Казаков М.К. - Электротехника (лаб. раб

3.3. Исключить из цепи ЭДС E2, замкнув выводы ab с помощью переключателя, имеющегося на стенде, и измерить частичные токи I1′ − I5′ от

действия только ЭДС E1.Определить истинные направления токов. Для определения направлений токов воспользоваться рекомендациями предыдущего пункта (в качестве опорного здесь логичнее выбрать узел d). Результаты занести в таблицу 3.1. Начертить схему и отметить на ней частичные токи с учетом их направлений.

3.4. Исключить из цепи ЭДС E1, замкнуть выводы cd и измерить частичные токи I1′′− I5′′ от действия только ЭДС E2. Определить истинные на-

правления токов. Результаты занести в таблицу 3.1.

3.5. Рассчитать полные токи I1-I5 по результатам пунктов 3.3 и 3.4. Результаты занести в таблицу 3.2. Определить также погрешности δi полученных значений относительно экспериментального определения полных токов согласно п.3.2.

Таблица 3.1

Таблица 3.2

I1, А I2, А I3, А I4, А I5, А δ1,% δ2,% δ3,% δ4,% δ5,%

4. Контрольные вопросы и задачи

4.1.Чем отличаются линейные электрические цепи от нелинейных?

4.2.Справедлив ли принцип наложения в нелинейных электрических цепях? Почему?

4.3.Приведите примеры из других разделов физики, когда выполняется принцип наложения.

4.4.Что такое частичный ток?

4.5.В чем заключается метод расчета на основе принципа наложения?

4.6.Зачем необходимо учитывать направления частичных токов при использовании метода наложения?

4.7.Если в исследованной в работе цепи рассчитать токи при заданных ЭДС и сопротивлениях, то какими причинами можно объяснить возможное несоответствие между измеренными и рассчитанными значениями токов?

4.8.Рассчитать токи в нижеприведенной схеме методом наложения, ес-

13

Лабораторная работа №4

БАЛАНС МОЩНОСТЕЙ

ВЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

1.Основные положения

При протекании тока I по активному сопротивлению R, к которому приложено напряжение U, силами электростатического поля и сторонними си-

за время t. В случае, когда сопротивление не перемещается в пространстве и химических реакций в нем не происходит, эта работа идет на его нагрев. Заменив напряжение U в (4.1) в соответствии с законом Ома на RI, получим выражение для количества выделяемой теплоты:

которое называется законом Джоуля-Ленца. Выражение (4.2) записано для случая, когда ток I не изменяется за время t. Согласно закону сохранения энергии это количество теплоты должно быть равно энергии W, поставляемой от источника питания, к которому подключено рассматриваемое сопротивление:

Подставляя (4.2) и (4.4) в (4.3) и учитывая, что в обоих случаях время одно и то же, получим равенство мощностей источника и потребителя:

Uист Iист =I2R.

Учтем также, что в общем случае цепь содержит несколько источников питания и сопротивлений, тогда должно выполняться равенство:

где nи – количество источников питания в цепи, а nп – количество потребителей (активных сопротивлений).

Выражение (4.5) является уравнением алансом мощностей. К нему можно сделать следующие замечания.

В качестве источников питания могут использоваться либо источники напряжения, либо источники тока. При наличии в цепи источника напряжения, когда его внутреннее сопротивление близко к нулю, напряжение на зажимах источника равно ЭДС E, поэтому мощность i-го источника Wi=(E)i(Iист)i. Направление тока Iист может либо совпадать с направлением ЭДС (рис.4.1,а), либо быть ему противоположным (рис.4.1,б). В первом случае

14

мощность источника в (4.5) имеет положительный знак, а во втором случае – отрицательный (источник работает в качестве потребителя электроэнергии).

Рис.4.1

При наличии в цепи источника тока (рис.4.1в) для расчета его мощности

ваттметра для измерения мощности, выделяемой на участке ab. В итоге показания прибора будут равны мощности участка Pab=Iab Uab.

2. Цель и задачи работы

Целью работы является экспериментальная проверка баланса мощностей в электрических цепях.

Задача 1. Измерить мощности источников и потребителей электриче-

d b R5

Рис. 4.3

15

Примечание. Для обеспечения возможности измерения мощностей на различных участках цепи с помощью одного ваттметра в цепь включаются специальные тумблеры или кнопки, которые замкнуты в нормальном состоянии.

3.2. Измерить с помощью ваттметра мощности источников ЭДС (Pи1, Pи2) и мощности (P1-P5) потребителей, в качестве которых выступают резисторы R1-R5. Результаты занести в таблицу 4.1.

3.3. Рассчитать суммарную мощность источников Pи и суммарную мощность потребителей Pпотр. Проверить баланс мощностей и рассчитать относительную погрешность

δ = Pпотр − Pи 100 .

Pи

Все результаты занести в таблицу 4.1.

4. Контрольные вопросы и задачи

4.1.Следствием какого фундаментального физического закона является баланс мощностей в электрических цепях?

