Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ЛР №1 - Применение законов Ома и Кирхгофа

.pdf
Скачиваний:
31
Добавлен:
21.04.2015
Размер:
235.6 Кб
Скачать

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана Калужский филиал

М. Р. Фишер, Д. В. Мельников, В. И. Червяков

ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ ОМА И КИРХГОФА ДЛЯ АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Методические указания по выполнению лабораторных работ

по курсу «Основы электротехники»

Москва Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана

2012

УДК 621.3 ББК 31.2

Ф68

Методические указания издаются в соответствии с учебным планом специальности 211000.65 «Конструирование и технология электронных средств».

Методические указания рассмотрены и одобрены:

кафедрой ЭИУ7-КФ «Электротехника», протокол № 4 от 1.12.2011 г. Зав. кафедрой ЭИУ7-КФ __________ Д. В. Мельников

Методической комиссией факультета ЭИУК,

протокол № ___ от _______ 2012 г.

Председатель методической комиссии факультета ЭИУК

__________ М. Ю. Адкин

Методической комиссией Калужского филиала МГТУ им. Н. Э. Баумана, протокол № ___ от _______ 2012 г.

Председатель методической комиссии Калужского филиала МГТУ им. Н. Э. Баумана __________ О. Л. Перерва

Авторы:

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры ЭИУ7-КФ __________ М. Р. Фишер; канд. техн. наук, доцент кафедры ЭИУ7-КФ __________ Д. В. Мельников; старший преподаватель кафедры ЭИУ7-КФ __________ В. И. Червяков

Рецензент:

д-р техн. наук, профессор кафедры ЭИУ3-КФ

__________ Ю. П. Корнюшин

Методические указания содержат необходимые теоретические сведения, варианты задания и контрольные вопросы для выполнения лабораторной работы «Применение законов Ома и Кирхгофа для анализа электрических цепей постоянного тока» по курсу «Основы электротехники» с использо-

ванием программы Electronics Workbench.

Методические указания предназначены для студентов специальности 211000.65 «Конструирование и технология электронных средств», а также студентов других специальностей, изучающих электротехнику.

© Фишер М. Р, Мельников Д. В., Червяков В. И., 2012

2

Цель работы: изучение законов Ома и Кирхгофа и их применение для анализа электрических цепей постоянного тока.

В результате выполнения лабораторной работы студенты должны приобрести навыки моделирования и исследования цепей постоянного тока в программе Electronics Workbench, знать основные понятия и законы для таких цепей, уметь составлять уравнения их математического описания и уравнения баланса мощностей.

Оборудование: рабочая станция; ОС Windows XP, 7; Electronics Workbench 5.12.

1.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Законы Ома и Кирхгофа являются фундаментальными законами для расчета цепей постоянного тока, которые позволяют исследовать цепи любой сложности. На их основе созданы универсальные, более эффективные и экономичные методы: уравнений Кирхгофа, узловых потенциалов, контурных токов, преобразований и др.

Закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС, устанав-

ливает связь между током, напряжением и сопротивлением на этом участке. Применительно к рис. 1

 

 

Uab = IR

(1)

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I =

ϕa −ϕb

=

Uab

.

(2)

 

 

 

 

 

R

 

R

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

Uab

I

Рис. 1. Участок цепи, не содержащий ЭДС

Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС, позволяет найти ток этого участка по известной разности потенциалов

(ϕa −ϕc ) на его концах и имеющейся на нем ЭДС. Так, для схемы на рис. 2, а

3

I =

ϕa −ϕc +E

=Uac +E

,

(3)

 

R

R

 

 

а для схемы на рис. 2, б

 

 

 

 

I =

ϕa −ϕc E

=Uac E .

(4)

 

R

R

 

 

В общем случае

 

 

 

 

I =

ϕa −ϕc E

=Uac ±E .

(5)

 

R

R

 

 

В частном случае при E = 0 уравнение (5) переходит в уравне-

ние (2).

