Применение правила де Моргана
F( A, B, C) AB AC ABC
AB AC ABC AB AC ABC
Применение правила де Моргана
F( A, B, C) ( A B)( A C)( ABC)
( A B)( A C)( A B C) ( A B) ( A C) ( A B C)
Многоуровневые схемы
fABC ABD ABE AF
AB(C D E) AF
f AB(C D E)AF
Алгебраическое упрощение булевых выражений
•Группировка членов с последующим применением тождеств
•Приведение выражения в каноническую форму с последующим упрощением
•Использование теоремы де Моргана
Группировка членов
•Закон ассоциативности.
•Сокращение выражений за счет использования тождеств.
•Один член можно использовать для группирования несколько раз.
•A AB A B
•Теорема о непротиворечивости
(Consensus Theorem):
–AB AC BC AB AB
–( A B)( A C)(B C) ( A B)( A B)
Группировка членов
F( A, B, C) A AC ABC
A(1 C BC) A.
F( A, B, C) A B ABCD
( A ABCD) B
A (BCD B) A CD B.
Приведение в СДНФ или СКНФ
• Умножение на множители типа
(A A)
•Перегруппировка с целью получения упрощенного выражения
•Для упрощения выражений в конъюнктивной форме необходимо преобразовать по теореме де Моргана, получить инверсную дизъюнктивную функцию – упростить ее по известным правилам.
Приведение в СДНФ или СКНФ
f ( A, B, C) AB ABC ABC ABC
AB(C C) ABC ABC ABC
ABC ABC ABC ABC ABC
1 2 3 4 5
AB(C C) AC(B B) AB(C C)
1и2 |
|
|
2и3 |
3и4 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AB |
AC AB. |
|
|||||
Использование теоремы де Моргана
f ( A, B, C) ( ABD BCD)BC AC
(ABD BCD)BC (AC) (ABD BCD) BC (A C)
( ABD)(BCD) B C ( A C)
( A B D)(BCD) B C ( A C)
( ABCD B C)( A C)
AB AC ABCD BC C
AB C( A ABC B 1) AB C.
Минимизация логических функций с помощью карт Карно
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|||
|
BC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
00 |
|
01 |
11 |
10 |
|
||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ABC |
ABC |
ABC |
ABC |
||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
ABC |
|
|
||||||||
A |
ABC |
ABC |
ABC |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
||
• Код Грея: 00, 01, 11, 10