4.2. Обязательный дидактический минимум содержания учебно-образовательных модулей и тем дисциплины

№ п/п	НАИМЕНОВАНИЕ МОДУЛЯ И ТЕМЫ ДИСЦИПЛИНЫ	ДИДАКТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ
	Модуль 1. Одномерная оптимизация
1	Тема 1.1. Математическое моделирование в оптимизации. Численные методы решения одномерной оптимизации.	Управляемые переменные и ограничения на них. Числовой критерий оптимизации и формулировка её математической задачи. Унимодальные функции, выпуклые функции. Условия Лифшица.
	Тема 1.2. Прямые методы	Метод перебора. Метод поразрядного поиска. Метод исключения отрезков.
	Тема 1.3. Методы, использующие производные функции	Метод средней точки. Методы хорд и касательных. Метод Ньютона.
	Тема 1.4. Методы оптимизации многомодальных функций	Метод перебора. Метод ломаных.
	Модуль 2. Методы безусловной минимизации функций многих переменных
	Тема 2.1. Выпуклые множества и выпуклые функции. Общие принципы n-мерной минимизации	Свойства выпуклых функций. Выпуклые квадратичные функции. Общие принципы n-мерной минимизации.
	Тема 2.2.Прямые методы безусловной минимизации	Минимизация по правильному симплексу. Поиск точки минимума по деформируемому симплексу. Метод циклического покоординатного спуска.
	Тема 2.3. Методы безусловной минимизации, использующие производные функции	Метод градиентного спуска. Метод наискорейшего спуска. Метод сопряженных градиентов.
	Модуль 3. Многомерная минимизация при наличии ограничений
	Тема 3.1. Задачи математического программирования. Критерии оптимальности	Задачи математического программирования и примеры задач оптимизации, сводящиеся к ним. Критерии оптимальности. Задача со смешанными ограничениями.
	Тема 3.2. Решение задач линейного программирования	Постановка задач. Графический метод. Симплекс таблица. Симплекс метод. Метод искусственного базиса.
	Тема 3.3. Двойственность в линейном программировании	Основные понятия. Двойственный симплекс метод. Применения теории двойственности.
	Тема 3.4. Транспортная задача. Целочисленное линейное программирование	Транспортная задача. Критерий оптимальности. Распределительный метод решения. Открытая модель транспортной задачи. Задача целочисленного программирования. Метод отсечения. Метод Гомори
	Модуль 4. Численные методы решения задач нелинейного программирования
	Тема 4.1. Задачи, сводящиеся к линейному программированию	Задача дробно-линейного программирования. Задача квадратичного программирования.
	Тема 4.2. Методы возможных направлений	Случай линейных ограничений. Случай нелинейных ограничений.
	Тема 4.3.Градиентные методы	Метод проекции градиента. Метод условного градиента.
	Тема 4.4. Методы последовательной безусловной минимизации	Метод штрафных функций. Метод барьерных функций.

4.3. Содержание учебно-образовательных модулей

Модуль 1. ОДНОМЕРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ

Классическая минимизация функций одной переменной. Прямые методы: метод перебора, метод поразрядного поиска, методы исключения отрезков, метод парабол. Методы, использующие производные функции: метод средней точки, методы хорд и касательных, метод Ньютона. Методы оптимизации многомодальных функций: метод перебора, метод ломаных.

Модуль 2. МЕТОДЫ БЕЗУСЛОВНОЙ МИНИМИЗАЦИИ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Выпуклые множества и выпуклые функции. Общие принципы n-мерной минимизации. Свойства выпуклых функций. Выпуклые квадратичные функции. Общие принципы n-мерной минимизации.

Прямые методы безусловной минимизации: минимизация по правильному симплексу, поиск точки минимума по деформируемому симплексу, метод циклического покоординатного спуска. Методы безусловной минимизации, использующие производные функции: метод градиентного спуска, метод наискорейшего спуска, метод сопряженных градиентов.

