Anisimov

Лабораторная работа №2

ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЙ ОТРАЖЕНИЯ И ПРОХОЖДЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ЧЕРЕЗ СЛОЙ ДИЭЛЕКТРИКА

Цель работы:

изучить закономерности поведения электромагнитного поля на границе раздела сред;

изучить структуру поля над отражающей поверхностью;

экспериментально исследовать явление отражения электромагнитных волн от границы воздух-диэлектрик;

экспериментально исследовать явление прохождения электромагнитных волн через слой диэлектрика.

Краткие сведения из теории

Отражение и преломление электромагнитных волн реальными телами являются проявлением такого явления, как дифракция.

Под отражением понимают процесс взаимодействия электромагнитных волн с телами, находящимися на пути их распространения, при котором структура результирующего поля может быть представлена в виде конечной суперпозиции волн той же самой структуры. Наиболее простые результаты получаются при рассмотрении отражения плоских волн. Электромагнитная волна может рассматриваться как плоская только в ограниченном объеме, линейные размеры которого много меньше расстояния от него до источника электромагнитных волн.

Так как отражения является упрощенным представлением реальных процессов, то для получения аналитических соотношений используют упрощения, одним из которых является замена реальных поверхностей тел идеализированными гладкими поверхностями.

Предполагают, что среды являются однородными изотропными линейными, для которых справедливы граничные условия (материальные

относительная магнитная проницаемость; – электропроводность; 0, 0 – абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости (электрическая и

магнитная постоянные); j – вектор объемной плотности электрического тока.

Электродинамические параметры сред на границах тел испытывают разрыв. Поэтому решения волнового уравнения не могут быть непосредственно распространены на границы раздела сред.

Задача о проведении векторов электромагнитного поля на границах раздела сред решается введением граничных условий:

11

поверхностного тока.

Рассмотрим отражение плоской линейно-поляризованной волны, вектор

E которой лежит в плоскости падения, от плоской границы раздела двух сред. Если источники электромагнитного поля находятся в первой среде, то, очевидно, поле в первой среде будет суперпозицией падающей и отраженной волн, а поле во второй среде будет существовать только в виде одной волны (преломленная волна). Вводя координаты, как показано на рис.4, указанные

волны можно представить в виде

H1ПАД НП exp[ jk1(z cos П xsin П )],

H1ОТР НО exp[ jk1( z cos 0 xsin 0 )],

H2ПР НПР exp[ jk2 (z cos ПР xsin ПР)],

E1ПАД W1H1ПАД , Е1ОТР W1H1ОТР, Е1ПР W2 H2ПР,

где W – волновое сопротивление среды.

EПР k1

Рис.4. Отражение и преломление плоской волны на границе раздела сред

Используя третье граничное условие и полагая в общем случае =0, можно записать соотношение, которому удовлетворяет магнитная

составляющая поля на границе раздела при z = 0.

H П exp( jk1xsin n ) HО exp( jk1xsin 0 ) H ПР exp( jk2 xsin пр).

12

Соотношение должно выполняться в любой точке границы раздела

(Снелля) для плоских волн.

Для вектора напряженности магнитного поля можно записать выражение HП НО НПР, так как эти векторы параллельны друг другу.

Используя граничные условия, можно записать соотношение, которому удовлетворяют тангенциальные составляющие напряженностей электрического поля на границе раздела сред

EП cos n EО cos n EПР cos n р.

Выражая напряженность магнитного поля через напряженность электрического поля, и решая совместно систему уравнений для векторов магнитного и электрического полей, получаем

Эти соотношения называются формулами Френеля для параллельной поляризации. Для идеальных диэлектриков эти уравнения можно переписать в следующем виде:

перпендикулярной поляризации (вектор E падающей волны перпендикулярен плоскости падения). Поскольку любую плоскую электромагнитную волну можно представить в виде суммы волн с параллельной и перпендикулярной поляризациями, то можно, используя формулы Френеля, найти электромагнитные поля при произвольном случае отражения. Так, для рассматриваемого случая поле в первой среде будет определяться выражениями

13

следовательно, отраженная волна в первой среде также будет отсутствовать. Угол падения, при котором наблюдается такое явление, называется углом Брюстера.

