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ЭКОНОМЕТРИКА и математическая экономика / Солопахо А.В. Математика в экономике (ТамбовГТУ)

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g_dhlhjuo kemqZyo _]h fh`gh mf_gvrblv gZijbf_j ^h ^\mo iml_f i_j_oh^Z hl h]jZgbq_gbc jZ\_gkl\ d g_jZ\_gkl\Zf H^gZdh lZd [u\Z_l \hafh`gh ihklmiblv ebrv \ j_^dbo kemqZyo Kbfie_dk f_lh^ j_r_gby aZ^Zqb ebg_cgh]h

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Ijbf_j >ey ba]hlh\e_gby jZaebqguo ba^_ebc : < b & ij_^ijbylb_ bkihevam_l ljb \b^Z h[hjm^h\Zgby Ghjfu aZljZl klZgdh qZkh\ dZ`^h]h \b^Z gZ h[jZ[hldm h^gh]h ba^_eby : < b K p_gZ h^gh]h ba^_eby Z lZd`_ h[s__ bf_xs__ky dhebq_kl\h klZgdh qZkh\ ijb\_^_gu \ lZ[e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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KqblZ_lky qlh k[ul h[_ki_q_g KhklZ\blv ieZg ijhba\h^kl\Z ba^_ebc ijb dhlhjhf

klhbfhklv ijh^mdpbb [m^_l fZdkbfZevghc

 

 

 

 

 

 

J_r_gb_ KhklZ\bf fZl_fZlbq_kdmx fh^_ev aZ^Zqb Bkdhfuc \uimkd ba^_ebc :

h[hagZqbf q_j_a [ ba^_ebc < q_j_a o ba^_ebc & q_j_a [ I_j_f_ggu_ ^he`gu

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m^h\e_l\hjylv ke_^mxs_c kbkl_f_ g_jZ\_gkl\

 

 

 

 

 

 

 

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Fu ihemqbeb klZg^Zjlgmx aZ^Zqm ebg_cgh]h

ijh]jZffbjh\Zgby ijb\_^_f __ d

hkgh\ghc nhjf_ >ey wlh]h \\_^_f ljb ^hihegbl_evgu_ i_j_f_ggu_ \ j_amevlZl_ q_]h

h]jZgbq_gby aZibrmlky \ \b^_ kbkl_fu jZ\_gkl\

 

 

 

 

 

 

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Wdhghfbq_kdbc kfuke \\_^_gguo ^hihegbl_evguo i_j_f_gguo khklhbl \ lhf qlh

hgb \ujZ`Zxl kh[hc dhebq_kl\h g_bkihevam_fuo klZgdh qZkh\ lh]h beb bgh]h \b^Z ijb

l_dms_f ieZg_ ijhba\h^kl\Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kbfie_dk f_lh^ y\ey_lky bl_jZpbhgguf ijhp_kkhf l _ rZ]h\uf gZ dZ`^hf rZ]_

ijhbkoh^bl memqr_gb_ l_dms_]h ieZgZ beb ^_eZ_lky \u\h^ h lhf qlh wlh g_\hafh`gh

l _ l_dmsbc ieZg m`_ y\ey_lky hilbfZevguf Qlh [u gZqZlv wlhl ijhp_kk \ gZqZe_

g_h[oh^bfh ijbgylv g_dhlhjuc ieZg

^ey i_j\h]h

rZ]Z Ijbq_f wlhl ieZg ^he`_g

m^h\e_l\hjylv g_dhlhjuf mkeh\byf

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

< qZklghklb hg ^he`_g y\eylvky g_\ujh`^_gguf lh _klv \ g_f ^he`gh [ulv jh\gh

klhevdh g_gme_\uo dhfihg_gl kdhevdh h]jZgbq_gbc \ aZ^Zq_ g_ kqblZy h]jZgbq_gby [ t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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l _ P LZdhc ieZg e_]dh ihkljhblv _keb \ fZljbp_ : h]jZgbq_gbc aZ^Zqb

bf__lky P ebg_cghg_aZ\bkbfuo

_^bgbqguo klhe[ph\ LZd b [u\Z_l _keb bkoh^gZy

aZ^ZqZ

bf__l nhjfm klZg^Zjlghc Lh]^Z ihke_ ijb\_^_gby _z d hkgh\ghc ihkj_^kl\hf

\\_^_gby P ^hihegbl_evguo i_j_f_gguo \k_]^Z ihy\eyxlky lZdb_ klhe[pu GZijbf_j \

gZr_f kemqZ_ ljb klhe[pZ fZljbpu h]jZgbq_gbc khhl\_lkl\mxsb_ ^hihegbl_evguf

i_j_f_gguf [ [ [

 