Модуль 3. МНОГОМЕРНАЯ МИНИМИЗАЦИЯ ПРИ НАЛИЧИИ ОГРАНИЧЕНИЙ

Задачи математического программирования и примеры задач оптимизации, сводящиеся к ним. Критерии оптимальности. Задача со смешанными ограничениями. Формы задачи линейного программирования. Переход к канонической форме.

Основные понятия линейной алгебры и выпуклого анализа, применяемые в теории математического программирования.

Первая геометрическая интерпретация ЗЛП и графический метод решения. Основные теоремы линейного программирования.

Векторная форма записи КЗЛП и ее применение. Основные этапы симплекс-метода. Табличная реализация симплекс-метода.

Пример решения ЗЛП симплекс-методом. Сходимость симплекс-метода. Вырожденность в задачах ЛП. Нахождение первоначального базисного плана.

Вычислительная схема, основанная на преобразовании обратных матриц. Пример решения ЗЛП модифицированным симплекс-методом.

Понятие двойственной задачи ЛП. Общая схема построения двойственной задачи. Теоремы двойственности и их применение.

Экономическая интерпретация. Анализ параметрической устойчивости решений ЗЛП.

Основные идеи двойственного симплекс-метода. Алгоритм и табличная реализация двойственного симплекс-метода. Особенности применения двойственного симплекс-метода.

Пример решения ЗЛП двойственным симплекс-методом.

Модуль 4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Задачи, сводящиеся к линейному программированию. Методы возможных направлений: случай линейных ограничений, случай нелинейных ограничений. Градиентные методы: метод проекции градиента, метод условного градиента. Методы последовательной безусловной минимизации: метод штрафных функций, метод барьерных функций.

Таблица 4.

4.4. Соответствие содержания требуемым результатам обучения*

№ п/п	РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ	Учебно- образовательные модули
		Модуль 1	Модуль 2	Модуль 3	Модуль 4
	Знания:*
1.1	Основные понятия о моделировании, оптимизации, управляемых переменных, критерии оптимизации и формулировки математической задачи её.	+
1.2	Основных характеристик функций одной переменной.	+
1.3	Основные из прямых методов оптимизации.	+
1.4	Основные методы, использующие производные функции	+
1.5	Методы минимизации многомодальных функций	+
1.6	Свойства выпуклых функций и выпуклые квадратичные функции		+
1.7	Основные прямые методы безусловной минимизации		+
1.8	Основные понятия о задачах математического программирования и критериях их оптимальности			+
1.9	Основные методы решения задач линейного программирования			+
1.10	Численные методы решения задач нелинейного программирования				+
	Умения:
2.1	Составлять математические модели типовых прикладных задач.	+	+	+	+
2.2	Применять адекватный математический аппарат решения задач методов оптимизации	+	+	+	+
	Владение:
3.1	Методами математического моделирования и математическим аппаратом методов оптимизации	+	+	+	+
	Профессиональные компетенции:

Таблица 5

4.5. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

230700 – Прикладная информатика ДФО

№ п/п	Учебно-образовательный модуль. Цели практических занятий	Примерный перечень практических занятий	Часы
1	Модуль 1 Цели: формирование умений анализировать функции одной переменной и решать задачи оптимизации выбирая адекватный метод.	1. Прямые методы 2. Методы, использующие производные функции. 3. Методы минимизации многомодальных функций.	2 4 2
	Модуль 2 Цели: формирование умений решать задачи безусловной минимизации функций многих переменных.	1.Метод наименьших квадратов 2.Прямые методы безусловной минимизации. 3.Методы безусловной минимизации, использующей производные функции.	2 4 4
	Модуль 3 Цели: формирование умений решать задачи линейного программирования, используя методику соответствующую характеру задачи	1.Графический метод. 2.Симплекс-метод. 3.Метод искусственного базиса. 4.Применение теории двойственности	1 3 3 3
	Модуль 4 Цели: формирование умений решать задачи нелинейного программирования, правильно выбирая метод	1.Задачи, сводящиеся к линейному программированию. 2.Методы возможных направлений. 3.Градиентные методы. 4.Методы последовательной безусловной минимизации.	2 2 2 2
	Всего часов		36

Таблица 6