4.2.Какими причинами можно объяснить получаемое иногда на практике небольшое несоответствие между мощностями источников и потребителей?

4.3.По каким формулам можно определить мощность источника и мощность потребителя?

4.4.Можно ли в данной работе при определении мощностей источников и потребителей обойтись без ваттметра?

4.5.О чем говорит знак минус перед мощностью источника?

4.6.Рассчитать баланс мощностей в схеме, которая приведена ниже, ес-

ли J=6 А, R1=5 Ом, R2=10 Ом, E=60 В.

16

Лабораторная работа № 5

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЯ РЕЗИСТОРА, КОНДЕНСАТОРА И КАТУШКИ ИНДУКТИВНОСТИ

1. Основные положения

Если к цепи, содержащей последовательно соединенные резистор R, конденсатор C и катушку индуктивности L (последовательное соединение RLC), приложено синусоидальная ЭДС e=Emsinωt, то ток в цепи будет тоже синусоидальным, но начальная фаза тока изменится на угол ϕ:

i = Im sin(ωt ±ϕ) ,

где uR, uC, uL – синусоидальные падения напряжения соответственно на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности.

При использовании комплексного метода расчета цепей синусоидального тока выражение (5.2) запишется в виде суммы векторов на комплексной плоскости:

E=UR+UC+UL ,

что иллюстрируется векторной диаграммой, приведенной на рис.5.1,а. Из диаграммы видно, что ток и напряжение на активном сопротивлении совпадают по фазе, на конденсаторе ток опережает напряжение на 90о, а на катушке индуктивности ток, наоборот, отстает от напряжения на 90о.

Рис.5.1

При расчете комплексным методом конденсатор заменяется реактивным сопротивлением -jXC=-j/(ωC), идеальная катушка индуктивности – реактивным сопротивлением jXL=jωL. Реальная катушка индуктивности имеет так-

17

же активное сопротивление RL, в частности, сопротивление провода, из которого она изготавливается, поэтому ее сопротивление имеет комплексный характер: ZL=RL+jXL. В последнем случае сопротивление катушки RL изменяет угол сдвига фаз ϕ между напряжением и током, что приводит к тому, что в формуле (5.1) это сопротивление входит в сопротивление R.

При параллельном соединении элементов R, L, C при расчетах обычно используют проводимости: активную G=1/R, реактивную емкостную jBC=1/(-jXC)=jωC, реактивную индуктивную -jBL=1/(jXL)=-j/(ωL). При нали-

чии активного сопротивления катушки индуктивности RL ее проводимость имеет комплексный характер: YL=GL-jBL,

При параллельном соединении RLC выражение для первого закона Кирхгофа в комплексной форме запишется в виде:

I=IR+IC+IL , (5.3)

где I – ток в неразветвленной части цепи (ток на входе); IR, IC, IL – токи соответственно через резистор, конденсатор и катушку индуктивности. Выражение (5.3) иллюстрируется векторной диаграммой, приведенной на рис.5.1,б. Из нее можно определить, что угол сдвига между входными током и ЭДС равен:

ϕ = arctg BC − BL .G

2. Цель и задачи работы

Целью работы является приобретение навыков расчета режимов электрических цепей синусоидального тока, содержащих резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности.

Задача 1. Определить параметры элементов цепи с последовательным соединением RLC по показаниям измерительных приборов.

Задача 2. Определить параметры элементов цепи с параллельным соединением RLC по показаниям измерительных приборов.

Задача 3. Построить векторные диаграммы.

3. Последовательность выполнения работы 3.1. Последовательное соединение RLC

3.1.1.Собрать электрическую цепь согласно рис. 5.2.

3.1.2.Измерить следующие величины: ток в цепи I, мощность P, на-

пряжение U на входе, напряжения на резисторе UR, на конденсаторе UC, на катушке индуктивности ULR. Результаты занести в таблицу 5.1.

Примечание. В работе используется реальная катушка индуктивности, имеющая активное сопротивление RL, поэтому с помощью вольтметра можно измерить только напряжение на катушке ULR, равное сумме напряжений на индуктивном UL и активном

URL элементах катушки.

18

3.1.3. Рассчитать следующие параметры: сопротивление резистора R, емкость конденсатора C, индуктивность катушки индуктивности L, активное сопротивление катушки индуктивности RL, полную мощность S, реактивную мощность Q, угол сдвига фаз ϕ между ЭДС и током в цепи. Результаты занести в таблицу 5.1.

Таблица 5.1

3.1.4.Построить векторную диаграмму напряжений на комплексной плоскости. На диаграмме указать также вектор тока в цепи.

3.1.5.Записать мгновенные значения тока и напряжений на элементах

цепи.

3.2. Параллельное соединение RLC

3.2.1. Собрать электрическую цепь согласно рис. 5.3.

Рис. 5.3

Примечание. Поскольку на стенде находится один амперметр, то для измерения нескольких токов при сборке схемы можно воспользоваться специальными кнопками или тумблерами, которые замкнуты в нормальном положении. Они включаются в цепь вместо амперметра в те ветви, где предполагается измерение токов.

