ВС для ГОС (ПИ) / Котельников - Вычислительные машины, системы и сети

Для второй единицы произведение переменных будет иметь вид:

x y z 1, при x = z = 0, y = 1.

Аналогично, для третьей единицы получаем:

x y z 1, при x = y = 1, z = 0.

Чтобы получить окончательную формулу, логически сложим все три полученные произведения:

f x, y, z x y z x y z x y z .

Теперь можно проверить, что при подстановке любой комбинации переменных из таблицы истинности значение функции будет совпадать с табличным.

Контрольные вопросы и задания

1.Переведите число 3D714 из 14-ичной системы счисления в 7-ичную. Результат проверьте обратным переводом.

2.Переведите число 8C412 из 12-ичной системы счисления в 9-ичную. Результат проверьте обратным переводом.

3.В ячейке памяти ВМ находится число 1000 1100. Каково десятичное представление этого числа?

4.Объясните, чем определяется диапазон представления данных для вещественных чисел.

5.Законы де Моргана имеют вид: x y x y , x y x y . Верны ли

выражения

x y z x y z , x y z x y z ?

Как доказать?

6.* Перевод из произвольной q-ичной системы счисления в p-ичную осуществляется через десятичную систему счисления. А как можно обойтись без этого посредника?

7.* Почему в байте именно 8 бит, а, например, не 4, 10, 16?

8.* Преобразуйте логическое выражение из конъюнктивной формы (т. е. конъюнкции дизъюнктов) в дизъюнктивную форму (дизъюнкцию конъюнктов):

xy z x y z x y z

62

(указание: воспользуйтесь законами де Моргана).

9. * Логически полным базисом называют набор таких функций, из которых можно построить любые сколь угодно сложные функции. Примером функционального базиса является набор {И, ИЛИ, НЕ}. Докажите, что наборы {И, НЕ}, {ИЛИ, НЕ}, {И-НЕ}, {ИЛИ-НЕ} являются логически полными базисами.

63

ГЛАВА 3. ЦИФРОВОЙ ЛОГИЧЕСКИЙ УРОВЕНЬ

3.1.Аналоговые и дискретные сигналы

Вэлектрических схемах используются аналоговые (непрерывные) и дискретные (цифровые) сигналы.

Сигнал (от лат. signum – знак) – это знак, физический процесс или явление, несущий сообщение (информацию) о каком-либо событии, состоянии объекта наблюдения либо передающий команды управления, оповещения

ит. д. Сигнал должен изменяться во времени – только в этом случае он мо-

жет передавать информацию.

Сигналы по своей природе могут быть1:

электрическими (изменение напряжения, тока, мощности),

световыми (вспышки света),

электромагнитными (радиоволны),

звуковыми (голос),

тепловыми (изменение температуры),

механическими (деформация, изменение давления) и др.

В компьютерной технике используются чаще всего электрические сигналы, реже световые (в оптоволоконных сетях), электромагнитные (в беспроводных сетях), звуковые (например, динамик на материнской плате), механические (сенсорные панели в ноутбуках) и др.

Если в качестве сигнала применяется изменение напряжения, то уровень электрического сигнала измеряется в соответствующих единицах –

вольтах (В).

Аналоговый сигнал – это сигнал, непрерывно меняющийся во времени (рис. 3.1). Примеры аналоговых величин – движение стрелки часов, система действительных чисел.

Дискретный сигнал – это сигнал, который может принимать конечное число значений в конечное число моментов времени. Примеры – электронные часы, система целых чисел.

Цифровая схема (логическая схема) – это электрическая схема, в кото-

рой есть только два логических значения сигналов – 0 и 1.

Каким образом осуществляется связь логических значений 0 и 1 с реальными значениями уровня сигнала в электрических схемах? Обычно весь диапазон возможных в схеме уровней сигнала (от ноля вольт до напряжения питания) делится на три части (рис. 3.2):

Uпит

Логическая

единица

Нижняя граница единицы

Запрещенный

диапазон

Верхняя граница ноля

Логический

ноль

0 В

Рис. 3.2. Соответствие логических сигналов реальным электрическим

Нижняя часть диапазона представляет одно логическое значение (например, логический ноль), верхняя часть – другое (например, логическую единицу). Значений напряжения в средней части (в запрещенном диапазоне) стараются избегать. Запрещенный диапазон установлен для четкого разделения логических значений и для исключения влияния помех.

Конкретные значения границ зависят от используемой технологии: например в технологии ТТЛ (транзисторно-транзисторная логика) верхняя граница ноля равна 0,4 В, нижняя граница единицы – 2,4 В. В технологии КМОП (комплементарный металл-оксид-полупроводник) верхняя граница ноля близка к 0 В, нижняя граница единицы близка к напряжению питания.

65

3.2. Классификация цифровых схем

Все цифровые схемы делятся на два вида – комбинационные схемы (схемы без памяти) и последовательностные схемы (схемы с памятью) (рис. 3.3).

