math548_2_1 / 3
.pdf
Скачано с http://antigtu.ru
Задача Кузнецов Дифференцирование 1-3
Условие задачи
Исходя из определения производной, найти 
:
Решение
По определению производная в точке 
:
Исходя из определения находим:
Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:
, при
Получаем:
- предел не существует.
Т.е. 
- не существует.
Задача Кузнецов Дифференцирование 2-3
Условие задачи
Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой 
.
Решение
Найдем 
:
Тогда:
Поскольку 
, то уравнение нормали имеет вид:
, где
Получаем:
Т.е. уравнение нормали:
Задача Кузнецов Дифференцирование 3-3
Условие задачи
Найти дифференциал 
.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 4-3
Условие задачи
Вычислить приближенно с помощью дифференциала.
Решение
Если приращение 
аргумента 
мало по абсолютной величине, то
Выберем:
Тогда:
Вычисляем:
Получаем:
Задача Кузнецов Дифференцирование 5-3
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 6-3
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 7-3
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 8-3
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 9-3
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 10-3
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 11-3
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 12-3
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 13-3
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 14-3
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 15-3
Условие задачи
Найти производную 
.
Решение
Получаем:
Задача Кузнецов Дифференцирование 16-3
Условие задачи
Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра 
.
Решение
Так как 
, то
Найдем производные:
Тогда:
Уравнение касательной:
Уравнение нормали: