math548_2_1 / 25
.pdf
Задача Кузнецов Дифференцирование 16-25
Условие задачи
Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра 
.
Решение
Так как 
, то
Найдем производные:
Тогда:
Уравнение касательной:
Уравнение нормали:
Задача Кузнецов Дифференцирование 17-25
Условие задачи
Найти производную 
-го порядка.
Решение
...
Очевидно, что
Задача Кузнецов Дифференцирование 18-25
Условие задачи
Найти производную указанного порядка.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 19-25
Условие задачи
Найти производную второго порядка 
от функции, заданной параметрически.
Решение
Получаем:
Тогда:
Задача Кузнецов Дифференцирование 20-25
Условие задачи
Показать, что функция 
удовлетворяет уравнению (1).
. (1)
Решение
Подставим в уравнение (1):
Упростим:
Равенство выполняется. Функция 
удовлетворяет уравнению (1).