Учебник / Gusev / F_071

Глава 7

Теплообмен при естественной конвекции

§ 7.1. Исходная система определяющих параметров

Естественная конвекция в большом объеме определяется _ - температурным коэффициентом плотности [град^-1], который рассчитывается из зависимости .

Рассмотрим, как и при вынужденной конвекции, систему определяющих параметров: , которая после приведения к безразмерному виду методом анализа размерностей получает вид

= f₁(L_i, Pr, Gr),

где - число Грасгофа.

Физический смысл числа Грасгофа: мера отношения подъемных сил к силам вязкости.

§ 7.2. Критерий перехода ламинарного режима в турбулентный

К

Рис.7.1.

ак и при вынужденной конвекции, при естественной конвекции наблюдаются три режима течения (рис.7.1): ламинарный, турбулентный и переходный. Однако переход из одного режима в другой определяется числом Релея: Ra = GrPr, причем переходный режим при 10⁹ < Gr·Pr < 810¹⁰

,

где g = 9,81 м/c².

§ 7.3. Теплоотдача у вертикальной стены

Этот случай определяется следующим видом расчетной зависимости:

или

, т.е. ,

таким образом, закон Ньютона - Рихмана при естественной конвекции не выполняется, поскольку коэффициент теплоотдачи зависит от t.

П

Рис.7.2.

оведение локального коэффициента теплоотдачи с изменением высоты h подчиняется следующей зависимости: в ламинарном режиме  падает, затем в зоне переходного резко возрастает, а в турбулентном остается постоянным. Это объясняется поведением пограничного гидродинамического слоя (рис.7.2).

Контрольные вопросы

1. Получить методом анализа размерностей безразмерную зависимость для конвективного теплообмена при естественной конвекции (в общем виде).

2. Чем вызвано, что переход от ламинарного режима течения к турбулентному при вынужденной и естественной конвекции определяется различными критериями?

§ 7.4. Расчетные зависимости для конкретных задач естественной конвекции

Задача 1. Вертикальная плоская стенка.

1

Таблица 7.1

Pr	0,73	10	100	1000
A	0,517	0,612	0,652	0,653

. Ламинарный режим: , где коэффициент A зависит от числа Прандля и определяется по табл.7.1.

2. Турбулентный режим: , т.е.  не зависит от линейных размеров (см. рис.7.2), так как показатель степени равен 1/3, после преобразований получим

, т.е. .

Задача 2. Предельные случаи теплообмена при естественной конвекции.

1. Силы инерции много меньше суммы подъемных сил и силы вязкости:

.

2. Силы вязкости много меньше суммы сил инерции и подъемных сил:

.

3. Конвективный перенос тепла много меньше переноса тепла теплопроводностью:

.

Для шара при GrPr  10³ расчетная формула вырождается в формулу Nu = 2.

Д

Рис.7.3.

ля цилиндра при этих же значениях произведения GrPr расчетная формула имеет вид Nu = 0,5, т.е. расчетные формулы вырождаются в численные значения критерия Нуссельта.

Задача 3. Вертикальная труба, ламинарный режим:

для , где определяющим размером является высота h (рис.7.3).

Задача 4. Горизонтальная труба, ламинарный режим:

для , где определяющим размером является внутренний диаметр трубы d.

Задача 5. Вертикальная труба, турбулентный режим:

для , где определяющим размером является высота h. Таким образом, похожие зависимости для расчета коэффициента теплоотдачи  для естественной конвекции могут быть применены к случаям: вертикальная стена, цилиндр и горизонтальная труба. Внутри горизонтальной трубы характерным размером становится внутренний диаметр трубы, так как в его пределах развивается естественная конвекция.

Задача 6. Естественная конвекция у горизонтальной поверхности, ламинарный режим.

Если l/2 < h_кр, рассчитанной из Ra_кр = 10⁹, то для геометрических случаев, показанных на рис.7.4, при t_ж > t_c  рассчитывается по l, у

Рис.7.5.