Полученные соотношения часто используются при решении более сложных задач отражения волн, например, при отражении плоской электромагнитной волны от плоско-слоистой среды (рис. 5).

E 0 E пр

Рис.5. Отражение и преломление плоской волны на диэлектрическом слое

Если плоско-слоистая среда имеет только две границы раздела, то коэффициенты отражения r и прохождения определяются формулами Эйри

14

преломления на границах раздела при прохождении плоской волны из среды 1 в среду 2 и из среды 2 в среду 3, определяемые по формуле Френеля; h – расстояние между границами раздела сред.

В этом случае выполняется так называемый обобщенный закон Снеллиуса

Описание лабораторной установки

Функциональная схема лабораторной установки показана на рис.6.

Рис.6. Функциональная схема лабораторной установки

Установка содержит СВЧ генератор, который через волноводнокоаксиальные переходы и коаксиальный кабель подключен к передающей рупорной антенне; индикатор, подключаемый к зондам «А», «Б» или к приемной рупорной антенне; крепление, на котором может устанавливаться металлический или диэлектрический лист.

15

Передающая антенна в месте расположения листа создает электромагнитную волну, по структуре близкую к плоской. Передающую антенну можно устанавливать в трех фиксированных положениях, при которых

n = 0°, n = 30°, n = 60°.

Зонд «А» может перемещаться в направлениях параллельном и перпендикулярном к отражающему листу.

Зонд «Б» зафиксирован в определенном положении позади диэлектрического листа.

Приемная рупорная антенна может поворачиваться относительно точки геометрического отражения падающей волны.

Внутрь зондов и в приемную антенну встроены СВЧ детекторы, выделяющие огибающую СВЧ колебания.

Крепление с диэлектрическим листом можно поворачивать вокруг оси, общей с осью поворота приемной антенны.

Используемый в работе диэлектрический лист имеет параметры h = 10 мм,

= 3,5.

Порядок выполнения работы

1.Включить СВЧ генератор и индикатор в соответствии с инструкциями по эксплуатации. Дать приборам прогреться в течение 10–15 минут. Настроить генератор на частоту 10 ГГц. На указанной частоте настроить генератор на максимальную выходную мощность. Вывести аттенюатор генератора.

2.Изучить структуру электромагнитного поля над отражающей поверхностью.

2.1.Передающую антенну установить таким образом, чтобы поляризация электромагнитной волны была параллельной.

2.1.1.Установить в крепление металлический лист.

2.1.2.Подключить индикатор к выходу зонда «А».

2.1.3. Установить передающую антенну в положение n = 0°.

2.2. Перемещая зонд «А» вдоль оси z с шагом 3 мм, снять зависимость показаний индикатора u1 от положения зонда l1.

Результаты занести в таблицу 3.

2.3.Установить передающую антенну в положение n = 30°. Проделать п.2.2.

2.4.Установить передающую антенну в положение n = 60°. Проделать п.2.2.

2.5.Установить передающую антенну в положение n = 0°.

16

2.6.Перемещая зонд «А» вдоль оси y с шагом 5 мм, снять зависимость показаний индикатора u2 от положения зонда l2.

2.6.Установить передающую антенну в положение n = 30°. Проделать п.2.6.

2.7.Установить передающую антенну в положение n = 60°. Проделать п.2.6.

3. Проверить закон Снеллиуса.

3.1.Подключить индикатор к выходу приемной рупорной антенны.

3.2.Установить передающую антенну в положение n = 60° (поляризация параллельная).

3.3.Перемещая приемную антенну, получить максимальные показания индикатора. Отсчитать и занести в таблицу 5 угловое положение приемной антенны, соответствующее этому случаю.

3.4.Установить передающую антенну в положение n = 30° (поляризация параллельная).