b y\eyxlky lZdbfb klhe[pZfb

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dh]^Z bf xlky lZdb_ klhe[pu \ dZq_kl\_ i_j\hgZqZevgh]h ieZgZ fh`gh ijbgylv

ieZg ijb dhlhjhf g_ jZ\gu gmex lhevdh ^hihegbl_evgu_ i_j_f_ggu_ ijbq_f dZ`^Zy

ba gbo ijbgbfZ_l

agZq_gb_ jZ\gh_ \_ebqbg_ klhys_c \ ijZ\hc qZklb h]jZgbq_gby

G_gme_\u_ i_j_f_ggu_ ieZgZ gZau\Zxl [Zabkgufb Z bo kh\hdmighklv [Zabkhf

 

 

BlZd ijbgbfZ_f \

dZq_kl\_

i_j\hgZqZevgh]h

hihjgh]h [ZabkZ [

[

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b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

aZibku\Z_f ^Zggu_ aZ^Zqb \ lZ[ebpm gZau\Z_fmx kbfie_dk lZ[ebp_c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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RZ] Kbfie_dk lZ[ebpZ i_j\h]h rZ]Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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klhe[p_ K aZibku\Zxlky dhwnnbpb_glu

k

dhlhjufb [Zabkgu_ i_j_f_ggu_

\oh^yl \ p_e_\hc nmgdpbhgZe ihkdhevdm ^hihegbl_evgu_ i_j_f_ggu_ \ g_]h g_ \oh^yl

lh \ l_dms_f klhe[p_ K bf__f gmeb < klhe[p_ J aZibkZg l_dmsbc ieZg aZ^Zqb <

gZklhysbc fhf_gl g_bkihevah\Zggufb hklZxlky

\k_ j_kmjku qlh khhl\_lkl\m_l

gme_\hfm ieZgm lh _klv gbq_]h g_ ijhba\h^blky ?kl_kl\_ggh lZdhc ieZg g_ fh`_l

y\eylvky hilbfZevguf

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<_ebqbgu ba ihke_^g_c kljhdb jZkkqblu\Zxlky ih nhjfme_

 

 

 

 

]^_

 

kdZeyjgh_ ijhba\_^_gb_

 

klhe[pZ K

b klhe[pZ kbfie_dk lZ[ebpu

D

khhl\_lkl\mxs_]h i_j_f_gghc [

F

 

 

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dhwnnbpb_gl ba p_e_\h]h nmgdpbhgZeZ ijbL

 

 

 

 

 

 

 

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i_j_f_gghc [ ?keb kj_^b \_ebqbg

 

 

_klv hljbpZl_evgu_ ke_^h\Zl_evgh l_dmsbc ieZg

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fh`gh memqrblv Memqrblv iml_f \\_^_gby \

[Zabk i_j_f_gghc ^ey dhlhjhc

 

hljbpZl_evgZ Ijbq_f \

[Zabk

\\h^yl lm

i_j_f_ggmx m dhlhjhc

gZb[hevrZy ih

fh^mex GZijbf_j \ gZr_f kemqZ_ wlh [

 

 

 

 

 

 

 

 

>Ze__ g_h[oh^bfh hij_^_eblv i_j_f_ggmx dhlhjZy [m^_l bkdexq_gZ ba [ZabkZ >ey

wlh]h gZoh^bf kljhdm \ dhlhjhc ^hklb]Z_lky fbgbfmf hlghr_gby khhl\_lkl\mxs_]h

we_f_glZ klhe[pZ 3 ieZgZ d

we_f_glm

ba \\h^bfh]h \ [Zabk klhe[pZ ijb wlhf

jZkkfZljb\Zxlky lhevdh iheh`bl_evgu_ we_f_glu wlh]h klhe[pZ Lh _klv gZoh^bf

PLQS

D

 

^ey \k_o D

 

! < gZr_f kemqZ_ wlhl fbgbfmf

 

 

 

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PLQ

 

 

