Классификация Кендалла.
Вообще говоря, существует конкретно определенная классификация систем массового обслуживания, а именно классификация Кендалла. Возможно правильней будет сказать "обозначения Кендалла", но одной последовательности символов у Кендалла соответствует целый класс систем массового обслуживания, а не одна какая-либо конкретная.
Согласно
символике Кендалла, обозначение
имитационной модели состоит из четырех
символов, разделенных вертикальными
чертами:
,
причем на первой позиции обозначается
статистическая характеристика входного
потока требований, во второй
обслуживающего, в третьей
число параллельных каналов обслуживания
и в четвертой
число мест ожидания в очереди перед
системой обслуживания. Если длина
очереди не ограничена, то на последнюю
позицию ставится символ
, а если не ограничено число каналов,
тогда на третьей позиции ставится этот
символ, а четвертая позиция опускается
совсем. Обозначения входного и
обслуживающего потоков
обычно символьные, отражающие
статистические свойства потоков и факт
наличия информации о них у исследователя.
Часто используются следующие:
потоки
представляют собой последовательности,
статистические свойства которых не
известны;
потоки
являются последовательностями, члены
которых независимы и, кроме того,
известно, что они имеют различное
распределение, хотя может быть неизвестным
конкретный вид, закон этого распределения;
потоки
представляют собой последовательности
одинаково распределенных, но взаимно
зависимых случайных величин;
потоки состоят
из независимых одинаково распределенных
случайных величин (так называемый
рекуррентный
поток);
марковский
(простейший) поток;
поток Эрланга
порядка;
регулярный
поток (поток событий, где время появления
следующего события есть константа).[5]
Если распределение
случайных величин известно, или о нем
выдвигается гипотеза, тогда первая
буква обозначений (G)
заменяется на символ, указывающий закон
или класс распределений. С учетом
указанных обозначений, например, запись:
означает, что моделируется СМО,
статистические свойства входного потока
которой неизвестны (и могут быть одной
из задач предстоящего исследования);
поток обслуживания которой независим,
закономерности обслуживания различных
требований одинаково распределены
(хотя закон их распределения также не
известен), причем система имеет три
параллельных канала обслуживания и
очередь, насчитывающую
мест ожидания.[5]
Постановки задач управления объектом, обусловленные имитационным моделированием СМО.[5]
В предыдущем параграфе ставились задачи для определенных классов систем массового обслуживания поиска каких только можно и имеет смысл характеристик эффективности. Здесь другая структура условия: как повысить эту эффективность. То есть от задачи математической формализации мы переходим к задаче оптимизации.
Многие постановки задач повышения эффективности функционирования объекта и управления им таковы, что существенное значение имеют именно структура объекта и связи между компонентами в нем (а, значит, и структура модели), многоканальность и/или многофазность технологической обработки (т.е. обслуживания), свойственные объекту в исследуемых конкретных условиях, временные характеристики функционирования, для получения и анализа которых имитационное моделирование особенно эффективно. Рассмотрим некоторые примеры наиболее характерных и особенно часто применяемых подобных постановок задач исследования и организационного управления применительно к сложным системам производственного типа.
Минимизация времени ожидания обслуживания. Одной из наиболее часто решаемых организационно - технических задач управления участками производства и его особо сложных агрегатов является повышение производительности такого объекта как производственной системы. Это сложная и комплексная проблема, решение которой определяется многими организационными, экономическими, техническими и технологическими мероприятиями, в первую очередь, такой организацией производства, при которой входной поток требований сразу же поступает на обслуживание, не затрачивая, или почти не затрачивая, времени на ожидание. Повысить производительность объекта сокращением времен ожидания требований можно различными путями:
согласованием подачи требований на вход системы так, чтобы интервалы их поступления соответствовали бы временам обслуживания предыдущих требований и уходу их в выходной поток (или в следующую фазу в случае многофазного обслуживания), а также согласованием работы отдельных фаз с тем, чтобы требования не задерживались бы на них в ожидании освобождения следующей фазы;
введением дополнительных, параллельных каналов обслуживания, если таковые имеются в резерве (что часто входит в технологию функционирования производственных систем) или, например, решаемая задача исследования объекта проводится с целью реконструкции технологической схемы объекта либо принадлежит к классу задач автоматизированного проектирования ,и во многих других случаях;
другими мерами.
