Контрольные вопросы

1. Какие методы исследования используются в молекулярной физике и термодинамике?

2. Что означает состояние системы и какими параметрами оно описывается?

3. Какие состояния системы являются равновесными и неравновесными?

4. Что такое процесс и какие изопроцессы вы знаете?

5. Какое уравнение описывает состояние системы?

6. Какой газ называют идеальным?

7. Приведите основное уравнение молекулярно- кинетической теории газов.

8. Что такое среднее число столкновений молекул газа и какой формулой оно определяется?

9. Сформулируйте: что подразумевается под средней длиной свободного пробега молекул и каким уравнением она определяется?

10. Что такое диффузия и каким законом она описывается?

11. Что такое теплопроводность и каким законом она описывается?

12. Что такое внутреннее трение и каким законом оно описывается?

Тесты

1. Какой физический параметр идеального газа определяется выражением?

а) давление; б) количество теплоты; в) объем; г) масса газа; д) теплоемкость.

2. Как называется процесс изменения состояния идеального газа при постоянной температуре?

а) изотермический; б) адиабатный; в) изохорный; г) изобарный; д) равновесный.

3. Какое из приведенных уравнений описывает среднеквадратичную скорость молекул?

а) ; б); в); г); д).

4. Какое значение температуры, выраженной в , соответствует температуре 50 К?

а) ; б); в); г); д).

5. Какое из приведенных уравнений описывает давление идеального газа?

а) ; б); в); г); д).

Пример решения задач

Сосуд емкостью 2 л содержит азот при температуре 27 ⁰С и давлении 0,5 атм. Найти число молекул в сосуде, число столкновений между всеми молекулами за 1 с, среднюю длину свободного пробега молекул.

Дано:

Найти:

Решение: Число молекул в сосуде найдем, исходя из уравнения Менделеева-Клапейрона:

В газе массой т содержится п молекул газа, так что т= пт₀, где т₀ – масса отдельной молекулы, а в одном киломоле вещества содержится число молекул, равное числу Авогадро . Поэтому. Следовательно,

(1)

Число столкновений каждой молекулы с остальными за 1с:

где - среднеарифметическая скорость.

Средняя длина свободного пробега молекул газа определяется формулой:

,

где d – эффективный диаметр молекулы, п₀ – число молекул в единице объема.

Исходя из уравнения (1),

,

где - постоянная Больцмана.

Поэтому для числа столкновений каждой молекулы за 1 с получим:

(2) Общее число столкновений за 1 с равно:

Согласно уравнениям (1) и (2) имеем:Длина свободного пробега:

Производим вычисления в СИ:

(м)

Глава 9. Статистические распределения Закон распределения энергии по степеням свободы молекулы

Полученное выражение для средней энергии молекулы учитывает только энергию ее поступательного движения, наряду с которым возможны также вращательное движение молекулы и колебания атомов в ней. Оба этих движения связаны с некоторым запасом энергии, величину которого нам предстоит установить. Представление о соотношении энергии различных видов движения молекул – поступательного, вращательного и колебательного -- устанавливается из закона о равнораспределении энергии по степеням свободы. Понятие степени свободы тела или системы тел дано в механике. Наименьшее число независимых координат, которые полностью определяют положение тела в пространстве, называют числом степеней свободы телаi. Положение точки, движущейся по прямой, определяется одной координатой, т.е. она обладает одной степенью свободы i= 1. Точка, перемещающаяся по плоскости, имеет две степени свободы i = 2, т.к. ее положение задается в любой момент времени двумя координатами. Положение материальной точки в пространстве задается 3-мя координатами, она имеет 3 степени свободы, т.е. ее движение можно разложить на составляющие в трех взаимно перпендикулярных направлениях.

Как следует из опытов, при определении числа степеней свободы молекул следует рассматривать атомы как материальные точки. Следователь-

но, одноатомной молекуле следует при-

писывать 3 (поступательные) степени сво-

боды.Так одноатомные молекулы инерт-

ных газов (Ar, He, Ne, Kr, Xe) имеют i= 3.

При определении числа степеней сво-

боды двух- и трехатомных молекул Рис. 50.

представим их в виде жестко связанных атомов. Двухатомная молекула с жесткой связью может быть представлена в виде гантели (рис. 50). Центр инерции может перемещаться по 3-м степеням свободы поступательно. Кроме того, молекула может вращаться относительно двух осей – оси Y и оси Z .

Вращением относительно оси X можно пренебречь, т.к. мы считаем, что атомы - это материальные точки и момент инерции их относительно оси X равен нулю. Следовательно, двухатомная молекула обладает пятью степенями свободы( i = 5), из которых три поступательные и две вращательные.

Рис. 51.

Трехатомная молекула с жесткой связью атомов в них представлена схематически на рис. 51. Такая молекула может перемещаться, как целое (ее центр инерции), поступательно по трем направлениям –осям X,Y,Z, а также вращаться вокруг этих осей. Т.е. такая молекула обладает шестью степе- нями свободы (i=6) - тремя поступательными и тремя вращательными.

У молекул с упругой (нежесткой) связью между атомами добавляются колебательные степени свободы ( у двухатомной – одна, у трехатомной –три).

Движение молекул носит, как известно, беспорядочный характер. Причем не только по направлениям, но и по другим видам движения. Ни один из видов движения молекулы не имеет преимущества перед другими. Поэтому кинетическая энергия распределяется между всеми видами движения в среднем пропорционально числу степеней свободы для

каждого вида движения.

Закон равнораспределения энергии по степеням свободы формулируется следующим образом: статистически в среднем на каждую степень свободы молекулы приходится одинаковая энергия.

Поступательное движение характеризуется тремя степенями свободы, а средняя энергия поступательного движения молекулы, равна

Следовательно, на одну степень свободы приходится энергия, равная kT/2. В общем случае для молекул, обладающих числом степеней свободы i, средняя кинетическая энергия будет равна

,

где i = i_пост + i_вращ + 2i_колеб. Эта формула представляет количественное выражение закона равнораспределения энергии по степеням свободы молекул.

На одну колебательную степень свободы приходится двойная доля энергии, т.к. колебательное движение связано с кинетической и потенциальной энергией, а поступательное и вращательное движения - только с кинетической. При этом среднее значение кинетической и потенциальной энергии колебательного движения оказывается одинаковым.

Закон распределения молекул идеального газа по скоростям