§ 9.2. Основные законы лучистого теплообмена (из курса общей физики)

1. Закон Планка.

2. Закон Вина.

3. Закон Стефана-Больцмана.

4. Закон Ламберта.

5. Закон Кирхгофа.

Закон Планка

Закон отражает зависимость спектральной плотности излучения черного тела (индекс 0) от длины волны и температуры тела:

,

где Вт·м²; Вт·м²; Дж/K (постоянная Больцмана); Дж·с (постоянная Планка); м/c (скорость света).

Эта зависимость, как видно из рис.9.3, имеет максимумы, сдвинутые вправо при уменьшении температуры.

Р

Рис.9.3.

ешение уравнения Планка на максимум дает закон Вина. Приближенное решение уравнения при условии

T > 3·10³ K дает закон Вина:

м·K,

где - длина волны, на которой наблюдается максимум лучистой энергии.

Если тело излучает тепловую энергию, то по его спектру (по максимальной спектральной плотности) можно определить температуру его поверхности по закону Вина.

Пример: световой спектр Солнца T  610³ и _max = 0,48 мкм, т.е. по _max определяется температура поверхности Солнца.

Закон Стефана-Больцмана

Закон позволяет рассчитать спектр собственного излучения черного тела по его температуре. Полусферическая плотность собственного лучистого интегрального потока черного тела, находящегося в термодинамическом равновесии с окружающими телами, прямо пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры.

, где С₀ = 5,67 Вт/м²K⁴, - константа, полученная экспериментально, носящая название коэффициента излучения абсолютно черного тела.

Закон Кирхгофа

Собственное излучение любого реального тела, отнесенное к коэффициенту поглощения, равно собственному излучению абсолютно черного тела при этой же температуре:

,

; , если  = A, где  - степень черноты излучаемого тела.

Контрольные вопросы

1. Какая связь существует между законами Планка и Вина? Для каких практических целей можно использовать эти законы?

2. В цветовом оптическом пирометре для определения истинной температуры тела необходимо провести несколько измерений. Чем эти измерения отличаются друг от друга?

§ 9.3. Баланс энергии при излучении

E_рез - разность между приходом и расходом лучистой энергии на внешней или внутренней поверхности тела (см. рис.9.2):

;

.

Для непрозрачных тел составляют баланс тепловой энергии в результирующем потоке (Т₁ > T₂), применяют закон Стефана-Больцмана и получают расчетную формулу лучистого теплообмена между телами.

Контрольные вопросы

1. Перечислить виды тепловых лучистых потоков на поверхностях реальных серых тел.

2. Что такое результирующий лучистый поток и от чего он зависит в системе двух тел, одно из которых полностью окружает другое?

§ 9.4. Расчетная формула лучистого теплообмена между двумя телами

Для расчета лучистого теплообмена между двумя вложенными друг в друга сферическими телами получена формула

,

.

При отсутствии термодинамического равновесия

. (*)

В случае термодинамического равновесия

,

где - угловой коэффициент лучистого потока.

Области применения расчетной формулы:

1) для системы двух концентрических серых тел, каждая из которых имеет постоянную температуру и постоянные коэффициенты поглощения во всех точках своих поверхностей;

2) для системы из двух длинных коаксиальных цилиндров;

3) для системы параллельных друг другу пластин, расстояние между которыми мало по сравнению с их размерами (формула несколько трансформируется):

;

4) для системы эквидистантных криволинейных поверхностей;

5) в случае, когда F₂ >> F₁, а A₂ не слишком мало, то величиной можно пренебречь по сравнению с , тогда

;

6) если A₁ и A₂ = f(T), то степень черноты и коэффициент поглощения имеют различную величину (например, для графита) и в этом случае применяется формула (*).

Полученное выражение можно использовать для оценки потока Q_рез в системе двух тел произвольной формы, если внутреннее тело не вогнутое, его поверхность не превышает 25 % от поверхности внешнего тела, а каждый из коэффициентов поглощения A1  0,7, A2  0,7.

Контрольные вопросы

1. Что такое результирующий лучистый поток и от чего он зависит в системе двух тел, одно из которых полностью окружает другое?

2. От чего зависит время сохранности жидкого азота в сосуде Дьюара? Какие расчетные зависимости для лучистого теплообмена необходимо при этом использовать?