- •Глава 1. Основные понятия и законы теплообмена
- •§ 1.1. Основные понятия и законы
- •§ 1.2. Теплофизические параметры и расчетные коэффициенты
- •Глава 2. Простейшие стационарные процессы теплопроводности
- •§ 2.1. Случай тонкой пластины
- •§ 2.2. Задачи для стенки тонкой трубы
- •§ 2.3. Теплопроводность в тонких длинных стержнях
- •Глава 3. Простейшие нестационарные процессы теплопроводности
- •§ 3.1. Нестационарный процесс теплопроводности в тонкой пластине и длинном цилиндре для граничных условий 3 рода
- •§ 3.2. Нестационарный процесс теплопроводности в сложных телах, образованных пересечением простых тел
- •§ 3.3. Применение регулярного теплового режима для определения характеристик теплообмена
- •Глава 4. Основы теории размерностей и подобия. Моделирование явлений переноса
- •§ 4.1. Понятие о физическом подобии и моделировании
- •§ 4.2. Использование методов подобия для приведения уравнений к безразмерному виду
- •Глава 5. Прикладная газогидродинамика технологических сред
- •§ 5.1. Газогидродинамика при течении в каналах
- •§ 5.2. Основы расчета гидравлического сопротивления в каналах
- •Глава 6. Теплоотдача тел, омываемых внешним вынужденным потоком жидкости
- •§ 6.1. Расчет пограничных слоев
- •§ 6.2. Использование расчетных зависимостей для расчета стационарного теплообмена
- •Глава 7. Теплообмен при естественной конвекции
- •§ 7.1. Использование расчетных зависимостей для конкретных задач естественной конвекции
- •Глава 8. Теплообмен в двухфазных средах
- •§ 8.1. Расчет кризиса теплоотдачи при кипении
- •§ 8.2. Расчет теплообмена при кипении в большом объеме
- •§ 8.3. Расчет теплообмена при кипении в каналах
- •Глава 9. Лучистый теплообмен
- •§ 9.1. Использование закона Планка для расчетов
- •§ 9.2. Расчет теплообмена между твердыми телами в прозрачной среде
- •§ 9.3. Расчет теплообмена излучением в поглощающей среде
- •Глава 1. Основные понятия и законы теплообмена 3
Министерство образования Российской Федерации
Московский государственный институт электронной техники
(Технический университет)
В.В.Гусев
Сборник задач по курсу «Физические основы проектирования оборудования»
Утверждено редакционно-издательским советом института
Москва 2001
УДК 621.3.049.77.002.5 (07)
Рецензент докт. техн. наук, проф. В.З.Гребенкин.
Гусев В.В.Сборник задач по курсу «Физические основы проектирования оборудования». - М.: МИЭТ, 2001. - 48 с.
Настоящий сборник задач подготовлен на основе семинарских занятий, проведенных для студентов IIIкурса факультета электронных технологий, материалов и оборудования (ЭТМО) МИЭТ. Представленные в нем характерные задачи снабжены ответами и методическими указаниями по их решению и размещены в соответствии с главами и разделами конспекта лекций - учебного пособия «Физические основы проектирования оборудования» (авторы В.В.Гусев и В.К.Самойликов), изданного в МИЭТ в 1999 г. Задачник является дополнением к этому пособию. Он поможет на расчетных примерах усвоить учебный материал и грамотно составлять алгоритмы элементов современного технологического оборудования и электромеханического оборудования бытового назначения.
Предназначен для студентов инженерно-конструкторских и технологических специальностей вузов.
МИЭТ, 2001
Глава 1. Основные понятия и законы теплообмена
§ 1.1. Основные понятия и законы
Задача 1.1.1.Вычислить площадь теплового потока через плоскую стену, толщина которой значительно меньше ширины и высотыh= 2,5 м, если потери тепла через нее составляютQ= 165 кВт.
Ответ:q = 220 Вт/м2.
Указания к решению:тепловая нагрузкаq(плотность теплового потока) рассчитывается по формуледля тонкой пластины.
Задача 1.1.2. Электронагреватель из нихромовой проволоки диаметромd= 2 мм и длинойl= 10 м обдувается воздухом с температуройtж= 20C.
Вычислить тепловой поток с одного погонного метра нагревателя, а также температуру на поверхности проволоки, если сила тока I= 24 А, а коэффициент теплоотдачи к среде задан= 45 Вт/м2С.
Ответ: ql = 270 Вт/м;tc= 447С.
Указания к решению:взять из справочниканихрома= 1,1 Оммм2/м,= 17,5 Вт/мС.
Тепловой поток с погонного метра нагревателя равен
; .
Для определения температуры на поверхности нагревателя воспользуемся формулой .
Задача 1.1.3.Найти плотность теплового потокаqи градиент температуры в тонкой кремниевой пластине, если ее толщина составляет= 0,5 мм, а температура на поверхностяхtc1= 210С,tc2= 210С соответственно.
