Билет № 9

Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по

одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели

первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8. , третьим - 0,7. Найти

вероятность того, что: а) все три стрелка попали в цель; б) только два

стрелка попали в цель

2. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадает к. первому товароведу, равна 0,55, а ко второму - 0,45. Вероятность тог о, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, а вторым - 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверил второй товаровед.

3. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.

4.Дискретная случайная величина может принимать только два значения:и, причем. Известны вероятностьвозможного значения, математическое ожиданиеи дисперсия. Найти закон распределения этой случайной величины.

5. Случайная величина задана функцией распределения. Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины, вероятность попадания в интервал

6. Известны математическое ожидание и среднее квадратическое отклонениенормально распределенной случайной величины. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал.

7. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю, объем выборкии среднее квадратическое отклонение.

=75,09, =196,=14

Билет № 10

1.Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равно 0,9, второе - 0,95, третье - 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает не менее двух устройств.

2.Восемьдесят процентов приборов собирается из высококачественных деталей и двадцать процентов из деталей обычного качества. Если прибор собран из высококачественных деталей, то его вероятность безотказной работы в течение времени t равна 0,9; соответственно, если из обычных -0.5. При испытании в течение времени t прибор работал безотказно. Определить вероятность того, что прибор собран из высококачественных деталей.

3.Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится не менее 1470 и не более 1500 раз;