Энтропия и вероятность

Энтропия изолированной и предоставленной самой себе системы не может убывать. С другой стороны, очевидно, что предоставленная самой себе система будет переходить из менее вероятных состояний в более вероятные. Таким образом энтропия и вероятность изолированной системы ведут себя сходным образом: они могут либо возрастать, либо оставаться неизменными. Между энтропией Sи термодинамической вероятностью системы w существует определенная связь, которая, как показал Больцман, имеет следующий вид

S=klnw,

где k– постоянная Больцмана.

Известно, что математическая вероятность некоторого события равна отношению числа случаев, благоприятствующих данному событию, к общему числу равновозможных случаев и она не может быть больше единицы. Под термодинамической вероятностью понимают число различных способов, которыми может быть осуществлено данное состояние. Чтобы понять смысл величины wрассмотрим следующий пример. Пусть в сосуде имеется только две молекулы. Мысленно разделим сосуд на две равные части – левую и правую и подсчитаем число состояний, отличающихся друг от друга числом

х1			х1	х2		х2	х1			х1
х2										х2

Рис. 63

молекул в левой и правой частях сосуда. Для этого пронумеруем молекулы:

х1 и х2, и подсчитаем число способов, которыми может быть реализовано

каждое состояние. Вследствие движения молекул их распределение между обеими частями будет изменяться, как показано на рис. 63. Для двух молекул число таких способов оказалось равным четырем. Из четырех возможных распределений молекул между половинами сосуда два соответствуют одинаковому количеству молекул справа и слева и двумя способами получены состояния, при которых обе молекулы оказываются в одной из половин сосуда.

Полное число способов распределения для произвольного числа частиц Nравноw= 2^N. В приведенном примере их оказалось четыре.

Контрольные вопросы

1. Приведите выражения для определения кинетической энергии отдельной молекулы, внутренней энергии одного моля и произвольного числа молей идеального газа.

2. Приведите выражения для работы расширения газа при изопроцессах.

3. Что такое количество теплоты и теплоемкости газов.

4. Сформулируйте первый закон термодинамики и приведите его выражение для изопроцессов.

5. Какой процесс называют адиабатным? Каково его уравнение и выражение для работы при этом процессе?

6. Что такое круговой процесс? Цикл Карно и его КПД для идеального газа?

7. Что такое энтропия и как она связана с вероятностью?

8. Сформулируйте второй закон термодинамики.

Тесты

1. Какая из приведенных формул выражает кинетическую энергию отдельной молекулы?

а) ; б); в); г); д).

2. При каком из процессов работа расширения газа равна нулю?

а) изотермическом; б) изохорическом; в) адиабатном; г) изобарном; д) равновесном.

3. Для каких молекул отношение молярных теплоемкостей ?

а) одноатомных; б) двухатомных; в) трехатомных; г) четырехатомных; д) таких молекул не существует.

4. Какое из приведенных выражений является уравнением адиабатного процесса?

а) ; б); в); г); д).

5. Из каких процессов состоит цикл Карно?

а) изобарных и изохорных; б) изохорных и изотермических; в) изотермических и изабарных; г)изотермических и адиабатных; д) адиабатных и изохорных.

6. При каких процессах энтропия замкнутой системы возрастает?

а) обратимых; б) необратимых; в) равновесных; г) неравновесных; д) таких процессов не существует.