Серия: статистические методы а.И.Орлов
МАТЕМАТИКА СЛУЧАЯ
Вероятность и статистика – основные факты
Учебное пособие
МЗ-Пресс
Москва 2004
Серия «Статистические методы»
Редакционный совет серии:
Богданов Ю.И.
Вощинин А.П.
Горбачев О.Г.
Горский В.Г.
Кудлаев Э.М.
Натан А.А.
Новиков Д.А.
Орлов А.И. (председатель).
Татарова Г,Г.
Толстова Ю.Н.
Фалько С.Г.
Шведовский В.А.
Рецензенты:
Доктор физико-математических наук, профессор Я.Ю.Никитин
Кафедра «Анализ стохастических процессов в экономике» Российской экономической академии им. Г.В.Плеханова
Орлов А.И.
Математика случая: Вероятность и статистика – основные факты: Учебное пособие / А.И.Орлов. – М.: МЗ-Пресс, 2004. – 110 с.
Сжато, но строго рассмотрены вероятностно-статистические основы современных статистических методов. Изложение доведено до переднего края научных исследований и практических разработок. Рассмотрены все основные понятия, используемые при применении современных статистических методов. Особое внимание уделено непараметрическим подходам, статистике нечисловых данных и другим перспективным элементам высоких статистических технологий. Учебное пособие рекомендовано Всероссийской ассоциацией статистических методов.
Для инженеров, менеджеров, экономистов, специалистов различных отраслей народного хозяйства, научных работников, студентов, слушателей, аспирантов и преподавателей, для всех, кому необходимо в сжатые сроки овладеть понятийной базой статистических методов.
Оглавление
Предисловие 7
1. Вероятность и статистика нужны всем 11
Примеры применения теории вероятностей и
математической статистики 12
Задачи оценивания 15
Современное представление о математической статистике 16
Коротко об истории математической статистики 19
Вероятностно-статистические методы и оптимизация 20
2. Основы теории вероятностей 21
События и множества 22
Вероятность события 24
Независимые события 26
Независимые испытания 28
Условные вероятности 30
Формула полной вероятности 31
Формулы Байеса 31
Случайные величины 32
Математическое ожидание 33
Независимость случайных величин 37
Дисперсия случайной величины 40
Биномиальное распределение 43
Неравенства Чебышёва 45
Закон больших чисел 47
Сходимость частот к вероятностям 50
О проверке статистических гипотез 51
3. Суть вероятностно-статистических методов 57
4. Случайные величины и их распределения 61
Распределения случайных величин и функции
распределения 61
Характеристики случайных величин 64
Квантили 64
Характеристики положения 67
Характеристики разброса 70
Преобразования случайных величин 71
Моменты случайных величин 73
Стандартное нормальное распределение и центральная
предельная теорема 74
Семейство нормальных распределений 77
Распределения Пирсона (хи – квадрат), Стьюдента и
Фишера 79
Центральная предельная теорема (общий случай) 80
Непрерывные распределения, используемые
в вероятностно-статистических методах 82
Логарифмически нормальные распределения 82
Экспоненциальные распределения 83
Распределения Вейбулла – Гнеденко 84
Гамма-распределения 87
Дискретные распределения, используемые
в вероятностно-статистических методах 89
Подробнее о биномиальном распределении 90
Гипергеометрическое распределение 91
Распределение Пуассона 93