 

 

 

 

 

R

E

 

 

a

I

b

 

c

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

R

E

 

 

a

 

b

 

c

I

б

Рис. 2. Участок цепи, содержащий ЭДС

Законы Кирхгофа. Рассмотрим основные понятия, необходимые для формулировки законов Кирхгофа.

Электрическая цепь – это расчетный эквивалент электромагнитного устройства с происходящими в нем и в окружающем его пространстве физическими процессами. Электрической цепью называют совокупность соединенных друг с другом источников электрической энергии и нагрузок, по которым может протекать электрический ток.

4

Изображение электрической цепи с помощью условных знаков называют электрической схемой.

Ветвь электрической цепи – участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами и заключенный между двумя узлами.

Узел электрической цепи – точка, в которой соединяются три и более ветвей.

Контур электрической цепи – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям электрической цепи.

Независимый контур – это контур, в который входит хотя бы одна ветвь, не входящая в другие контуры.

Все электрические цепи подчиняются первому и второму законам Кирхгофа, которые используются для нахождения токов в ветвях схемы.

Первый закон Кирхгофа – закон токов. Он применим для любого узла электрической схемы.

Первый закон Кирхгофа имеет две формулировки. Определение 1. Алгебраическая сумма токов в любом узле схе-

мы равна нулю:

Ii = 0.

(6)

i

 

I1

I2 I3 a

I4

Рис. 3. Отдельный узел а схемы и направления токов в нем

Для практического использования первого закона Кирхгофа необходимо предварительно указать направления токов в узле схемы (рис. 3). При этом токи, входящие в узел, считают положительными, а выходящие – отрицательными. Тогда для узла а на рис. 3 имеем:

5

I1 I2 I3 +I4 =0.

Определение 2. Сумма токов, входящих в любой узел схемы, равна сумме выходящих из него токов.

В соответствии с этой формулировкой для схемы, представленной на рис. 3, получим:

I1 +I4 = I2 + I3.

Физически первый закон Кирхгофа означает, что движение зарядов в цепи происходит так, что ни в одном из узлов они не скапливаются.

Второй закон Кирхгофа – это закон напряжений. Он применим для любого замкнутого контура электрической схемы. Второй закон Кирхгофа также имеет две формулировки.

Определение 1. Алгебраическая сумма падений напряжения вдоль любого замкнутого контура равняется алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура:

Ii Ri = E j .

(7)

i

j

 

Определение 2. Алгебраическая сумма напряжений вдоль любого замкнутого контура равняется нулю:

Um =0.

(8)

m

 

Составление уравнений по законам Кирхгофа. Обозначим число узлов схемы через k, всех ветвей – через n, число ветвей, содержащих источники тока, – через t. В каждой ветви схемы течет свой ток. Так как токи в ветвях с источниками тока известны и равны току источника, то число неизвестных токов равняется n t. Перед тем как составлять уравнения, необходимо:

1)произвольно выбрать положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме стрелками;

2)произвольно выбрать положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону Кирхгофа и обозначить их на схеме круговыми стрелками.

6

С целью единообразия рекомендуется для всех контуров положительные направления их обхода выбирать одинаковыми, например, по часовой стрелке. Если направление тока совпадает с направлением обхода контура, то падение напряжения в левой части уравнения (7) считается положительным, в противном случае – отрицательным. Аналогично, если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то это слагаемое в правой части уравнения (7) учитывается со знаком «+», в противоположном случае – со знаком «–».

Например, для контура, изображенного на рис. 4, составленное по второму закону Кирхгофа уравнение имеет следующий вид:

I1R1 + I2R2 I3R3 I4R4 = E1 E2.

R1

R2

 

I1

I2

 

E

I3

R

 

3

1

 

 

R4

E2

 

I4

Рис. 4. Контур электрической цепи

Чтобы получить систему линейно-независимых уравнений по первому закону Кирхгофа составляют число уравнений, равное числу узлов без единицы, т. е. k 1, а по второму закону Кирхгофа

– равное числу ветвей без источников тока (n t ) за вычетом числа

уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, т. е. (n t ) (k 1) = n t k +1.

