Работа газа при расширении

Работа – есть мера механической энергии, переданной от одной системы к другой. Пусть в цилиндре с площадью основания S находится газ под давлением Р (рис. 57). В результате расширения газ поднял

поршень из положения 1 в положение 2 на высоту Δh, действуя на него силой

F = PS. В результате действия силы будет совершена работа

ΔА=FΔh=PS Δh=PΔV

Работа – величина алгебраическая, измеряется в джоулях. Работа считается положительной (А>0) при увеличении объема (расширении) газа и отрицательной ( А<0) при уменьшении объема (сжатии) газа. На графике P(V)

работа изображается площадью криволинейной трапеции под графиком процесса (рис. 58).

Если давление постоянно, P=const, то

ΔA=P(V₂–V₁).

Если давление переменное P≠const, то

Получим выражение работы при различных изопроцессах.

1. Изохорический, V = const, dV = 0, A = 0.

2. Изобарический, P = const,

3. Изотермический, T= const,

4. 

Так как при изотермическом процессе P₁V₁=P₂V₂=const, значит выражение для работы А можно также переписать

Количество теплоты. Теплоемкость газов. Уравнение Майера

Для характеристики тепловых процессов и тепловых свойств тел вводят понятия количества теплоты и теплоемкости. Энергия, переданная газу путем теплообмена (т.е. без совершения над ним работы) называется количеством теплоты Q. При сообщении системе количества теплоты δQ его температура изменяется на dT.

Теплоемкость системы – это физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо передать системе для того, чтобы изменить ее температуру на один градус.

Теплоемкость в таком определении зависит от массы системы. Поэтому вводят понятия: удельная теплоемкость – это теплоемкость единицы массы (обозначают малой буквой с); молярная теплоемкость – это теплоемкость массы одного кмоля вещества, обозначают С.

Молярная и удельная теплоемкости связаны соотношением

С = с ∙ М.

Теплоемкость зависит от характера процесса, т.е. от того, как мы производим передачу тепла данной системе.

Из школьного курса известно, что количество теплоты ΔQ, необходимое для нагревания тела массой m от температуры T₁ до температуры T₂ равно ΔQ = m∙c∙ΔT (ΔT = T₂ - T₁). Запишем это выражение в дифференциальной форме dQ=m∙c∙dT. Отсюда выразим удельную теплоемкость

Для молярной теплоемкости, когда m =М, получим

Если нагревание происходит при постоянном объеме, то вся теплота расходуется на изменение внутренней энергии (работа по расширению газа равна 0, т.к. dV = 0) dQ= dU и для 1кмоля газа получим выражение молярной теплоемкости при постоянном объеме

Если нагревание происходит при постоянном давлении (P = const), то подводимая теплота dQ расходуется на изменение внутренней энергии и совершение работы расширения газа РdV. Тогда теплоемкость при постоянном давлении для 1 кмоля будет иметь вид

Из уравнения Менделеева-Клапейрона ПодставляяV, получим

Нетрудно видеть, что C_P = C_V +R - это выражение носит название уравнения Майера.

Из выражений C_P и C_V нетрудно получить их отношение γ

которое представляет собой показатель степени в уравнении Пуассона для адиабатного процесса.

γ = 5/3 = 1,67- для одноатомных молекул идеального газа;

γ = 7/5 = 1,4 – для двухатомных молекул идеального газа;

γ = 8/6 = 1,33 – для трехатомных и многоатомных молекул идеального газа.

Из уравнения Майера нетрудно уяснить физический смысл R. Молярная газовая постоянная численно равна работе, которую совершает 1 кмоль идеального газа при повышении его температуры на 1 К при постоянном давлении.

Сравнение теоретических значений и экспериментальных данных C_V, C_P , γ, полученных при комнатных температурах, показывает их хорошее согласие. Согласно теории, теплоемкость не должна зависеть от температуры. Однако

полученная экспериментальная зависимость C_V от T для водорода (рис. 59) показывает, что это оказывается справедливым только в пределах отдельных температурных интервалов. Так на участке 1-1^/ Это означает, что молекула ведет себя как система, обладающая только поступательными степенями свободы. На участке 2-2^/ , где у молекулы добавляются еще две вращательные степени свободы. На участке 3-3^/ при достаточно больших температурах C_V делается равной . Это свидетельствует о том, что при этих температурах атомы в молекулах, помимо поступательного и вращательного, совершают колебательное движение.

Таким образом, число степеней свободы молекулы, проявляющееся в теплоемкости, зависит от температуры. При низких температурах наблюдается только поступательное движение молекул. При более высоких температурах наряду с поступательным движением наблюдается вращение молекул. И, наконец, при еще более высоких температурах к первым двум видам движения добавляются также колебания молекул.

Монотонный ход кривой теплоемкости в промежуточных температурных интервалах говорит о том, что во вращательное, а затем и в колебательное движение вовлекаются не сразу все молекулы.

Объяснение такого поведения теплоемкости дается квантовой механикой.

Энергия вращательного и колебательного движения оказывается квантованной. Это означает, что энергия, связанная с этими видами движения, может изменяться только скачками. Для энергии поступательного движения такого ограничения не существует.

Первый закон термодинамики

Первый закон ( или первое начало) термодинамики – это закон сохранения и превращения энергии применительно к тепловым явлениям и процессам. Обмен энергией между термодинамической системой и внешними телами происходит в основном двумя путями: либо при совершении работы, либо с помощью теплообмена.

Количество энергии, переданное системе внешними телами при внешнем силовом взаимодействии между ними, называется работой, совершенной над системой.

Количество энергии, переданное системе внешними телами путем теплообмена, называется количеством теплоты.

Работа и теплота являются энергетическими характеристиками процесса изменения состояния системы. Перевод системы из одного состояния в другое различными способами сопровождается передачей различного количества теплоты и совершением работы в разных количествах. При этом работа и теплота не являются видами энергии, а являются ее количественными характеристиками, а поэтому нельзя говорить о “ запасе работы“ или “запасе теплоты” в теле.

Формулировка первого закона термодинамики: теплота, переданная системе в процессе изменения ее состояния, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил:

δ Q = dU + δA,

где dU - малое приращение внутренней энергии системы; δ Q – элементар-ное количество теплоты; δA – элементарная работа.

Учитывая, что , можно записать

Рассмотрим вид этого уравнения в изопроцессах:

1. Изохорический процесс:V= const, dV = 0, следовательно,

т.е. передаваемая системе теплота расходуется только на изменение внутренней энергии системы.

2. Изотермический процесс: T=const, dT=0, следовательно,

т.е. передаваемая системе теплота расходуется только на совершение работы расширения газа.

3. Изобарический процесс: P =const,

Выразим V из уравнения Менделеева-Клапейрона

и подставим в уравнение 1-го закона термодинамики