3.2.2. Измерить следующие величины: напряжение источника питания U, ток на входе I, токи через резистор IR, через конденсатор IС, через катушку индуктивности IL, мощность P. Результаты занести в таблицу 5.2.

19

3.2.3. Рассчитать следующие параметры: активную проводимость G, емкостную проводимость BC, проводимость ветви с катушкой индуктивности YL=GL-jBL, угол сдвига фаз ϕ между ЭДС и током в цепи. Результаты занести в таблицу 5.2.

Таблица 5.2

3.2.4. Построить векторную диаграмму токов на комплексной плоскости. На диаграмме указать также вектор ЭДС.

4. Контрольные вопросы и задачи

4.1.Чем определяется угол сдвига фаз между током и напряжением в цепи синусоидального тока, содержащей R,L,C?

4.2.Какие виды мощности вы знаете? Какую мощность измеряет ватт-

метр?

4.3.Какие преимущества дает комплексный метод расчета цепей синусоидального тока?

4.4.Может ли напряжение на емкости или индуктивности при последовательном соединении RLC превышать входное напряжение? Если да, то выполняется ли при этом второй закон Кирхгофа?

4.5.Нарисуйте схему замещения реальной катушки индуктивности и поясните роль каждого ее элемента.

4.6.Последовательно соединенные идеальная катушка индуктивности с L=0,15 Гн, резистор с R=500 Ом, конденсатор с C=2 мкФ подключены к источнику синусоидального напряжения с частотой 400 Гц. Найдите полное сопротивление цепи.

4.7.При условиях задачи 4.6 элементы соединены параллельно. Найдите полное сопротивление цепи.

4.8.При условиях задачи 4.6 действующее значение источника напряжения равно 100 В. Найдите показания амперметра и ваттметра. Последний измеряет мощность на входе цепи.

20

Лабораторная работа № 6

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

1. Основные положения

Существуют системы элементов, которые называются гармоническими осцилляторами, отличительной особенностью которых является возможность возникновения в них гармонических (синусоидальных) колебаний с некоторой определенной частотой ω0 при наличии некоторого запаса энергии. Эта частота называется собственной частотой системы. Примерами таких систем являются груз, подвешенный на пружине, или электрический контур, содержащий емкость и индуктивность.

Если к такой системе приложить внешнее гармоническое воздействие с частотой ω≠ ω0, то частота колебаний в системе в итоге установится равной именно ω, причем амплитуда колебаний X будет зависеть от этой частоты, что показано на рис.6.1,а (кривая 1). Но, что важно, максимальная амплитуда колебаний имеет место при ω→ω0. В других случаях, наоборот, амплитуда колебаний резко уменьшается [рис.6.1,а (кривая 2)]. Такое явление называется резонансом. При возрастании колебаний в идеальном случае амплитуда колебаний стремится к бесконечности, но на практике в системе всегда имеются некоторые мешающие факторы (трение, например) и амплитуда колебаний конечна. Ширина полосы резонанса характеризуется добротностью Q: чем кривая острее, тем добротность выше.

В электротехнике резонансом называют такой режим работы цепи, содержащей участки с индуктивностью L и емкостью C, при котором угол сдвига фаз между входными током и напряжением равен нулю. При этом роль трения играет активное сопротивление R (рис.6.1,б), причем при его увеличении добротность снижается. Сопротивление такой цепи в комплексной форме запишется в виде:

Z = R+ j(ωL− ω1C) .

21

Резонанс возникает при равенстве реактивных сопротивлений конденсатора и катушки индуктивности:

При этом условии напряжения на C и L могут существенно превышать входное напряжение, что показано на векторной диаграмме (рис.6.1в). Такой режим работы цепи называется резонансом напряжений. При резонансе ток в цепи I=E/R имеет максимальное значение. Добротность контура можно определить следующим образом:

Эта величина показывает, во сколько раз напряжение на реактивных сопротивлениях превышает входное напряжение в режиме резонанса.

Если частота входного напряжения ω<ω0, то сопротивление конденсатора превышает сопротивление катушки индуктивности, а при ω>ω0, наоборот, сопротивление катушки превышает сопротивление конденсатора. В первом случае режим называется активно-емкостным, а во втором – активноиндуктивным.

2. Цель и задачи работы

Целью работы является исследование резонанса напряжений в цепи при последовательном соединении резистора, конденсатора и катушки индуктивности.

Задача 1. Определить параметры цепи, используя показания измерительных приборов в нескольких точках.

Задача 2. Построить векторные диаграммы для различных режимов.

3. Последовательность выполнения работы 3.1. Вариант 1 (с использованием магазина конденсаторов)

3.1.1. Собрать электрическую цепь согласно рис. 6.2. В этом случае резистор, катушка индуктивности и конденсатор переменной емкости (магазин конденсаторов) подключаются к источнику синусоидального напряжения промышленной частоты 50 Гц.

Рис. 6.2

22