): .

Следовательно,

С другой стороны, .

Поэтому ,

В результате, абсолютное значение силы звука равно:

.

Максимальное значение интенсивности звука, который воспринимает ухо человека, называют болевым порогом:

Сила звука выше болевого порога

человеком не воспринимается, но вызывает боль ушах.

.

Разница между уровнями болевого порога и порога слышимости называется динамическим диапазоном слуха и равна

. (57)

Если звук издаётся двумя и более источниками звука с уровнями силы звука L₁ , L₂ , … , L_i , …, L _N , то их суммарный уровень звука определяется по формуле:

(58)

Уровень громкости

и разность уровней громкости

В соответствии с выражением (51) сила звука пропорциональна квадрату амплитуды звукового давления:

.

Величину lg (p_зв,max² ), равную десятичному логарифму от квадрата амплитуды звукового давления, называют уровнем громкости.

Разностью уровней громкости называют величину L_p , равную разности

,

или

. (59)

Единица измерения уровня громкости и разности уровней громкости – бел, а также дБ:

, .

Следовательно,

. (61)

(62)

Минимальное звуковое давление (p₀) называют пороговым давлением. Относительно порогового давления разность уровней громкости (на стандартной частоте 1000 Гц) равна

(63)

(64)

Спектральная чувствительность уха

Чувствительность человеческих органов слуха неодинакова для различных частотных диапазонов. Поэтому существует спектральная чувствительность уха: звуки одной и тоже интенсивности (силы) I, но разной частоты  ухо человека воспринимает по-разному.

Наглядно спектральную чувствительность изображают с помощьюкривых чувствительности – графиков зависимостей силы звука I(), уровня силы звука L_I () и давления звука p() от частоты звука, представленных в логарифмическом масштабе (рис. 13).

Верхняя кривая соответствует механическим воздействиям на слух человека, граничащим с болевым восприятием интенсивности звуков соответствующей частоты. Нижняя кривая соответствует порогу слышимости при указанных частотах. Видно, что чувствительность селективно меняется в зависимости от частоты звука в пределах от порога слышимости до порога болевого ощущения звука. Для каждой частоты существует определённые значения порога слышимости I₀ и болевого порога I_Б .

1. Для звука частотой 100 Гц порог слышимости, его уровень и минимальное звуковое давление составляют

, , ,

а болевой порог, его уровень и максимальное звуковое давление –

, , ;

Динамический диапазоном слуха на такой частоте равен

.

2. Частота звука 1000 Гц в физиологической акустике принимается как стандартная частота. Порог слышимости на стандартной частоте называют стандартным порогом слышимости. Стандартный порог слышимости, его уровень и минимальное звуковое давление соответственно равны

, , .

Для звуков со стандартной частотой порог болевого ощущения, его уровень и максимальное звуковое давление имеют значения:

, , .

Динамический диапазоном слуха для стандартной частоты составляет

.

Примеры разности уровней силы звука стандартной частоты приведены в табл. 7.

Таблица 7.

Звуковой объект	Разность уровней звука, дБ
Слуховой порог	0 (=L0 )
Шепот на расстоянии 1 м	20
Шум в квартире	40
Шепот на расстоянии 10 см	50
Тихий разговор на расстоянии 1 м	50
Аплодисменты	60
Обычный разговор	60-70
Игра на гитаре пальцами (на расстоянии 40 см)	70
Тихая игра на фортепиано	70
Игра на гитаре медиатором (на расстоянии 40 см)	80
Шум в метро во время движения	90
Громкий голос на расстоянии 15 см	100
Фортиссимо оркестра	100
Реактивный самолет на расстоянии 5 м	120 (=LД )
Барабанный бой на расстоянии 3 см	140 (>LД, I > IБ )

При 140 дБ ощущается сильная боль, при 150 дБ наступает повреждение ушей. В целом желательно, чтобы рабочий диапазон уровня громкости, охватывающий все частоты, не превышал 100 - 110 дБ.

3. Чтобы услышать звук частотой 10 кГц потребуется источник звука, обеспечивающий порог слышимости, его уровень и минимальное звуковое давление:

, , ,

Уши на этой частоте звука начнут болеть при значениях болевого порога, его уровня и максимальном звуковом давлении

, , .

Динамическим диапазоном слуха для такой частоты составляет

.

Замечание: Равным интервалам уровня громкости (звукового давления) соответствуют разные уровни силы звука (интенсивности). Поэтому для характеристики уровней громкости вводится единица – фон. Фон – разность уровней громкости двух звуков данной частоты, для которых звуки с частотой 1000 Гц , имеющие такую же громкость, отличаются по интенсивности на 10 дБ. Фоны отсчитываются от нуля, равного интенсивности порога слышимости. Для звуковых волн с частотой 1000 Гц уровень громкости звука совпадает с уровнем его интенсивности.

Более подробно кривые чувствительности I() и L_I () даны на рис. 14.