Максимизация загрузки оборудования. Другой часто встречающейся постановкой задач исследования сложных объектов в целях совершенствования организационного управления является изучение возможностей повышения производительности технологической схемы объекта за счет максимально возможного сокращения простоев оборудования аппаратов обслуживания, отдельных каналов и/или фаз. Количественную оценку простоев оборудования можно получить имитационным моделированием функционирования объекта в течение представительного промежутка времени, получением и анализом соответствующих временных характеристик. Если реализовать в объекте указанные в предыдущем подпункте мероприятия, приводящие к сокращению времен ожидания требованиями, это также приведет и к увеличению загрузки оборудования технологических объектов.
Выявление и ликвидация "узких мест". В производственных системах "узким местом" в технологической схеме называют аппарат, имеющий производительность ниже, чем технологическая схема в целом, поэтому именно он и является лимитирующим звеном общего обслуживания в объекте. Выявление "узких мест" позволяет поставить и решить задачу повышения производительности объекта особенно рационально, реализуя комплекс организационно-технических мероприятий применительно к одному, данному аппарату, являющемуся "узким местом", а не ко всей технологической схеме в целом, поскольку последнее несомненно сложнее, дольше и обычно намного дороже. Часто "узкое место" является переменным "во времени и пространстве", т.е. в зависимости от технологического режима и условий функционирования объекта или его отдельных звеньев либо технологической природы отдельных групп или классов требований ( другими словами, в зависимости от конкретной ситуации в объекте в данный промежуток времени) "узким местом" может оказаться то один, то другой аппарат (или канал) обслуживания или даже отдельная фаза. В таких случаях выявление "узких мест" имитационным моделированием является важным направлением исследования объекта с целью обоснования, разработки и последующей проверки эффективности управленческих решений. Понятно, что под ликвидацией “узкого места” имеется ввиду комплекс организационно - технологических мероприятий, после реализации которых аппарат, бывший “узким местом” больше не является таковым и не сдерживает функционирования производства в целом. Признаком наличия "узких мест" в технологической схеме объекта, интерпретируемого как СМО, является образование очереди или задержки на предыдущих агрегатах или фазах перед аппаратом (или фазой), являющихся "узким местом", и, наоборот, простой аппаратов (или фаз) непосредственно после него. Можно решить эту задачу при любой структуре объекта и любой дисциплине обслуживания. Реализовав имитационную модель исследуемого объекта на ЭВМ применительно к различным условиям его функционирования и получив в количественном виде значения определенных критериев для каждого компонента и/или технологической схемы, что всегда можно сделать, по этим полученным результатам легко установить, имеет ли место в данной технологической схеме "узкое место" и какой конкретно компонент объекта и в каких конкретно условиях им является. После чего можно предлагать комплекс организационно - технических мероприятий по ликвидации “узкого места” (распараллеливание обслуживания требований в этом месте технологической схемы производства, ускоренные технологии), а также затем проверить их эффективность на той же имитационной модели объекта.
Обеспечение ритмичности производства. Во многих производственных системах равномерность, ритмичность выполнения технологических операций (т.е. обслуживания в терминологии СМО) является необходимым условием обеспечения высокого качества конечной продукции. Неравномерный, "рваный" ритм работы отдельных агрегатов или участков производства приводит также к повышенному износу оборудования, частым его ремонтам и, соответственно, простоям и к повышению эксплуатационных расходов. Поэтому хотя бы приблизительная оценка ритмичности функционирования зачастую является одной из важнейших задач исследования данного объекта методами имитационного моделирования, разработки и последующей апробации организационно - технических решений по повышению эффективности производства. Подобные предложения часто разрабатываются на основе временных характеристик функционирования объекта, полученных имитационным моделированием, используя приводившуюся выше методику их получения. Функционирование объекта как, например, производственной системы максимально ритмично, если на всех его компонентах и элементах нет ни ожидания обслуживания поступившими на их вход требованиями, ни простоя аппаратов в их ожидании, что можно обеспечить, если минимизировать временные характеристики по их модулю.