^hklb]Z_lky \h \lhjhc kljhd_

l _ bkdexqZ_f ba [ZabkZ [ We_f_gl klhysbc gZ

i_j_k_q_gbb \gh\v \\h^bfh]h

\ [Zabk we_f_glZ b kljhdb bkdexqZ_fh]h we_f_glZ

gZau\Z_lky jZaj_rZxsbf m gZk wlh

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ke_^mxsbf wlZihf y\ey_lky i_j_kq_l kbfie_dk lZ[ebpu dhlhjuc ijh\h^blky

lZdbf h[jZahf < klhe[p_ [Zabkguo i_j_f_gguo \f_klh [

 

aZibku\Z_f [ gh\Zy kljhdZ [

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ihemqZ_lky ^_e_gb_f kljhdb klZjhc kbfie_dk lZ[ebpu gZ jZaj_rZxsbc we_f_gl LZdbf

h[jZahf h^gZ kljhdZ gh\hc lZ[ebpu m`_ ihemq_gZ HklZevgu_ kljhdb gh\hc kbfie_dk

lZ[ebpu ihemqZxlky ihkj_^kl\hf

bkihevah\Zgby

ij_h[jZah\Zgbc ZgZeh]bqguo

we_f_glZjguf ij_h[jZah\Zgbyf kljhd fZljbp Ijb wlhf m`_ jZkkqblZggZy gh\Zy kljhdZ

mfgh`_ggZy gZ gm`gmx \_ebqbgm \uqblZ_lky ba kljhd klZjhc lZ[ebpu lZd qlh[u

klhe[_p \gh\v \\_^_gghc \ [Zabk i_j_f_gghc klZe _^bgbqguf ijbq_f _^bgbpZ klhyeZ

[u \ m`_ ih^kqblZgghc gh\hc kljhd_ \\_^_gghc i_j_f_gghc

 

AZf_lbf qlh \ klZjhc lZ[ebp_ \k_ [Zabkgu_ i_j_f_ggu_ bf_xl _^bgbqgu_ klhe[pu

Bf_ggh wlh]h fu b ^h[b\Z_fky \ gh\hc lZ[ebp_ ^ey \gh\v \\_^_gghc i_j_f_gghc Ijb

wlhf klhe[pu hklZ\rboky \ [Zabk_ i_j_f_gguo fh`gh g_ i_j_kqblu\Zlv Ijh\_jvl_ qlh

_keb wlh ihiulZlvky k^_eZlv bkihevamy mdZaZggu_ ij_h[jZah\Zgby lh hgb \k_ jZ\gh g_

baf_gylvky

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Klhe[_p K \h \k_o wlbo ij_h[jZah\Zgbyo g_ mqZkl\m_l \ g_f ebrv aZibku\Zxlky

khhl\_lkl\mxsb_ dhwnnbpb_glu <

gZr_f

kemqZ_ \h

\lhjhc kljhd_ aZibku\Z_lky

dhwnnbpb_gl k \f_klh k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ihke_^gxx kljhdm

'

gh\hc

kbfie_dk lZ[ebpu

 

fh`gh jZkkqblu\Zlv ^\mfy

kihkh[Zfb eb[h lZd `_ dZd b hklZevgu_ ijbf_gyy we_f_glZjgu_ ij_h[jZah\Zgby lZd

qlh[u ^h[blvky gmey

\

 

klhe[p_

gh\hc

[Zabkghc

i_j_f_gghc eb[h bkihevamy

jZkkfhlj_ggmx jZg__ nhjfmem

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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RZ] Kbfie_dk lZ[ebpZ \lhjhc bl_jZpbb

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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?s_ jZa ihykgbf dZd hgZ

[ueZ ihemq_gZ ba klZjhc KljhdZ [

[ueZ ihemq_gZ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^_e_gb_f klZjhc kljhdb [ gZ jZaj_rZxsbc we_f_gl Gh\Zy i_j\Zy kljhdZ ihemq_gZ ba

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

klZjhc i_j\hc \uqblZgb_f ba g__ kljhdb [

mfgh`_gghc gZ LZdbf h[jZahf ihemq_g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ghev \ klhe[p_ [ Lj_lvy \uqblZgb_f ba klZjhc kljhdb gh\hc kljhdb [

mfgh`_gghc gZ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q_l\_jlZy \uqblZgb_f ba klZjhc kljhdb kljhdb [ mfgh`_gghc gZ LZdbf h[jZahf

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[m^ml h[gme_gu \k_ we_f_glu klhe[pZ [ djhf_ _^bgbpu gZoh^ys_cky \ kljhd_ [

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>Ze__ fu kgh\Z \b^bf qlh \ ihke_^g_c kljhd_ _klv hljbpZl_evgu_ we_f_glu gZ

wlhl jZa lZdhc we_f_gl _^bgkl\_gguc AgZqbl ieZg fh`gh memqrblv \\_^y \ [Zabk [

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

GZoh^bfPLQ^ `

agZqbl bkdexqZ_f ba [ZabkZ [ JZaj_rZxsbc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

we_f_gl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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RZ] Kbfie_dk lZ[ebpZ lj_lv_]h rZ]Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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