Министерство образования Российской Федерации Московский государственный институт электронной техники (Технический университет)

_______________________________________________________

В.П. Романов

Физические процессы в полупроводниках, p-n- переходе, биполярном и полевом транзисторах

Учебное пособие

Утверждено редакционно-издательским советом института

Москва 2001

ББК 22.33

Р69 УДК 537.311.33+621.382

Рецензенты: докт. техн. наук, проф. В.А.Бражник; докт. физ.–мат. наук, проф. А.Ф.Попков

Романов В.П.

Р69 Физические процессы в полупроводниках, р-п-переходе, биполярном и полевом транзисторах. – М.: МИЭТ, 2001. – 64 с.: ил.

ISBN 5-7256-0286-7

В учебном пособии рассмотрены вопросы, связанные с протеканием электрофизических процессов в полупроводниковых материалах, в области контакта полупроводников с р- и п-типом проводимости, в биполярном и полевом транзисторах.

Учебное пособие предназначено для углубленного изучения соответствующих разделов курса общей физики студентами высших технических учебных заведений.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Внастоящее время в технике широкое применение находят изделия микроэлектроники. Существующий прогресс в области микроэлектроники в значительной мере связан с успехами в изучении электрофизических свойств полупроводниковых материалов и структур на их основе. В связи с этим современный инженер независимо от специальности должен быть вооружен некоторым минимумом знаний по физике полупроводников и полупроводниковых приборов.

Вимеющейся в настоящее время литературе по общей физике, по мнению автора, уделяется слишком мало внимания физике полупроводников и полупроводниковых приборов. Специальная литература по данным вопросам является достаточно сложной для студентов младших курсов, поскольку они еще не владеют необходимым объемом специальных знаний. Автор надеется, что предлагаемое пособие в определенной мере будет способствовать устранению отмеченного недостатка и явится своеобразным мостом, связывающим курс общей физики со специальными дисциплинами в учебном процессе.

Данное учебное пособие написано на основе соответствующих разделов лекций по курсу общей физики, читавшихся автором в течение ряда лет студентам факультета автоматики и электронного машиностроения Московского государственного института электронной техники. Оно предназначено для углубленного изучения студентами электрофизических процессов в полупроводниковых материалах, в области контакта полупроводников с электронным и дырочным типом проводимости, в биполярном и полевом транзисторах, нашедших широкое применение в микроэлектронике.

Пособие не претендует на охват всех вопросов, связанных физикой полупроводников и полупроводниковых приборов. Читатели, пожелавшие изучить заинтересовавшие их вопросы глубже, могут обратиться к специальной литературе, например, к той, которая содержится в общем списке источников, использованных при написании пособия и приведенных в конце книги.

ε– относительная диэлектрическая проницаемость

ε0 – электрическая постоянная вакуума

ϕ – потенциал электрического поля

ϕk – контактная разность потенциалов

µ– подвижность носителей заряда σ – удельная электропроводность

ГЛАВА 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Твердые тела, исходя из их электрических, оптических, тепловых и других свойств, можно разделить на три больших класса: металлы, полупроводники и диэлектрики. Удельная электропроводность полупроводников, как правило, имеет

значения промежуточные между удельной электропроводностью металлов σ ~ 10 6 – 10 4 Ом–1·см–1 и диэлектриков σ ~ 10 –10 – 10 –

12 Ом–1·см–1 (электропроводность указана при комнатной температуре). Характерной особенностью полупроводников, отличающей их от металлов, является увеличение электропроводности с ростом температуры. Однако надо иметь в виду, в ряде случаев, в определенных интервалах температуры электропроводность полупроводников с увеличением температуры может и уменьшаться. Об этом подробно изложено в разделе 1.4. Качественных отличий в температурных зависимостях электропроводности полупроводников и диэлектриков нет. Отличия носят лишь количественный характер.

