Пример решения задач

Определить среднюю длину свободного пробега молекул и число соударений за 1с, происходящий между всеми молекулами кислорода, находящегося в сосуде емкостью 2 л при температуре 27⁰С и давлении 100кПа.

Дано: V = 2л = 2∙10^-3м³; M = 32∙10^-3кг/моль; T = 300K;

p = 100кПа = 10⁵Па;

Найти:

Решение. Средняя длина свободного пробега молекул кислорода вычисляется по формуле:

(1)

где - эффективный диаметр молекулы кислорода;- число молекул в единице объема, которое можно определить из уравнения

(2)

где - постоянная Больцмана.

Подставляя (2) в (1), имеем

(3)

Число соударений , происходящих между всеми молекулами за 1 с, равно

(4)

где - число молекул кислорода в сосуде объемом;- среднее число соударений одной молекулы за 1с. Число молекул в сосуде

. (5)

Среднее число соударений молекулы за 1 с равно , (6)

где - среднеарифметическая скорость молекулы

(7)

Подставляя в (4) выражения (5),(6) и (7), находим

Проведем вычисления:

Глава 10. Основы термодинамики Внутренняя энергия идеального газа

В самом общем случае внутренняя энергия системы складывается из:

• кинетической энергии хаотического движения молекул (поступательного и вращательного);

• потенциальной энергии взаимодействия между молекулами;

• кинетической энергии движения атомов внутри молекул;

• энергии электронных оболочек атомов и ионов;

• энергии частиц, входящих в ядро.

Таким образом, внутренняя энергия не включает ту кинетическую энергию, которой газ может обладать, если он движется как целое, и ту потенциальную энергию, которой он может обладать, если находится во внешнем силовом поле.

Итак, внутренняя энергия включает: кинетическую энергию теплового движения молекул, потенциальную энергию взаимодействия молекул системы друг с другом и внутримолекулярную энергию

U = E_к + E_п + E_вм

Внутренняя энергия является функцией состояния системы. Это означает, что всякий раз, когда система оказывается в данном состоянии, характеризуемым параметрами P,V,T, ее внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение, независимое от предыстории системы, т.е. U=U(P,V,T). При переходе системы из состояния 1 в состояние 2 изменение внутренней энергии ΔU равно ΔU=U₂ -U₁ и не зависит от того, какие процессы перевели систему из 1 во 2 состояние.

Внутренняя энергия системы может изменяться двумя способами:

1. Путем совершения над системой работы А.

2. Путем сообщения ей количества теплоты Q.

Для идеального газа потенциальная энергия взаимодействия молекул между собой считается равной нулю вследствие больших расстояний между ними. Поэтому внутренняя энергия определяется кинетической энергией движения всех его молекул. Средняя кинетическая энергия отдельной молекулы, как нам известно, равна

ε = kT.

Масса одного кмоля газа содержит N_A молекул газа и внутренняя энергия одного кмоля газа будет

U₀ = ε N_A = N_A kT.

Подставляя в это выражение получимU = RT.

Для произвольного числа киломолей получим

т.е. внутренняя энергия данной системы является функцией только температуры. Единицей измерения внутренней энергии служит джоуль [Дж].