1. Виды распределения входящего потока и времени обслуживания.

В начальный момент в системе может быть некоторое число ожидающих требований

Следующее требование поступает через случайное время, обладающее определенной плотностью вероятности.

Случайны также и длительности промежутков между моментами поступления последовательных требований. Эти промежутки времени для многих приложений могут считаться взаимно независимыми; однако, например, в случае потока транспорта, проезжающего у светофора, они являются зависимыми. Эти же замечания относятся к моментам поступления на обслуживание и к длительности обслуживания.

2. Начальное число требований и входящий поток

Число требований, находящихся в системе к началу процесса обслуживания, может быть задано законом распределения, так как оно может быть переменным для каждого начала операции.

В систему массового обслуживания могут поступать требования из конечной или бесконечной совокупности, которая может состоять из различных категорий требований.

Требования каждой из категорий могут поступать с различным распределением, поодиночке или в составе группы и занимать место в очереди в установленном порядке.

Распределение входящего потока может зависеть от распределения выходящего потока, как, например, в больнице, куда пациенты принимаются при наличии освободившихся коек.

3. Формализация смо

Как и ранее, множество входов объекта исследования обозначено X(), но теперь, с учетом общего свойства рассматриваемых систем- их динамичности, входы объекта указаны изменяющимися во времени. В общем случае, объект исследования может быть декомпозирован на подсистемы (компоненты), индексы которых на рис.8.2 обозначены 1, ..., k, ..., n, а состояния - соответственно ,...,, ...,. Как выходыY(), так и состояния зависят от временных характеристик, о которых говорилось выше.

X() . . . . . . .

Y()

Рис.2. Объект исследования как СМО.

Напомним, что в силу дискретно - непрерывного рассмотрения функционирования системы, входы, состояния и выходы системы нами будут учитываться в дискретные моменты обычного, текущего времени t: 0, ..., , ..., причем удобно учитывать временные интервалы ,, ...,, ... от предыдущей фиксации:

= D=- (2),

Подчеркнем, что изменения входов, состояний, а, значит, и выходов объекта исследования в течение любого рассматриваемого интервала времени будем считать отнесеннымик правому концу этого интервала.

Относительно объекта исследования как человеко-машинной системы массового облуживания далее условимся:

1. Множество входов объекта X соответственно принятой в теории массового обслуживания терминологии будем называть потоками требований (заявок) X(), поступающих в объект в течение интервала времени .

Математически это означает, что поток требований X(),X(), ...,X(), ... представляет собой упорядоченную по времени последовательность, в общем случае, случайную (кортеж).

2. Функционирование, а именно оно называется обслуживанием, как объекта в целом, так и всех его подсистем (компонентов), можно рассматривать как последовательность во времени некоторых операций:

• технологических,

• организационных

• и каких-либо еще операций над материальными, энергетическими, информационными и другими потоками, составляющих существо входов объекта, т.е. потоков требований объекта.

Будем считать, что каждую такую, j-ую операцию, достаточно охарактеризовать:

• начальным и конечнымсостояниями,

• случайными временем ожидания требованием обслуживания

• временем выполненияэтой операции.

Аналогично входам, условимся состояния относить к правому концу интервала обслуживания в любой,j-ой операции. Отсюда следует, что, строго говоря, есть конечное состояние предыдущей,j-1-й операции, являющееся одновременно начальным состоянием и рассматриваемой, j -ой.

Совокупность операций часто называют процессами, или потоками обслуживания ( хотя термин “поток”здесь не совсем корректен, поскольку потоками обычно называют направленное действие, а технологические, информационные и т.п. действия, составляющие суть операций обслуживания, далеко не всегда имеют направление).

Отдельные стадии операции, если таковые целесообразно будет по каким-либо причинам детально учитывать, будем называть фазами обслуживания.

3. Декомпозиция и агрегирование (интеграция) в системах массового обслуживания возможны так же, как и в системах общего вида.

Специфично здесь лишь то, что при агрегировании компонентов и/или элементов в более крупные подсистемы, состояния агрегируемых компонентов ( элементов) можно теперь представить фазами обслуживания более крупной подсистемы, и, наоборот, при декомпозиции обслуживания его фазы в принципе могут быть выделены в отдельные подсистемы, если это окажется целесообразным. Так, если представленную на рис.2 систему агрегировать как единый компонент, тогда последовательность , ...,будет соответствовать уже разным фазам обслуживания.