Современная классификация веществ на металлы, полупроводники и диэлектрики и строгое объяснение их электрофизических свойств основаны на так называемой зонной теории твердых тел. Зонная теория использует специально разработанный для этой цели аппарат квантовой механики. Рассмотрим на качественном уровне основные аспекты этой теории.

1.1. Металлы, полупроводники и диэлектрики с точки зрения зонной теории

Пусть имеется система из N одинаковых изолированных друг от друга атомов. Тогда, поскольку атомы не взаимодействуют, они имеют одинаковые структуры энергетических уровней электронов. Заполнение уровней электронами осуществляется в каждом атоме независимо от заполнения аналогичных уровней в других атомах. Для простоты будем полагать, что эти уровни

невырожденные. Согласно принципу Паули на каждом из них может находиться не более двух электронов, спины которых должны быть противоположно направлены. Следовательно, в системе из N изолированных атомов каждый энергетический уровень будет N-кратно вырожден, т.е. N электронов будут иметь одинаковую энергию.

Мысленно начнем постепенно уменьшать межатомные расстояния в системе до образования кристалла. По мере сближения атомов между ними возникает все усиливающееся взаимодействие. Тогда в соответствии с принципом Паули, который справедлив и для системы взаимодействующих атомов, будет иметь место расщепление энергетических уровней. Вместо каждого

N-кратно вырожденного уровня получается зона энергий, содержащая N плотно расположенных уровней (рис. 1.1). Энергетические уровни расщепляются неодинаково. Наиболее сильно расщепляются уровни, занимаемые валентными электронами. Следует отметить, что расщепляются и более высокие в энергетическом отношении уровни, не занятые электронами. Внутренние уровни, заполненные электронами, расположенными ближе к ядру, расщепляются гораздо меньше внешних уровней. Это обусловлено слабым взаимодействием внутренних электронов соседних атомов.

При достаточно малых расстояниях между атомами (d*) может иметь место перекрывание зон, соответствующих двум соседним энергетическим уровням электрона в атоме. Число уровней в такой объединенной зоне равно сумме количеств уровней, на которые расщепляются оба уровня атома.

Зоны дозволенных значений энергии разделены промежутками, в которых разрешенных значений энергии нет. Эти энергетические промежутки называются запрещенными зонами. Ширина разрешенных и запрещенных зон не зависит от размера кристалла. Следовательно, чем больше атомов содержит кристалл, тем плотнее располагаются уровни в зоне. Ширина разрешенных зон имеет величину порядка нескольких электронвольт. Таким образом в кристалле, содержащем, например, 10 23 атомов, расстояние между соседними уровнями в зоне составляет ~ 10 –23 эВ. Следует отметить, что энергия теплового движения (kT, где k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура) даже при столь низкой температуре как 1 K равна ~ 10 –4 эВ (при комнатной температуре, равной 300 K, kT ~ 0,026 эВ). Эта энергия на много порядков больше расстояния между энергетическими уровнями в разрешенной зоне. Следовательно, имеет место сильное тепловое «размытие» дискретных уровней, в результате которого энергетический спектр электронов в разрешенных зонах при обычных условиях можно считать непрерывным.

При температуре абсолютного нуля энергия кристалла должна быть минимальной. Поэтому валентные электроны заполняют попарно нижние уровни разрешенной зоны, возникшей из того уровня, на котором находятся валентные электроны в основном состоянии атома. Эту зону называют зоной валентных связей или просто валентной зоной. Более высокие разрешенные зоны будут от электронов свободны. В зависимости от взаимного расположения энергетических зон и степени их заполнения электронами существует строгая, научно обоснованная классификация веществ на металлы, полупроводники и диэлектрики.

Для металлов характерны два случая: 1) валентная зона заполнена электронами не полностью и 2) валентная зона заполнена полностью, но она перекрывается со свободной зоной. Схематически это можно представить следующим образом на примере кристаллов натрия и магния (рис. 1.2).