Цифровые схемы

Рис. 3.3. Классификация цифровых схем

66

Комбинационная схема – схема, выход которой зависит только от входа в текущий момент времени, не зависит от предыдущего состояния и не имеет памяти.

Последовательностная схема – схема, выход которой зависит не только от входа в текущий момент времени, но и от предыдущего состояния, т. е. имеет память. Последовательностные схемы строятся из комбинационных путем введения обратных связей.

Далее будут рассмотрены сначала разные виды комбинационных схем, затем схемы с памятью.

3.3.Комбинационные схемы

3.3.1.Логические вентили

Вся компьютерная техника построена на очень простых элементах, которые называются логическими вентилями. Логические вентили – электронные устройства, вычисляющие простейшие булевы функции.

В свою очередь, вентили строятся из транзисторов.

Чтобы понять дальнейший материал, нужно вспомнить из курса физики, что такое проводники, полупроводники и диэлектрики.

Проводники (conductor) – вещества, хорошо проводящие электрический ток благодаря наличию в них большого количества свободных заряженных частиц (пример – металлы).

Диэлектрики (dielectric) – вещества, плохо проводящие электрический ток (примеры – воздух, стекло, резина).

Полупроводники (semiconductor) – вещества, электропроводность которых находится между проводниками и диэлектриками. Важной особенностью полупроводников, является то, что их электропроводность может изменяться в широких пределах под внешним воздействием – электрического поля, света, температуры, деформации и т. д. Именно эта особенность повлияла на повсеместное распространение полупроводников в компьютерной технике. Примеры полупроводников – кремний, германий.

Транзистор – полупроводниковый прибор, имеющий не менее трех выводов, способный изменять выходное напряжение (ток) под действием управляющего напряжения (тока). Транзисторы имеют широкий диапазон применения в электронике, в том числе в качестве усилителей и генераторов сигналов, но в цифровой технике транзисторы применяются чаще всего в ка-

честве электронных переключателей или просто ключей.

Транзистор имеет три вывода – коллектор, базу и эмиттер (рис. 3.4а). Для упрощения можно рассмотреть схему замещения (рис. 3.4б), на которой

67

транзистор представляет собой переключатель, подобно выключателю света в комнате, только роль пальца (управляющего воздействия) играет управляющее (входное) напряжение на базе Uвх, от которого зависит, будет транзистор включен или выключен (рис. 3.5).

Рис. 3.4. Транзистор: а – обозначение на схемах, б – схема замещения

Рис. 3.5. Принцип действия транзистора

Если управляющее напряжение Uвх равно логическому нолю, транзистор выключается и действует как очень большое сопротивление. Если Uвх становится равно логической единице, транзистор включается и действует как проводник.

Для понимания принципа работы вентилей, рассмотрим рис. 3.6. На нем изображены электронный переключатель и лампочка. При разомкнутом переключателе (рис. 3.6а) цепь разомкнута, ток не идет (I = 0), лампочка не горит. Все напряжение питания Uпит без потерь приходит на выход схемы Uвых = Uпит = 1. Если переключатель замкнуть (рис. 3.6б), то пойдет ток (I = 1), следовательно, лампочка загорится, и все напряжение будет задействовано на ней. При этом Uвых = 0.

68

а б

Рис. 3.6. Схема включения лампочки: а – переключатель включен; б – переключатель выключен

Таким образом, если напряжение Uвх высокое, то Uвых – низкое, и наоборот, т. е. эта схема реализует булеву функцию НЕ и называется инвер-

тор.

Заметим, что выходное напряжение является инверсным не только ко входному напряжению, но и к току: если тока нет, то Uвых = 1, и наоборот.

На рис. 3.7 вместо переключателя изображен биполярный транзистор, а вместо лампочки – резистор. Резистор нужен для ограничения тока, чтобы транзистор не сгорел. На переключение из одного состояния в другое требуется несколько наносекунд.

+Uпит

R

Uвых

Uвх

Рис. 3.7. Инвертор

Замечание. Из курса физики известно, что ток может течь только в замкнутой цепи при наличии источника питания. На наших схемах источник питания есть (+Uпит), но цепь изображена незамкнутой. Почему же ток течет (лампочка горит)?

69

Дело в том, что при изображении цифровых схем применяют различные упрощения. Например, инвертор на рис. 3.7 можно было бы изобразить так, как показано на рис. 3.8.

Uпит

+ –

R

Uвых

+ –

Uвх –+

Рис. 3.8. Схема инвертора с обозначением общего провода

Таким образом, обозначения источников питания, входных и выходных сигналов (напряжений) подразумевают наличие у них отрицательных контактов, которые могут быть объединены в общий провод. Общий провод (иногда говорят «корпус», «заземление» или «земля») обозначается на схе-

мах так:

Схемы на рис. 3.9 и 3.10 образуют вентили И-НЕ (NOT-AND, или

NAND) и ИЛИ-НЕ (NOT-OR, или NOR).

Рис. 3.9. Вентиль И-НЕ: а – схема на переключателях; б – схема на транзисторах

70