Основы схемотехники / magisterLec2-suppl

Эквивалентная схема простейшего КМОП усилителя с активной нагрузкой .

Рис.2-3.

Нижний источник питания принят за «землю».

 ;

; ;

, - постоянные режимные токи;

; ; - выходная паразитная емкость.

Уравнение Кирхгофа (все сигналы – в функции от S):

Как известно из теории цепей, закон Кирхгофа выполняется как для постоянной составляющей, так и для переменной составляющей всех токов в отдельности. Соответственно запишем уравнения Кирхгофа для обеих составляющих.

Для постоянной составляющей:

В идеальном случае .

Для переменной составляющей:

Эквивалентная схема, соответствующая уравнению для переменной составляющей, приведена ниже на Рис. 2-4.

Рис. 2-4.

Из рассмотрения Рис. 2-4 следует правило построения эквивалентной схемы для переменной составляющей:

• на схеме отсутствуют источники постоянного тока (это, конечно, очевидный результат);

• все источники постоянного тока заменяются «землей».

При бесконечно малом уравнение, описывающее малосигнальную эквивалентную схему, является линейным, поэтому для описания схемы используется преобразование Лапласа. Поскольку нас интересует передаточная функция системы как стационарная реакция на бесконечно малый синусоидальный входной сигнал, используем преобразование Фурье как частный случай преобразования Лапласа: .

Приведем уравнение к виду:

где

Или имеем передаточную функцию H(S):

Система не минимальнофазовая!

Здесь (g_N^.R_ЭКВ) = k₀ – низкочастотный (статический) коэффициент усиления.Для случая действительных полюсов и нулей системы (у нас – именно такой случай) правильная интерпретация и анализ H(S) получается при приведении ее к каноническому виду:

Z_i – нули передаточной функции

P_i – полоса передаточной функции

H(S) представляется в виде:

, где - модуль передаточной функции;

- фаза передаточной функции.

Пусть . Тогда , а не к нулю.

Все дело в конечности С_СЗ. На очень высоких частотах С_СЗ определяет импеданс выхода усилителя, поскольку Получается просто емкостной делитель на С_СЗ и С_ЭКВ.

Фаза выходного сигнала при этом не инверсна входному, а совпадает с фазой входного сигнала(что вообще – то неожиданно, поскольку усилитель наш по принципу работы – инвертирующий!):

При достаточно большой :

Если , то передаточная характеристика усилителя – как у пассивной интегрирующей цепочки с усилителем на входе с коэффициентом усиления , а, именно, для еще более простой эквивалентной схемы простейшего КМОП усилителя

. Напомним, что для малых частот, когда,  , а для больших частот, когда ,  , т.е. усиление уменьшается обратно пропорционально увеличению частоты.

Представляет интерес определить, до какой же максимальной частоты каскад еще усиливает, т.е. усиление еще больше единицы. Полагая , из последней формулы определяем, что это достигается при частоте единичного усиления: . Полученный результат стоит того, чтобы его сформулировать словами:

круговая частота единичного усиления однополюсного усилителя равна отношению крутизны входного транзистора к суммарной вызодной емкости.