- •Тема 1. Классификация твердых тел и основы зонной теории. А). Классификация твердых тел
- •(3).По типу симметрии
- •А).Необходимость в зонной теории.
- •Б. Основные понятия зонной теории (определения, постулаты и гипотезы).
- •Можно показать, что скорость групповая равна скорости частицы в классическом понимании. Задача: Показать, что скорость групповой волны равна скорости частицы (использовать:
- •Заметим,
- •В. Основы зонной теории кристаллов
- •Операторы энергии (гамильтониан) и уравнения Шредингера.
- •Стационарные состояния и уравнение Шредингера для стационарных состояний
- •Г. Движение электронов в твердых телах (зонная теория)
- •Связь проводимости со сферой Ферми
Связь проводимости со сферой Ферми
По Зоммерфельду:
, т.е.
Рассмотрим кинетику проводимости
то
Т.е. в отсутствие столкновений напряженность электрического поля Е смещает однородно все точки сферы Ферми в К-пространстве за время (до рассеяния) на величину:
Столкновения препятствуют смещению сферы Ферми.
тогда а)
т.е. где
б)
где.
Д. Полезные соотношения
- Волна де Бройля
- Гипотеза де Бройля
- Гипотеза Планка
- Гипотеза Эйнштейна c- скорость,p– импульс фотона.
- Сфера Ферми, обозначим: - объем, приходящийся на одну частицу,
тогда
Размерности:
Электропроводность
а) По Друде:
б) По Зоммерфельду
в) По зонной теории
Волновой пакет
Принцип неопределенности Гейзенберга:
Функции Блоха
Описываемая ими система инвариантна относительно сдвига по вектору
Конструирование объектов из
* - плотность вероятности нахождения частицы в любой точке пространства,
J=mvn* - плотность вероятности импульса вещества,
J=nhk* - плотность потока вероятности.
- среднее значение потенциальной энергии.
Движение электронов в твердых телах
1. Нахождение энергетического спектра
2. Для одной степени свободы уравнение Шредингера:
3. Уравнение Шредингера для Nатомов:
Связь проводимости со сферой Ферми
По Зоммерфельду:
, т.е.
Рассмотрим кинетику проводимости
то
Т.е. в отсутствие столкновений напряженность электрического поля Е смещает однородно все точки сферы Ферми в К-пространстве за время (до рассеяния) на величину:
Столкновения препятствуют смещению сферы Ферми.
тогда а)
т.е. где
б)
где.