Глава 6

Теплоотдача тел, омываемых внешним вынужденным потоком жидкости

Математическое описание процесса теплоотдачи тел при вынужденной конвекции включает систему дифференциальных уравнений.

§ 6.1. Дифференциальные уравнения конвективного тепломассообмена

Уравнение движения:

или

- уравнение Нaвье-Стокса.

В этом уравнении проекция наx(аналогично наy иz) представляет собой проекцию полного дифференциала величины:

.

Уравнение неразрывности потока:

и или.

Уравнение массообмена:

.

Уравнение теплоотдачи представляет собой уравнение Фурье для конвективного теплообмена:

,

где приq =(t_ct_ж) иq =grad t,

.

Уравнение состояния:

,

где p_i - парциальные давления в смеси газов.

Поскольку общего аналитического решения этой системы уравнений получить невозможно, то обращаются к методу подобия, используя следующие методы и соображения:

1) рассмотрим стационарныйслучай конвективной теплоотдачи при вынужденной конвекции;

2) рассмотрим моносреду (жидкость) как сплошную среду, обладающую вязкостью;

3) найдем систему определяющих параметров и перейдем к безразмерным величинам методом анализа размерностей.

Подставив t = f₃ в, получим уравнение, связывающееn определяющих параметров:

,

где ;l_F- уравнение поверхности.

Используя , применим метод анализа размерностей:

- безразмерные;

градус;

;

.

Переписав рассматриваемое уравнение, получим

;

;

;

;

- число Пекле;

- число Прандтля.

По -теоремеn= (6 +m) - размерные величины,k = 3, тогда

(n  k) = 6 + m  3 = 3 + m.

Здесь k - количество групп величин, имеющих независимые размерности.

.

Таким образом, получены безразмерные критерии, имеющие следующий физический смысл:

1) - числа геометрического подобия;

2) - мера отношения сил инерции к силам вязкости, число кинематического подобия при вынужденной конвекции;

3) - число теплового подобия - мера отношения переноса тепла конвекцией к переносу тепла теплопроводностью;

4) - число Прандтля - мера отношения молекулярного переноса импульса к переносу тепла;

5) - число Нуссельта - градиент безразмерной температуры жидкости на поверхности тела.

Эксперимент дает значение функции F:, где ламинарный и турбулентный режимы отличаются константойС, степенямиn, m, p_i, т.е. расчетные формулы для этих режимов различны.

Расчет коэффициента теплоотдачи начинается с определения Re, сравнения его с Re_кр, таким образом, определяется режим (ламинарный, турбулентный). Далее выбирают соответствующие формулы (из справочного пособия) и ведут расчет правой части формулы, определяют числоNuи переходят к:

.

Число Прандтля для различных веществ

Для различных веществ , т.е.Prзависит от давления, температуры и среды.

Для газов , т.е. зависит от состава молекулы:

- oдноатомный - Pr  0,7;

- двухатомный - Pr  0,8;

- трехатомный - Pr  0,9;

- четырехатомный - Pr  1,0.

Если в справочной литературе не приведены значения Pr, то его можно рассчитать по формуле

.

Д

Рис.6.1.

ля жидких веществ числа Прандтля имеют порядок: для масел Pr = 10²- 10³, для жидких металлов Pr = 10^-2<< 1.

Вещества с не встречаются, вода имеет сложную зависимостьPr от температуры насыщения (рис.6.1).