Переполнение разрядной сетки при сложении двух целых чисел , представленных в дополнительных кодах.

Переполнением называется выход значения результата арифметических операций за пределы разрядной сетки. Возможны шесть случаев, которые мы рассмотрим на конкретных числовых примерах для n = 8.

1 случай. Х₁ > 0; Х₂ > 0; Х₁ + Х₂ < 2⁷ –1 = 127.

Результат корректный - при сложении двух положительных чисел

получили положительное число.

2случай. Х₁ > 0; Х₂ > 0; Х₁ + Х₂ ≥ 2⁷ = 128.

Результат некорректный - при сложении двух положительных чисел получили отрицательное число - положительное переполнение.

3 случай. Х₁ < 0; Х₂ < 0; |Х₁| + |Х₂| ≤ 2⁷ = 128.

Результат корректный - при сложении двух отрицательных чисел получили отрицательное число. Выделенный перенос из старшего разряда не учитывается.

4случай. Х₁ < 0; Х₂ < 0; |Х₁| + |Х₂| > 2⁷ = 128.

Результат некорректный - при сложении двух отрицательных чисел получено положительное число - отрицательное переполнение.

5 случай. Х₁ > 0; Х₂ < 0; |Х₁| > |Х₂|

Результат корректный - перенос из старшего разряда не учитывается.

6случай. Х₁ > 0; Х₂ < 0; |Х₁| < |Х₂|

Результат корректный.

Итак, переполнение возможно только при сложении двух чисел с одинаковыми знаками, причем признаком переполнения является наличие переноса либо только в знаковый разряд, либо только из знакового разряда (так называемый несогласованный перенос). Если возникает перенос и в знаковый разряд и из знакового разряда (согласованный перенос), то переполнение отсутствует.

Для завершения ознакомления с простейшими числовыми кодами рекомендуется изучить самостоятельно следующие вопросы: нормальная (с плавающей запятой) форма представления чисел, двоично-десятичные коды и алфавитно-числовые коды [1- 7] .

Литература

1. Акушский И.Я., Юдицкий Д.И. Машинная арифметика в остаточных классах. -М.: Советское радио, 1968. -440с.

2. Самофалов К.Г., Корнейчук В.И., Тарасенко В.П. Электронные цифровые вычислительные машины. -Киев: Вища школа, 1976. -480с.

3. Лысиков Б.Г. Арифметические и логические основы автоматов: (Учебник для вузов по спец. “Электрон. вычисл. машины”). -2-е изд., перераб. и доп. -Мн.: Выш. школа, 1980. -336 с.

4. Лю Ю-Чжен, Гибсон Г. Микропроцессоры семейства 8086/8088. Архитектура, программирование и проектирование микрокомпьютерных систем: Пер. с англ. -М.: Радио и связь,1987.-512 с.

5. Зайцев В.Ф. Кодирование информации в ЕС ЭВМ. -2-е изд., перераб. и доп. -М.: 1990. -144 с.

6. Каган Б.М. Электронные вычислительные машины и системы: Учеб. пособие для вузов. -3-е изд., перераб. и доп. -М.: Энергоатомиздат, 1991. -592 с.

7. Вычислительные машины, системы и сети: Учебник/

А.П. Пятибратов, С.Н. Беляев, Г.М. Козырева и др.; Под ред. проф.

А.П. Пятибратова. -М.: Финансы и статистика, 1991. -400 с.