доки по физике (2 семестр) / Teoreticheskaya_Mekhanika_voprosy_I_Otvety_opor

Пусть rA и ρ – радиус-векторы точки M относительно подвижной и неподвижной систем координат.

Абсолютная скорость точки M равна

v =v A + ω× ρ+ vr = ve + vr ,

где ve =v A + ω× ρ – переносная скорость точки M (скорость точки подвиж-

ной системы координат Axyz, которая в данный момент времени совпадает сточкой M), vr – относительная скорость точки M (скорость точки M относи-

тельно подвижной системы координат Axyz).

Теорема. Абсолютная скорость точки при сложном движении равна сумме переносной и относительной скоростей.

Абсолютное ускорение точки M равно

W =W A + ε× ρ+ ω×(ω× ρ)+Wr + 2ω×vr =We +Wr +WC ,

где We =W A + ε× ρ+ ω×(ω× ρ) – переносное ускорение точки M (ускорение

точки подвижной системы координат Axyz, которая в данный момент времени совпадает сточкой M); Wr – относительное ускорение точки M (ускорение

точки M относительно подвижной системы координат Axyz) и WC = 2ω×vr –

кориолисово ускорение точки M (WC = 2ωvr sin(ω,vr )). Касательным (тан-

генциальным) ускорением точки M называется ускорение Weτ = ε× ρ, а центростремительным (нормальным) ускорением точки M называется ускоре-

ние Wen = ω×(ω× ρ). Центростремительное ускорение всегда направлено в

сторону линии вектора угловой скорости ω и перпендикулярно ей.

Теорема Кориолиса. Абсолютное ускорение точки при сложном движении равно сумме переносного, относительного и кориолисова ускорений.

Вектора WC , ω и vr – взаимно перпендикулярны. Для определения на-

правления кориолисова ускорения удобно пользоваться «правилом правой руки».

ДИНАМИКА

1. Второй закон Ньютона.

В неподвижной системе отсчета сила, действующая на материальную точку, равна произведению массы точки на ее ускорение m W = F .

2. Элементарная работа силы.

Элементарная работа силы, действующей на материальную точку, есть скалярная величина, численно равная скалярному произведению вектора силы

на элементарное перемещение этой точки dA = F d r .

3. Кинетическая энергия МС. Теорема Кенига. Теорема об изменении кинетической энергии МС.

Кинетической энергией материальной точки называется скалярная величина, равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости

11

T = 12 m v2 . Кинетической энергией МС называется сумма кинетических энер-

Теорема Кенига: кинетическая энергия материальной системы равна сумме половины произведения массы МС на квадрат скорости центра масс МС и кинетической энергии движения МС относительно ее центра масс

Теорема об изменении кинетической энергии МС: изменение кинетиче-

ской энергии МС на заданном перемещении равно сумме работ всех внешних и

внутренних сил на этом перемещении T −T0 = A e + Ai .

4. Центр масс МС. Теорема о движении центра масс МС.

Центром масс МС называется абстрактная материальная точка с радиус-

МС: центр масс материальной системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и к которой приложен главный вектор

внешних сил, действующих на МС m ddtvC = F0e .

12