Минимизация логических функций с помощью карт Карно
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|||
|
AB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
00 |
|
01 |
|
11 |
|
10 |
|
||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ABC |
ABC |
ABC |
ABC |
||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ABC |
|
|
|
|
||
A |
|
ABC |
ABC |
ABC |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
•Альтернативный способ обозначения клеток карты Карно
Представление логической функции с помощью карты Карно
f ( A, B,C) ABC ABC ABC
B
|
BC |
|
|
|
|
|
A |
00 |
01 |
11 |
10 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
A |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
C
Алгоритм минимизации логических функций с помощью карт Карно
•Заполнить карту Карно.
•Объединить все рядом лежащие «1»-цы в группы (кубы) наибольшего размера. Размер куба может быть только 2n, где n=0,1,2,3….
•Записать все новые минтермы, соответ- ствующие выделенным группам (кубам).
•Записать минимизированную функцию равную логической сумме полученных минтермов.
Порядок заполнения карт Карно
c
|
0 |
1 |
3 |
2 |
|
|
000 |
001 |
011 |
010 |
|
a |
4 |
5 |
7 |
6 |
|
100 |
101 |
111 |
110 |
||
|
b
Карта Карно для логической функции с 3-мя переменными
(A,B,C)
a
Карта Карно для логической функции с 4-мя переменными
(A,B,C,D) d
0 |
1 |
3 |
2 |
0000 |
0001 |
0011 |
0010 |
4 |
5 |
7 |
6 |
0100 |
0101 |
0111 |
0110 |
12 |
13 |
15 |
14 |
1100 |
1101 |
1111 |
1110 |
8 |
9 |
11 |
10 |
1000 |
1001 |
1011 |
1010 |
c
С какой целью группируются «1»?
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
ABCD |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ABCD ABCD |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
b |
||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ABD(C C) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
a |
0 |
0 |
0 |
||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
ABD |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ABCD ABCD ABCD ABCD
BCD( A A) BCD( A A) BCD BCDBD(C C) BD
Примеры заполнения и группирования карт Карно
d |
d |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
b |
1 |
1 |
0 |
b |
1 |
1 |
||||||
a |
1 |
0 |
0 |
a |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
||||||
|
|
|
с |
|
|
|
с |
f1( A, B,C, D) CD ABD ABCD ABD f2 ( A, B,C, D) ABD AC ABD
Неполно заданные функции
BD
|
|
d |
|
ABD |
|
|
|
|
|
||
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
b |
|
0 |
1 |
Х |
1 |
||
|
|||||
a |
|
|
|
ABC |
|
Х |
0 |
0 |
0 |
с
f1 ( A, B,C, D) BD ABC ABD
Решение задачи «Минимизация логической функции с помощью карт Карно»
A B C D |
Out |
0 |
0 0 |
0 |
1 |
0 |
0 0 |
1 |
0 |
0 |
0 1 |
0 |
1 |
0 |
0 1 |
1 |
0 |
0 |
1 0 |
0 |
0 |
0 |
1 0 |
1 |
1 |
0 |
1 1 |
0 |
0 |
0 |
1 1 |
1 |
1 |
1 |
0 0 |
0 |
0 |
1 |
0 0 |
1 |
0 |
1 |
0 1 |
0 |
0 |
1 |
0 1 |
1 |
0 |
1 |
1 0 |
0 |
0 |
1 |
1 0 |
1 |
1 |
1 |
1 1 |
0 |
1 |
1 |
1 1 |
1 |
1 |
|
|
d |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
b |
1 |
|||
a |
0 |
0 |
0 |
0 |
с
Решение задачи «Минимизация логической функции с помощью карт Карно»
d
1 |
0 |
0 |
1 |
F1 ABC |
|||||||
|
|
|
|
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
ABD |
|||||||
0 |
1 |
1 |
1 |
b |
|||||||
F3 BD |
|||||||||||
a |
0 |
0 |
0 |
||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
с
FBD ABC ABD BD ABC ABD
(BD) ( ABC) ( ABD)
Решение задачи «Минимизация логической функции с помощью карт Карно»
F (BD) ( ABC) ( ABD)