4.2. Дидактический минимум учебно-образовательных модулей дисциплины

Таблица 3.

Обязательный дидактический минимум содержания учебно-образовательных модулей и тем дисциплины

№ п/п	НАИМЕНОВАНИЕ МОДУЛЯ И ТЕМЫ ДИСЦИПЛИНЫ	ДИДАКТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ
	Модуль 1. Линейная алгебра
1	Тема 1.1. Матрицы и определители	Определители и их свойства. Основные методы вычисления определителей n-го порядка. Матрицы. Операции над матрицами. Обратная матрица. Ранг матрицы.
2	Тема 1.2 Системы линейных алгебраических уравнений.	Система линейных алгебраических уравнений, ее матричная запись. Правило Крамера. Решение произвольных систем. Теорема Кронекера-Капелли. Однородные системы уравнений. Фундаментальная система решений однородной системы. Связь между общими решениями однородной и неоднородной систем. Метод последовательных исключений Жордана–Гаусса.
	Модуль 2. Аналитическая геометрия
3	Тема 2.1. Тема 1. Матрицы и определители.	Прямая на плоскости. Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола и парабола, их свойства и канонические уравнения. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.
4	Тема 2.2. Аналитическая геометрия в пространстве	Прямая и плоскость в пространстве R3.
	Модуль 3. Математический анализ
5	Тема 3.1. Введение в анализ. Функция. Предел и непрерывность функции	Функции. Предел функции. Непрерывность функции.
6	Тема 3.2. Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных	Производная и дифференциал. Исследование функций. Производная и дифференциал функций нескольких переменных. Экстремум функции двух переменных.
7	Тема 3.3. Интегральное исчисление	Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Замена переменной и интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей. Определенный интеграл. Несобственные интегралы.
8	Тема 3.4 Обыкновенные дифференциальные уравнения	Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка.
9	Тема 3.5 Ряды	Числовые ряды. Степенные ряды.

4.3. Содержание учебно-образовательных модулей

Модуль 1. Линейная алгебра

Определители и их свойства. Основные методы вычисления определителей n-го порядка.

Матрицы. Операции над матрицами. Обратная матрица. Ранг матрицы.

Система линейных алгебраических уравнений, ее матричная запись. Правило Крамера. Решение произвольных систем. Теорема Кронекера-Капелли. Однородные системы уравнений. Фундаментальная система решений однородной системы. Связь между общими решениями однородной и неоднородной систем. Метод последовательных исключений Жордана–Гаусса.

Модуль 2. Аналитическая геометрия

Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямых на плоскости. Взаимное расположение прямых. Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола и парабола, их свойства и канонические уравнения. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.

Прямая в пространстве. Различные виды уравнений прямых в пространстве. Взаимное расположение прямых. Плоскость в пространстве. Взаимное расположение плоскостей. Взаимное расположение прямой и плоскости. Понятие о поверхностях второго порядка.

Модуль 3. Математический анализ

Функции. Предел функции. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы. Непрерывность функции.

Производная функции. Основные правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Экономический смысл производной. Использование понятия производной в экономике. Производные высших порядков. Дифференциал функции. Исследование функций. Формула Тейлора. Правило Лопиталя.

Функции нескольких переменных. Область определения функции. Линии и поверхности уровня. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных. Полный дифференциал. Производная по направлению и градиент. Экстремум функции двух переменных. Функции нескольких переменных в экономической теории.

Первообразная функции и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование. Замена переменной и интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей.

Определенный интеграл, его геометрический и экономический смысл. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Несобственные интегралы.

Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные понятия. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике.

Числовые ряды. Основные понятия. Признаки сходимости. Степенные ряды. Разложение основных элементарных функций в степенные ряды.