Mg

Рис. 1.2. Схематическое изображение валентной зоны натрия и перекрывающихся валентной и свободной зон магния (штриховкой показаны части зон, заполненные электронами).

Атом натрия имеет 11 электронов, распределенных по состояниям следующим образом 1s22s22p63s1. Следовательно, валентная зона кристалла натрия, образованная из

энергетического уровня 3s1 и имеющая N состояний по числу атомов в кристалле, заполнена лишь частично. Это связано с тем, что N состояний могут вместить 2N электронов, а у натрия валентных электронов всего N.

При низких температурах и в отсутствии электрических полей заполнена лишь нижняя половина зоны. В этом случае при включении электрического поля кулоновская сила совершает положительную работу, перемещая электроны в направлении, противоположном направлению поля. Эта работа идет на увеличение энергии электронов и они переходят на более высокие свободные энергетические уровни в валентной зоне (рис. 1.3). Такое увеличение кинетической энергии электрона

x

Рис. 1.3. Качественное представление движения электрона в зоне проводимости под действием электрического поля

( Fr – напряженность электрического поля)

будет происходить до тех пор, пока не произойдет столкновение (взаимодействие, рассеяние) электрона с каким-либо из дефектов. При этом энергия электрона уменьшается за счет передачи части энергии дефекту и он опускается на более низкие энергетические уровни. Затем вновь начинается процесс ускорения движения

электрона. Электроны, таким образом, при не полностью заполненной валентной зоне могут свободно двигаться по кристаллу. Валентную зону в данном случае называют зоной проводимости.

Атом магния имеет 12 электронов и их распределение по состояниям следующее: 1s22s22p63s2. Казалось бы кристалл магния не должен быть металлом, так как на всех N уровнях валентной зоны находятся по два электрона, каждый из которых под действием электрического поля не может сдвинуться с места. Это связано с тем, что любое перемещение электрона под действием электрического поля должно сопровождаться изменением энергии электрона и он должен переходить на свободные энергетические уровни, а таковые в зоне валентных связей магния отсутствуют. Но в данном случае валентная зона перекрывается со свободной зоной. Следовательно, в такой объединенной зоне имеются свободные энергетические уровни, а значит, электроны под действием электрического поля могут перемещаться по кристаллу магния. В данном случае зоной проводимости является объединенная зона.

В случае, когда валентная зона полностью заполнена и не перекрывается со свободной зоной, электрические свойства кристалла определяются шириной запрещенной зоны ∆E (рис. 1.4). Для того, чтобы электроны участвовали в электропроводности, их необходимо перевести в свободную зону. Это можно сделать, сообщив электрону энергию не меньше ∆E. Электрическое поле сообщить электрону такую энергию не в состоянии. Если ширина запрещенной зоны невелика (∆E ≤ 2 эВ), то энергия теплового движения оказывается достаточной для того, чтобы перевести часть электронов в верхнюю свободную зону. Эти электроны будут находиться в условиях, аналогичных тем, в которых находятся электроны в металле. Свободная зона окажется для них зоной проводимости. Одновременно станет возможным переход электронов валентной зоны на освободившиеся в ней верхние энергетические уровни. Такое вещество называется полупроводником. К полупроводниковым

x

Рис. 1.4. Схематическое изображение энергетических зон для полупроводников и диэлектриков при Т = 0 К

( EC – энергия дна зоны проводимости; EV – энергия потолка валентной зоны; – электрон).

Если ширина запрещенной зоны велика (∆E > 2 эВ), тепловое движение не сможет забросить в свободную зону заметное число электронов. В этом случае вещество называется диэлектриком. Типичными диэлектриками, нашедшими широкое применение в микроэлектронике, являются диоксид кремния ( ∆ESiO2 = 8,15 эВ) и нитрид кремния ( ∆ESi3 N4 = 4,7 эВ).

Деление веществ на полупроводники и диэлектрики по ширине запрещенной зоны носит чисто условный характер. Так, например, сульфид кадмия, имеющий ширину запрещенной зоны