Задания для самостоятельной работы

5.1. Вычислить криволинейные интегралы первого рода:

1) , гдеL − дуга параболы от точки А (0; 0) до точки В (1;1);

2) , гдеL − отрезок прямой от точки А (-1; 0) до точки В (0; 1);

3) , гдеL − четверть круга ;

4) , гдеL − первая арка циклоиды

;

5) , гдеL − дуга логарифмической спирали от точки

А (а; 0) до точки О (0; 0).

5.2. Криволинейный интеграл второго рода по координатам Примеры решения задач

1. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , гдеL − дуга параболы от точкиА (0; 0) до точки В (2; 4).

► Применим формулу

(5.4)

для кривой, заданной уравнением с начальной точкой кривой, конечной точкой.

, тогда

.◄

2. Вычислить криволинейный интеграл по формуле Грина

, где L − окружность .

► Формула Грина

, (5.5)

где .

Тогда

.◄

Задания для самостоятельной работы

6.2. Вычислить криволинейные интегралы второго рода:

1) , гдеL − дуга параболы от точкиО (0; 0) до точки А (2; 4);

2) , гдеL: от точкиО (0; 0) до точки А (1; 1);

3) , гдеL − дуга параболы от точкиА (1; 1) до точки В (3; -3);

4) , гдеL − отрезок прямой от точки О (0; 0) до точки

А (;).

6.3. Вычислить криволинейные интегралы второго рода по замкнутым положительно ориентированным контурам L по формуле Грина:

1) , гдеL − контур треугольника со сторонами ;

2) , гдеL − контур треугольника с вершинами А (1; 1), В (2; 1) и С (2; 2);

3) , гдеL − окружность .

Приложение

I. Неопределенный интеграл

Основная таблица интегралов

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

Замена переменной

20.

Интегрирование по частям

21.

Интегрирование простейших дробей

22.

23.

24.

25. где

При

Интегрирование иррациональных функций

Интеграл	Подстановка
25.	где k − общий знаменатель дробей ,.
26.	, где k − общий знаменатель дробей ,.

Подстановки Эйлера

27.	; ;

Интегрирование тригонометрических функций

28.
29. n, m − четные, хотя бы одно из них отрицательное
30.
31.
32.
33.

Тригонометрические подстановки

34.	или
35.	или
36.	или

II. Определенный интеграл

Формула Ньютона-Лейбница

37. .

Замена переменной

38. .

Интегрирование по частям

39. .

Трофимова Инна Викторовна

Математика

Методические указания по практическим занятиям.

Подписано к печати:

Тираж:

Заказ №

45