math548_2_1 / 17

Скачано с http://antigtu.ru

Задача Кузнецов Дифференцирование 1-17

Условие задачи

Исходя из определения производной, найти :

Решение

По определению производная в точке :

Исходя из определения находим:

Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:

, при

Получаем:

Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:

, при

Получаем:

Т.е.

Задача Кузнецов Дифференцирование 2-17

Условие задачи

Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой .

Решение

Найдем :

Тогда:

Поскольку функция в точке имеет конечную производную, то уравнение касательной имеет вид:

, где

Получаем:

Получаем:

Задача Кузнецов Дифференцирование 5-17

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 6-17

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 7-17

У этой задачи может быть и другое условие (возможно из-за разных изданий или ошибки). См. ниже.

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 7-17(2)

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 8-17

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 9-17

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 10-17

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 11-17

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 12-17

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 13-17

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 14-17

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 15-17

Условие задачи

Найти производную .

Решение

Получаем:

Задача Кузнецов Дифференцирование 16-17

Условие задачи

Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра .

Решение

Так как , то

Найдем производные: