2 Тепловой баланс процесса ферментации

Если допустить постоянство тепловыделения в аппарате, то тепловой баланс процесса ферментации будет следующим:

Q_б + Q_м + Q_в + Q_пс + Q_п + Q_охл = 0 ,

где Q_б - тепло, выделяющееся в процессе биосинтеза; Q_м - тепло, выделяющееся при работе мешалки; Q_в - тепло уносимое с аэрирующим воздухом; Q_пс - тепло, вносимое с питательной средой; Q_п - потери тепла в окружающую среду через стенки аппарата; Q_охл - тепло, отводимое с охлаждающей водой.

Для удобства будем считать тепловые потоки в удельных величинах, отнесенных на 1 м³ культуральной жидкости в аппарате.

Тепловой эффект биосинтеза определяется расчетом через расходные коэффициенты:

= = 16,93 кВт/м³.

(q_б = Q_б /V_{ж )},

где q_б - удельное тепловыделение на (кВт/м³); 14,45 - удельное тепло биоокисления (кДж/г О₂); - расходный коэффициент по кислороду; - конечная и начальная концентрации биомассы;  - время культивирования.

Превращение механической энергии в тепловую:

q_м = N_уд = N/ V_ж = 8149,6/7,5 = 1086,6 Вт/м³=1,086 кВт/м³.

где N_уд - удельная мощность на перемешивание; N - мощность привода мешалки.

Удельное количество тепла выносимое с аэрирующим воздухом

q_в = m_в·(I₁ - I₂) ,

где m_в = _в·К /60 - удельный массовый расход воздуха, кг/(с·м³); _в - плотность воздуха; К - кратность аэрации; I₁ и I₂ - теплосодержание входящего и выходящего газа:

I_i = c_в·t_i + (r + c_п·t_i)·x_i ,

где с_в = 1,01 кДж/(кг·К) - средняя удельная теплоемкость сухого воздуха;

с_п = 1,97 кДж/(кг·К) - средняя удельная теплоемкость водяного пара;

r = 2493 кДж/кг - удельная теплота парообразования воды при 0 ^ОС;

t_i - температура входящего и выходящего воздуха (обычно одинаковы и равны температуре культивирования);

х_i - влагосодержание воздуха, кг/кг; (значениями х обычно задаются соответствующими относительной влажности 60% на входе и 90% на выходе, что при 30 ^ОС примерно составляет: х₁ = 0,017, х₂ = 0,024).

I₁ = c_в·t_к + (r + c_п·t_к)·x₁ = 1,01·30+(2493 + 1,97·30)·0,017 =73,68 кДж/кг

I₂ = c_в·t_к + (r + c_п·t_к)·x₂ = 1,01·30+(2493+1,97·30)·0,024 = 91,55 кДж/кг

q_в = (_в·Q_с\V_ж)·( I₁ - I₂ )=1,165·0,1188/7,5)·(73,68-91,55)=-0,33 кВт/м³.

Тепло, вносимое с питательной средой = 0, т.к. температуры питательной среды t_пс и культуральной жидкости t_к одинаковы (30 ^ОС)

Потери тепла через стенки аппарата:

q_п = F_ап·q_уд / V_ж = 24,5 · 0,1/ 7,5 = - 0,32 кВт/м³.

где F_ап - площадь поверхности аппарата; q_уд - удельные потери тепла с 1 м² поверхности аппарата (зависят от разницы температур стенки аппарата и окружающей cреды).

Тепло, отводимое охлаждающей водой находим из уравнения баланса:

q_охл = q_б + q_м + q_в + q_п = =6,25 + 1,09 -0,33 - 0,32 = 6,68 кВт/м³

Общее отводимое тепло, кВт

Q_охл = q_охл·V_ж = 50,11

Расход хладагента (воды) максссовый:

W = Q_охл /c·(t_к - t_н) = 50,11/(4,19·(23-13))= 1,19 кг/с

и объемный: = W / ρ_в= 1,19/1030 = 0,00119 м³/с.

где c - удельная теплоемкость воды, 4,19 кДж/кг·К; t_к и t_н - начальная и конечная температуры охлаждающей воды (13 и 23 С ).

Расчет теплообменных устройств ферментера

В случае прямого расчета определяется площадь теплообмена

F = Q_охл /(K·t_ср ) .

В случае поверочного - устанавливается достаточность стандартных теплообменников в аппарате сопоставлением Q_охл с действительной способностью теплообменников, определяемой уравнением

Q = K·F·t_ср ,

где K - коэффициент теплопередачи; F - поверхность теплообмена;

Теплообменная поверхность рубашки аппарата

F_руб = (2/3) F_ап = 0,67·24,5 = 16,3 м².

Средняя разность температур среды и теплоносителя t_ср :

=

Коэффициент теплопередачи определяют по формуле

,

где ₁ и ₂ - коэффициенты теплоотдачи со стороны среды и со стороны хладагента (воды); _ст - коэффициент теплопроводности материала аппарата,_ст = 17 Вт/м·К;  - толщина стенки,  = 0,006 м; r₁ и r₂ - термические сопротивления загрязнений на стенке со стороны охлаждающей воды и культуральной жидкости.

Коэффициент теплоотдачи ₁ для рубашки. Коэффициент теплоотдачи от перемешиваемой среды к стенке аппарата определяется зависимостью вида

где D - внутренний диаметр аппарата. Значения коэффициентов С и а для различных случаев перемешивания приведены ниже в таблице 3 уч. пособия

Для турбинной открытой мешалки С = 0,76, а = 0,67

Re_ц = = 536887,5

Pr = сμ/λ = 4000·0,002/0,59 = 13,55,

где с, μ, ρ - теплоемкость, вязкость и плотность культуральной жидкости при температуре культивирования 30 С (табл. 9 приложения)

= = 3658 Вт/м²·К

Коэффициент теплоотдачи ₂ со стороны воды (для простой цилиндрической рубашки)

Теплоотдача внутри простой цилиндрической рубашки происходит в условиях естественной конвекции и рассчитывается по формуле

Nu = H_р/ = С(Gr Pr)^a ,

где С=0,76 и а=0,25 при 10³< GrPr <10⁹; С=0,15 и а=0,33 при >10⁹.

- критерий Прандтля; - критерий Грасгофа,

Если в качестве теплоносителя используется вода, произведение GrPr рассчитывается по упрощенной зависимости

,

где Н_р - высота стенки сосуда, заключенной в рубашку (примерно равна высоте цилиндрической части аппарата, L= 2,55 м), м; t_ст - температура стенки сосуда, ^оС; t_ср - средняя температура теплоносителя (воды) в рубашке, ^оС., а все физические константы комплекса GrPr сведены в величину В

t_ср=(t₁ + t₂)/2 = (13+ 23)/2 = 18

t_ст=(t_к + t_ср)/2 = (30 + 18) = 24

Коэффициент В зависит от t_ср и при 18 ^оС В = 14·10⁹.

= 1,39·10¹²

₂ = = = 356 Вт/м²·К

Термическое сопротивление загрязнений со стороны культуральной жидкости ориентировочно можно принять 0,001 м²·К/Вт. Термическое сопротивление загрязнений со стороны охлаждающей воды для оборотной воды r=2,3·10^-4 м²·К/Вт;

= 214, 38 Вт/м²·К

Расчетное отводимое тепло

Q = K·F·t_ср = 0,214·16,3·11,27 =59,194 кВт

Q > Q_охл , следовательно рубашка справляется с отводом тепла.