Способы задания

Чтобы задать конечный автомат необходимо описать все элементы множества F:

F=φ,ψ,z₀.

Причем среди множества состояний необходимо выделить состояние z₀, в котором автомат находился в момент времени t =0.

Существует несколько способов задания работы F-автоматов, но наиболее часто используется:

1. табличный,

2. графовый,

3. матричный.

Рассмотрим примеры составления таблиц переходов в автомате.

1.счетчик по модулю 2.

X		Y
0	1
<1>	2	0
3	<2>	0
<3>	4	1
1	<4>	1

<1>, <2>, <3>, <4> - внутренние состояния объекта.

Примем для определенности, что начальное состояние объекта соответствует <1>.

< > означают устойчивое состояние, т.е. объект будет находиться в этом состоянии, пока не изменится величина входа x.

Каждая строчка определяет внутреннее состояние автомата.

Столбцы – значение входной переменной и последний столбец – значение выходной переменной.

Неустойчивое состояние (без скобок) определяется временем переходного процесса или временем вычисления программ.

Каждая клетка – характеризует полное состояние – это пара входного и внутреннего состояния автомата.

Переходы между строчками задают функцию перехода автомата, т.е. некоторый набор входов и состояний дает следующее внутреннее состояние.

z₀ <1>/0→z₁<2>/1.

2. RS-триггер – имеет два входа, каждый из них может принимать значение 0 или 1, поэтому столбцов, соответствующих входным сигналам, будет 4 и один столбец выходной переменной. Для простоты рассмотрим асинхронный RS- триггер (без синхронизирующего сигнала.).

табл. 1

SR				Q
00	01	10	11
<1>	3	4	-	0
<2>	3	4	-	1
1	<3>	4	-	0
2	3	<4>	-	1

Теория автоматов в целом ряде случаев дает возможность минимизировать внутренние состояния, т.е. получить таблицу переходов с меньшим числом строк.

Уменьшение числа строк (состояний) производится за счет их совмещения.

Совместимость – два состояния таблицы переходов z_i и z_j называются совместимыми, если при любой входной последовательности допустимые в состояниях z_i и z_j выходные последовательности не содержат различные выходы.

Т.е. выходы у совместимых строк обязательно должны быть одинаковы.

В RS-триггере можно совместить 1^ое и 3^е состояние и 2^ое и 4^ое, тогда таблица переходов будет иметь вид:

табл. 2

SR				Q
00	01	10	11
<1>	<3>	4	-	0
<2>	3	<4>	-	1

При другом способе задания конечного автомата используется понятие направленный граф. Граф автомата представляет собой набор вершин, соответствующим различным состояниям автомата, и соединяющих вершины дуг графа. Дуги соответствуют тем или иным переходам автомата. Если входной сигнал x_k вызывает переход из состояния z_i в состояние z_j, то на графе автомата дуга, соединяющая вершину z_i с вершиной z_j, обозначается x_k.

Для того чтобы задать функцию выходов, дуги графа необходимо отметить соответствующими выходными сигналами.

Нарисуем граф перехода RS- триггера, соответствующий табл. 1.

и для таблицы 2.

При матричном задании автомата квадратная матрица соединений автомата формируется следующим образом.

Строке соответствуют исходным состояниям, а столбцы состояниям перехода. элемент , стоящий на пересеченииi-ой строки и j-го столбца в случае автомата Мили соответствует входному сигналу x_k, вызывающему переход из состояния z_i в состояние z_j и выходному сигналу y_s, выдаваемому при этом переходе.

Пример автомата Мили.

Т.е. означает, что при входном сигналеx₁ автомат переходит из состояния z₁ в состояние z₀ и выдаваемый выходной сигнал равен y₁.

Если переход из состояния z_i в состояние z_j происходит под действием нескольких сигналов, то элемент матрицы C_ij определяется через дизъюнкцию этих сигналов:

Для F-автомата Мура элемент C_ij равен множеству входных сигналов на переходе (z_i,z_j), а выход описывается вектором выхода.

Пример для RS-триггера.

i-составляющая вектора есть выходной сигнал, соответствующий состоянию i.

Для детерминированных автоматов выполняется условие однозначности перехода: т.е. автомат, находящийся в некотором состоянии, под действием любого входного сигнала не может перейти более чем в одно состояние.

Применительно к графическому способу задания F-автомата это означает, что в графе автомата из любой вершины не могут выходить два и более ребра, отмеченных одним и тем же входным сигналом, а в матрице соединений C в каждой строке любой входной сигнал должен встречаться не более 1 раза.

Таким образом, понятие F-автомата при дискретно-детерминированном подходе к исследованию на моделях свойств объектов является математической абстракцией, удобной для описания широкого класса процессов функционирования реальных объектов.

В качестве таких объектов следует назвать элементы импульсной техники, множество интегральных схем и узлов, используемых в ЭВМ, системы временной и пространственной коммутации в технике обмена информацией и т.д.

Для всех перечисленных объектов характерно наличие дискретных состояний и дискретный характер работы во времени и их описание с помощью F-схем является эффективным.

Этот подход не пригоден для описания процессов в динамических системах с переходными процессами и стохастических элементов.