7

Составляя уравнения по второму закону Кирхгофа, надо охватить все ветви схемы, исключая ветви с источниками тока. При записи уравнений по второму закону Кирхгофа стремятся, чтобы каждый новый контур был независимым. Это условие является достаточным, но не необходимым.

Уравнение баланса мощностей. Для оценки энергетических затрат в цепи, проверки правильности выполненных расчетов и экспериментальных измерений может служить уравнение баланса мощностей:

Ii2Ri = E j I j +IгlUl ,

(9)

i

j

l

 

где Ii2Ri – потребляемая мощность, выделяющаяся в виде тепла на сопротивлении Ri при протекании через него тока Ii (все слагаемые берутся со знаком «+»); E j I j – произведение ЭДС j-го источника на ток I j через него (берется со знаком «+», если направле-

ния ЭДС и тока совпадают (источник отдает энергию), «–» – в противоположном случае (источник потребляет энергию, например заряжается)); IгlUl – произведение силы тока l-го источника на на-

пряжение Ul на его клеммах (знак «–», если ток и напряжение на-

правлены в одну сторону (источник потребляет энергию), «+» – в противоположном случае (источник отдает энергию)).

Баланс мощностей составляют с учетом всех источников и потребителей цепи. Если обозначить через Pп – суммарную потреб-

ляемую мощность, а через Pо – суммарную отдаваемую в цепь

мощность, то можно определить оценку погрешностей эксперимента в виде:

δP =

 

Pо Pп

 

 

100%.

(10)

 

 

(P + P ) 2

 

 

о п

 

 

Допустимой можно считать оценку δP 5%.

Построение потенциальной диаграммы. Для графической ил-

люстрации распределения напряжения между отдельными точками цепи и качественной оценки результатов расчетов и экспериментальных измерений можно использовать потенциальную диаграмму.

8

Потенциальная диаграмма представляет собой график распределения потенциалов точек схемы в зависимости от сопротивлений в цепи. При этом считаем все источники ЭДС идеальными, т. е. их внутреннее сопротивление равно нулю.

Предварительно одну из точек схемы заземляют (ее потенциал считают равным нулю), а затем относительно нее выписывают потенциалы остальных точек схемы. Потенциальную диаграмму строят либо для отдельного незамкнутого участка, либо для замкнутого контура.

Рассмотрим пример построения потенциальной диаграммы для замкнутого контура (рис. 4). Заземлим одну из точек контура (точка а) иобозначимдругиеего точкисразнымипотенциалами(рис. 5).

ϕa =0

R1

b

R2

c

a

 

 

 

 

 

 

 

I1

 

I2

 

E

 

 

I3

R

 

 

 

3

1

 

 

 

 

 

R4

 

E2

 

f

I4

e

d

 

 

 

 

 

Рис. 5. Построение потенциальной диаграммы

Рассчитаем относительно точки а потенциалы остальных точек схемы, двигаясь по часовой стрелке:

ϕb a I1R1 =0 I1R1 = −I1R1;

 

ϕc b I2R2 = −I1R1 I2R2;

 

ϕd c + I3R3 = −I1R1 I2R2 +I3R3;

(11)

ϕe d E2 = −I1R1 I2R2 + I3R3 E2;

 

ϕf e + I4R4 = −I1R1 I2R2 +I3R3 E2 +I4R4;

 

ϕa f +E1 = −I1R1 I2R2 +I3R3 E2 + I4R4 +E1 =0.

 

9

Примерный вид потенциальной диаграммы, соответствующий

выражениям (11), представлен на рис. 6.

 

 

 

ϕ

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

R1

R2

R3

 

R4

a

a

 

 

 

 

0

 

E

I3R3

 

R

I1R1

 

2

 

 

E1

 

 

 

 

I2 R2

b

 

 

 

f

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

I4R4

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

Рис. 6. Потенциальная диаграмма

 

2.ЗАДАНИЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

1.Получить у преподавателя вариант задания.

2.Собрать электрическую схему посредством программы Electronics Workbench в соответствии с заданным вариантом (табл. 1).

10

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]