величенной на 30 % по сравнению с расчетной. Если поверхность теплообмена обращена вниз, как показано на рис.7.5, и температура t_c < t_ж при относительно малом размере l, то  рассчитывается по определяющему размеру l и уменьшается на 30 %.

К

Рис.7.4.

онтрольные вопросы

1. Обосновать, какой из вариантов расположения цилиндрических токовводов (горизонтальный или вертикальный) предпочтительней при их охлаждении свободным потоком воздуха. Оценку произвести для токовводов диаметром 5 и 10 мм.

2. Особенности гидродинамики и теплообмена при поперечном обтекании цилиндрических тел в случаях свободной и вынужденной конвекции.

3. Обосновать, какое расположение плоских тонких шин (токовводов) предпочтительнее - горизонтальное на широкой стороне, горизонтальное на узкой стороне (ребре) или вертикальное. Шина охлаждается только естественной конвекцией воздуха.

4. Объяснить, почему в случае турбулентного режима естественной конвекции на вертикальной поверхности (в отличие от вынужденной) локальный коэффициент теплоотдачи не меняется с высотой.

§ 7.5. Свободная конвекция в стесненных условиях (внутренняя задача)

В условиях, изображенных на рис.7.6, при соотношении температур t_c1 > t_ж > t_c2, если b > _max, расчет необходимо выполнять по формуле для вертикальных пластин. Здесь _max - толщина пограничного слоя.

Е

Рис.7.6. Рис.7.7.

сли b  _гидр.max (полуширина зазора меньше толщины пограничного слоя), то возникают зоны циркуляции согласно рис.7.7 и расчет ведется согласно формулам для горизонтального щелевого зазора.

Горизонтальный кольцевой зазор

В горизонтальных кольцевых зазорах в зависимости от соотношения температур на поверхностях t_с1 и t_c2 могут возникнуть две различные картины циркуляции среды (рис.7.8).

Р

Рис.7.8.

ис.7.8,а относится к случаю, когда температура t_c1 > t_c2, на рис.7.8,б приведен случай, когда t_c1 < t_c2. В этих случаях за определяющий размер в расчетных формулах следует принимать .

Р

Рис.7.9.

Таблица 7.2

Gr  Pr	C	n
103 - 106 106 - 1010	0,105 0,4	0,3 0,2

асчет коэффициента теплоотдачи в горизонтальных щелевых зазорах проводится как расчет по теплопроводности среды, , где эквивалентное значение _э может быть рассчитано из формулы и табл.7.2 для условия t_c1 < t_c2 (рис.7.9,б). Для условия t_c1 > t_c2 принимают _э = _ж, т.е. в этом случае отсутствует конвекция и мы имеем случай чистой теплопроводности.

Контрольные вопросы

1. Чем определяются особенности теплообмена при свободной конвекции у тел различной формы в стесненных условиях (кольцевых и плоских зазорах и щелях)?

2. Почему при расчете теплоотдачи через газовую прослойку часто используют не коэффициент теплопроводности газа, а эквивалентный коэффициент теплопроводности?

Общие контрольные вопросы к главе 7

1. Выявить особенности течения и поведения коэффициента теплоотдачи по длине пластины в двух случаях: вынужденная и свободная конвекция вдоль вертикальной пластины.

2. Что такое кинематическое подобие процессов и что является критерием этого подобия при естественной и вынужденной конвекциях?

3. Вычислить для стационарного теплового режима мощность нагревателя, находящегося внутри вертикального цилиндрического реактора с плоскими торцевыми крышками, при условии, что реактор охлаждается естественной конвекцией.

4. Рассчитать теплообмен для условий тонкой нити, расположенной поперек газового потока, по которой течет ток.

5. Показать разницу в расчетах тепловых потерь от цилиндрического токоввода, охлаждаемого свободным потоком газа, для двух вариантов: горизонтального и вертикального расположения.

6. Составить последовательность расчета потерь тепла от цилиндрического горизонтального реактора с плоскими торцевыми крышками, охлаждаемого свободным потоком воздуха.

88