Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

math548_2_1 / 13

.pdf
Скачиваний:
12
Добавлен:
20.04.2015
Размер:
314.02 Кб
Скачать

Скачано с http://antigtu.ru

Задача Кузнецов Дифференцирование 1-13

Условие задачи

Исходя из определения производной, найти :

Решение

По определению производная в точке :

Исходя из определения находим:

Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:

, при

Получаем:

- предел не существует.

Т.е. - не существует.

Задача Кузнецов Дифференцирование 2-13

Условие задачи

Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой .

Решение

Найдем :

Тогда:

Поскольку функция в точке имеет конечную производную, то уравнение касательной имеет вид:

, где

Получаем:

Т.е. уравнение касательной:

Задача Кузнецов Дифференцирование 3-13

Условие задачи

Найти дифференциал .

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 4-13

Условие задачи

Вычислить приближенно с помощью дифференциала.

Решение

Если приращение аргумента мало по абсолютной величине, то

Выберем:

Тогда:

Вычисляем:

Получаем:

Задача Кузнецов Дифференцирование 5-13

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 6-13

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 7-13

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 8-13

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 9-13

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 10-13

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 11-13

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 12-13

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 13-13

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 14-13

Условие задачи

Найти производную.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 15-13

Условие задачи

Найти производную .

Решение

Получаем:

Задача Кузнецов Дифференцирование 16-13

Условие задачи

Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра .

Решение

Так как , то

Найдем производные:

Тогда:

Уравнение касательной:

Уравнение нормали:

Задача Кузнецов Дифференцирование 17-13

Условие задачи

Найти производную -го порядка.

Решение

...

Очевидно, что

Задача Кузнецов Дифференцирование 18-13

Условие задачи

Найти производную указанного порядка.

Решение

Соседние файлы в папке math548_2_1