3.5.Проделать пункт 3.3.

3.6.Проделать пп. 3.2–3.4 для перпендикулярной поляризации. Примечание. Для получения перпендикулярной поляризации

передающую и приемную антенны повернуть на 90° вокруг их осей.

4. Исследовать прохождение плоских электромагнитных волн через диэлектрический слой.

4.1.Вынуть из крепления металлический лист.

4.2.Установить в крепление диэлектрический лист.

4.3.Подключить индикатор к выходу зонда «Б».

4.4.Установить передающую антенну в положение n = 0°.

4.5.Поворачивая диэлектрический лист совместно с его креплением от 0° до 60° с шагом 5°, снять зависимость показаний индикатора u3 от положения

диэлектрического листа 1.

4.6. Вынуть из крепления диэлектрический лист. Отсчитать показания индикатора u4, соответствующие этому случаю.

Результаты занести в таблицу 6.

17

Примечание. 4 выполнить для параллельной и перпендикулярной поляризаций.

Контрольные вопросы

1.Как ведет себя электромагнитная волна на границе раздела двух сред?

2.Что понимается под явлением отражения электромагнитных волн?

3.Какова структура электромагнитного поля над отражающей поверхностью

4. Какова структура электромагнитного поля в среде, в которую проходит электромагнитная волна.

5.Что понимается под «параллельной» и «перпендикулярной» поляризациями?

6.Как записываются законы Снеллиуса, и каким образом они выводятся теоретически?

7.Объяснить идею вывода формул Френеля.

8.Какие величины описываются коэффициентами Френеля?

18

Лабораторная работа №3

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ

Цель работы:

–изучить структуру электромагнитного поля волны основного типа в прямоугольном волноводе;

–изучить явление дисперсии электромагнитных волн в прямоугольном волноводе;

–изучить затухание электромагнитных волн в прямоугольном волноводе;

–экспериментально исследовать дисперсионную характеристику прямоугольного волновода;

–экспериментально исследовать затухание в прямоугольном волноводе.

Краткие сведения из теории

Прямоугольный волновод представляет собой металлическую трубу прямоугольного поперечного сечения. Он представлен на рис. 7. Размер широкой стенки принят равным а, размер узкой стенки – b.

у

z

b

х a

Рис. 7. Прямоугольный полый металлический волновод

При решении задач распространения электромагнитных волн в волноводе сначала находят собственные волны, распространяющиеся по однородному прямолинейному волноводу бесконечной длины, которые являются решениями однородного уравнения Гельмгольца для комплексных амплитуд векторов поля в волноводе. Для нахождения электромагнитного поля в прямоугольном волноводе остаточно решить уравнения для продольных составляющих электромагнитного поля, а затем воспользоваться уравнениями, связывающими

19

поперечные составляющие поля с продольными.

Решениями уравнения являются функции, описывающие определенную структуру электромагнитного поля в поперечном сечении волновода. Каждой такой структуре соответствует определенный тип волн.

В прямоугольном волноводе могут распространяться электрические (Е- типа), магнитные (Н- типа) и гибридные волны: Emn, Hmn и HEmn (EHmn).

Каждый тип волны имеет критическую длину волны. Волны могут существовать в прямоугольном волноводе в виде бегущей волны только в случае, когда длина волны не превышает критическую. В противном случае волна экспоненциально затухает, и переноса энергии вдоль волновода нет.

На рис. 8 показаны диапазоны длин волн, в которых существует волна основного типа, волны высших типов и диапазон, в котором волна является затухающей.

Рис.8. Диаграмма существования волн различных типов в прямоугольном волноводе

Волной основного типа в прямоугольном волноводе является волна Н10. Картина поля волны основного типа показана на рис. 9, а распределение амплитуд составляющих поля в поперечном сечении волновода и зависимость мгновенных значений от координаты z для момента времени t = 0 – на рис. 10.

2

H

E

Рис.9. Картина силовых линий для волны Н10

20