Ответ: gradt= 5 · 103С/м,q= 7,2105 Вт/м2.
Указания к решению:для линейной зависимости температуры в тонкой пластине
,
плотность теплового потока определяется законом Био-Фурье , теплопроводность кремния= 145 Вт/мС (из справочника).
§ 1.2. Теплофизические параметры и расчетные коэффициенты
Задача 1.2.1.Рассчитать коэффициенты температуропроводностиaпри постоянном объеме или давлении для нержавеющей стали, воды и воздуха, для нормальных атмосферных условий, а также кинематическую вязкостьдля воды и воздуха при тех же условиях. Убедиться, что их размерности одинаковы.
Ответ:aсталь = 610–6м2/c;aвода = 1310–8м2/c;aвоздух = 1910–6м2/c;вода= 1,810–6м2/c;воздух= 1310–6м2/c.
Указания к решению:найти в справочнике коэффициенты теплопроводности, теплоемкостьСvилиСp(в Дж/кг), плотность, динамическую вязкость(в кг/мс) для соответствующих температуры и давления. Провести расчеты по формулам,.
Задача 1.2.2.Рассчитать коэффициент теплоотдачи поверхности, если тепловая мощность, отводимая от поверхности,Qсоставляет 15 кВт, площадь поверхности 50 дм2, ее температура 550С, а температура воздуха 20С.
Ответ:= 57 Вт/м2c.
Указания к решению:при решении используется закон Ньютона-Рихманаq = ( tс – tж), где- расчетный коэффициент, а не физический параметр:
.
Глава 2. Простейшие стационарные процессы теплопроводности
§ 2.1. Случай тонкой пластины
Задача 2.1.1.Определить потери тепла через кирпичную стену длинойl= 5 м, высотойh= 3 м и толщиной= 0,25 м, если температура внешней поверхностиtс2= 4С, температура внутренней поверхностиtс1= 25С.
Ответ: Q970 Вт.
Указания к решению:выбрать из справочника для температуры, средней междуtс1иtс2, теплопроводность кирпича:= 0,77 Вт/мС. Плотность теплового потока берется как отношение температурного напора к внутреннему термическому сопротивлению:
,
и из соотношения определить потери теплаQ.
Задача 2.1.2.В тех же условиях рассчитать потери тепла, если стена состоит из трех слоев: кирпича, утеплителя и бетона, толщины которых равны соответственно:1= 0,15 м,2= 0,1 м,3= 0,1 м. Определить температуры на границах слоев теплоизоляцииtсi.
Ответ:Q150 Вт, т.е. потери существенно ниже, чем в задаче 2.1.1;tс224C,tс35,5C.
Указания к решению:коэффициенты теплопроводностиiберутся из справочника:1= 0,77 Вт/мС;2= 0,055 Вт/мС;3= 1,28 Вт/мС. Решение проводится аналогично решению задачи 2.1.1 с тем отличием, что при нахождении плотности теплового потока используется полный температурный напор и полное термическое сопротивление как сумма термических сопротивлений каждого слоя:
.
Температура на границах слоев определяется из условия :
,
где RTi- внутреннее термическое сопротивление слоя.
Задача 2.1.3.В технологической печи внутренняя температура 1400 °С, наружная 35 °С. Футеровка печи сделана из огнеупорного кирпича, ее толщина 0,1 м. Слой асбеста составляет 0,05 м. Кожух печи - стальной лист толщиной 0,01 м. Площадь поверхности печи 10 м2.
Определить мощность нагревателя для такой печи W, если конструкция печи - близкие к тонкой стенке элементы.
Ответ: W Q = 4100 Вт.
Указания к решению:мощность нагревателя в рабочем режиме компенсирует тепловые потери, т.е. их необходимо рассчитать аналогично предыдущей задаче. Коэффициенты теплопроводности выбрать при средней температуре слоев методом последовательных приближений.
Задача 2.1.4. В диффузионной термической установке кремниевые пластины располагаются на нагревателе, имеющем форму плоской пластины длинойl= 1,5 м, ширинойh = 0,3 м, толщиной= 510–3м. Материал, из которого выполнен нагреватель, - графит. Электрические параметры нагревателя в рабочем режиме:I= 150 A,U= 100 В. Рабочая температура на поверхности нагревателяtс1 = 1100С, температура на нижней поверхностиtс2= 400С.
Определить максимальную температуру нагревателя и наибольший градиент температуры.
Ответ:,.
Указания к решению:взять из справочникаграфита= = 163 0,041tВт/мС.
Определить мощность внутренних источников тепла:
; .
Решение выполнить для случая тонкой пластины с внутренними источниками в форме безразмерной температуры:
,
где выбирается для средней температуры.
Найти безразмерную координату, соответствующую максимуму температуры.
Наибольший безразмерный градиент равен:
.
