6.7. Подпороговые характеристики мдп‑транзистора

При анализе характеристик полевых МДП‑транзисторов в дрейфовом приближении, проведенном выше, не учитывалась диффузионная компонента тока. В связи с этим, из соотношения (6.9) следовало, что при напряжении на затворе ниже порогового напряжения, заряд неравновесных носителей в инверсионном канале Q_nбыл равен нулю и соответственно, ток между стоком и истоком отсутствовал. В то же время известно, что для области слабой инверсии (V_G < V_T,_s < 2₀), заряд неравновесных носителей хотя и мал, но отличен от нуля. Следовательно, будет отличен от нуля и ток между истоком и стоком. Область характеристик полевого транзистора при напряжении на затворе меньше порогового напряжения получила название подпороговых характеристик. Для анализа подпороговых характеристик необходимо рассмотреть параметры области пространственного заряда полупроводника в неравновесных условиях с учетом дрейфовой и диффузионной компонент тока.

Рассмотрим область пространственного заряда (ОПЗ) полупроводника в неравновесных условиях, когда приложено напряжение между областями истока и стока и течет электрический ток. Исток будем считать соединенным с подложкой. В этом случае между каждой точкой инверсионного канала и квазинейтральным объемом, так же как для случая смещенного р‑nперехода, будет расщепление квазиуровней Ферми для электроновF_nи дырокF_p, причем величина этого расщепленияF_n – F_p = q·V(y) зависит от координатыувдоль инверсионного канала. Поскольку в квазинейтральном объеме квазиуровни Ферми для электронов и дырок совпадают, то величина отщепления квазиуровня Ферми электроновF_nна поверхности полупроводника по отношению к уровню Ферми в нейтральном объеме будет равнаφ_c = V(y).

На рисунке 6.9а, б приведены зонные диаграммы ОПЗ полупроводника соответственно в равновесных и неравновесных условиях, где указаны величины поверхностного потенциалаψ_sи квазиуровня Фермиφ_c.

Рис. 6.9. Зонная диаграмма поверхности полупроводникар‑типа:

а) при равновесных условиях;б) при неравновесных условиях

Будем рассматривать полупроводник р‑типа. Как следует из статистики заполнения электронами и дырками разрешенных зон, концентрация свободных носителей определяется расстоянием от квазиуровня Ферми до середины запрещенной зоны.

Имеем, как видно из зонных диаграмм,

(6.37)

Легко проверить, что в (6.37) выполняется фундаментальное coотношение, касающееся произведения концентраций неравновесных носителей:

. (6.38)

6.8. Учет диффузионного тока в канале

Запишем выражение для плотности тока в канале МДП‑транзистора с учетом дрейфовой и диффузионной составляющих тока. Имеем:

. (6.39)

Величина тангенциальной составляющей электрического поля Е_y, согласно определению, равна:

. (6.40)

Градиент концентрации электронов вдоль инверсионного канала обусловлен наличием разности потенциалов между областями истока и стока и, как следует из соотношения (6.37), определяется градиентом квазиуровня Фермиφ_c. Из (6.37) имеем:

. (6.41)

Воспользуемся соотношением Эйнштейна, связывающим подвижность электронов μ_nи коэффициент диффузииD_n.

.

Подставим соотношения (6.40 – 6.41) в выражение для плотности тока (6.39). Получаем:

. (6.42)

Проведя интегрирование по глубине zи ширинехинверсионного канала транзистора аналогично рассмотренному в главе 6, приходим к выражению для тока каналаI_DSв виде:

. (6.43)

Как следует из соотношения (6.43), полный ток канала I_DSобусловлен градиентом квазиуровня Ферми вдоль инверсионного канала. Дрейфовая составляющая токаI_дрбудет равна:

. (6.44)

Диффузионная составляющая тока I_дифбудет равна:

. (6.45)

Если теперь из (6.43 – 6.45) выразим доли дрейфовой и диффузионной составляющих тока в полном токе канала МДП‑транзистора, то получим соответственно:

; (6.46)

. (6.47)

Таким образом, чтобы получить выражение для вольт-амперной характеристики МДП-транзистора с учетом дрейфовой и диффузионной составляющих, необходимо:

а) найти для соотношения (6.43) зависимость заряда неравновесных электронов Q_nкак функцию поверхностного потенциалаψ_sи квазиуровня Фермиφ_c, т.е.Q_n(ψ_s, φ_c);

б) найти связь между поверхностным потенциалом и квазиуровнем Ферми ψ_s = ψ_s(φ_c);

в) найти зависимость поверхностного потенциала ψ_sот напряжений на затвореV_GSи стокеV_DS.