Задача 2.1.5. Определить стационарное поле температур в тонкой пластине при наличии внутренних источников тепла и симметричных граничных условий третьего рода. Известна толщина пластины, теплопроводность, коэффициент теплоотдачи с поверхности, температура средыtжи мощность внутренних источников теплаqV.
Ответ:.
Указания к решению:
; .
Уравнение теплопроводности имеет вид:
.
Граничные условия имеют вид:
, так как ;
; ;
; ;
.
Из последнего выражения найти С2и окончательно определить вид функцииt(x):
;
перейдя к разностной температуре t(x) –tж, можно получить:
.
Делением на комплекс , имеющий размерность температуры, получается безразмерное температурное поле в пластине:
.
Задача 2.1.6.Решено уменьшить в два раза толщину слоя огнеупорного кирпича в стенке технологической печи, рассмотренной в задаче 2.1.3, а между слоями поместить слой засыпки из диатомитовой крошки, имеющей коэффициент теплопроводностидиатомита= = 0,133 + 0,00023tВт/мС.
Какой нужно сделать толщину засыпки, чтобы при той же температуре на внешних поверхностях стенки, что и в задаче 2.1.3, потери тепла остались неизменными?
Ответ: толщина диатомитовой засыпки 94 мм.
Указания к решению:cначала рассчитывают тепловую нагрузку по условиям задачи 2.1.1, затем температуру на границах диатомитовой засыпки и красного кирпича. Из рассчитанной температуры на границах засыпки находят среднее значение теплопроводности диатомитовой засыпки, исходя из которого - толщину засыпки. Используют расчетные формулы для пакета тонких пластин из задачи 2.1.2.
Задача 2.1.7.В приборе для определения коэффициента теплопроводности материалов между горячей и холодной плоскими поверхностями расположен образец испытуемого материала. Образец представляет собой пластину диаметром 120 мм и толщиной 20 мм. Температура горячей поверхностиtс1= 180C, холодной поверхностиtс2= 30C. Тепловой поток через образец после установления стационарного процессаQ= 50,6 Вт. Благодаря защитным нагревателям радиальные потоки отсутствуют. Вследствие плохой пригонки между холодной и горячей поверхностями и пластиной образовались воздушные зазоры толщинойв= 0,1 мм.
Какова относительная ошибка в определении коэффициента теплопроводности, если при обработке результатов измерений не учитывать образовавшихся зазоров? Коэффициент теплопроводности воздуха в зазорах отнести к температурам соответствующих поверхностей tс1иtс2.
Ответ: относительная ошибка в определениисоставит21.
Указания к решению:относительная ошибка представляет собой разницу между двумя рассчитанными значениями(при наличии зазоров и в их отсутствии), отнесенного к коэффициенту теплопроводности, рассчитанному с учетом наличия воздушных зазоров. При этом используется формула для пакета тонких пластин из задачи 2.1.2, а воздушные зазоры считаются также тонкими пластинами.
Задача 2.1.8. Плоская стенка площадьюF= 5 м2покрыта двухслойной тепловой изоляцией. Стенка стальная, ее толщина1= 8 мм, коэффициент теплопроводности1= 46,5 Вт/мС. Первый слой изоляции из асбеста толщиной2= 50 мм, коэффициент теплопроводности которого определяется уравнением:2= 0,144 + 0,00014tВт/мС. Второй слой изоляции толщиной3= 10 мм представляет собой обмазку на основе глинозема, коэффициент теплопроводности которой3= 0,698 Вт/мС. Температура внутренней поверхности стенкиtс1= 250C, а внешней поверхности изоляцииtс4= 50C.
Вычислить количество тепла, передаваемого через стенку, температуры на границах слоев изоляции и построить график распределения температуры.
Ответ:тепловой поток через стенкуQ= 3170 Вт, температуры на границах слоев теплоизоляцииtс2= 249C иtс3= 59C.
Указания к решению:для расчетаtсiприменяют формулы задачи 2.1.2 (для пакета тонких пластин), используя понятие среднего значения коэффициента теплопроводностиср.
Задача 2.1.9. Плоская стена неэкранированной топочной камеры парового котла выполнена из слоя пеношамота толщиной1= 125 мм и слоя красного кирпича толщиной2= 500 мм. Слои плотно прилегают один к другому. Температура на внутренней поверхности топочной камерыtс1= 1100C, а на наружной поверхностиtс3= 50C. Коэффициент теплопроводности пеношамота1= 0,28 + 0,00023tВт/мС, а красного кирпича2= 0,7 Вт/мС.
Вычислить тепловые потери через 1 м стенки топочной камеры и температуру в плоскости соприкосновения слоев.
Ответ:тепловые потериq= 1090 Вт/м2, температураtс2= 828C.
Указания к решению:для расчета используют формулы для пакета тонких пластин задачи 2.1.2, коэффициенты теплопроводности выбирают для средних температур слоев методом последовательных приближений.