!Оптика и квантовая механика / Задачи / 09 / Задачи / zan14

Занятие 14.

№5.263

Имеется два абсолютно черных источника теплового излучения. Температура одного из них . Найти температуру другого источника, если длина волны, отвечающая максимуму его испускательной способности, на больше длины волны, соответствующей максимуму испускательной способности этого тела.

Решение:

Из закона смещения Вина для различных длин тел: и , тогда

№5.264

Энергетическая светимость абсолютно черного тела . Определить длину волны, отвечающей максимуму испускательной способности этого тела.

Решение:

Из закона Стефана-Больцмана:

Из закона смещения Вина:

№5.265

Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению абсолютно черного тела, для которого максимум испускательной способности приходится на длину волны. Найти массу, теряемую Солнцем ежесекундно за счет этого излучения. Оценить время, за которое масса Солнца уменьшится на 1%.

Решение:

Поскольку излучение Солнца близко к излучению абсолютно черного тела, то из закона смещения Вина:

Из закона Стефана-Больцмана:

Тогда найдем энергию, которую излучает Солнце за время , для этого нам понадобится площадь поверхности Солнца , где его радиус, значит

??Также , где - искомая масса, тогда

Необходимо оценить время, за которое Солнце потеряет 1% своей массы, тогда , где текущая масса Солнца, тогда

№5.267

Медный шарик диаметра поместили в откачанный сосуд, температура стенок которого поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика . Считая поверхность шарика абсолютно черной, найти, через сколько времени его температура уменьшится в раза.

Решение:

Изменение потенциальной энергии шарика за счет нагревания:, где - масса шарика, - удельная теплоемкость меди(ведь наш шарик именно из этого материала), - изменение температуры шарика.

Из закона Стефана-Больцмана энергетическая светимость стенок сосуда . Зная площадь поверхности шарика можно найти энергию, которую получает шарик за малый промежуток времени .

Полученная энергия равна изменению потенциальной энергии шарика

Мы знаем, что , где - плотность меди, тогда

№5.268

Температура поверхности Солнца . Считая, что поглощательная способность Солнца и Земли равна единице и что Земля находится в состоянии теплового равновесия, оценить ее температуру.

Решение:

Из закона Стефана-Больцмана энергетическая светимость Солнца . Тогда энергия, попадающая на Землю и соответственно поглощаемая ей за время равна .

Энергия, излучаемая Землей за этот промежуток времени, из закона Стефана-Больцмана равна .

Так как Земля находится в состоянии теплового равновесия, то поглощаемая энергия равна излучаемой, тогда

№5.270

Полость объемом заполнена тепловым излучением при температуре . Найти:

А) теплоемкость ; Б) энтропию этого излучения.

Решение:

А)По определению теплоемкость это . Энергетическая светимость , также известно, что , тогда . Значит получаем, что .

Б) Приращение энтропии , так как объем остается постоянным, то , тогда

№5.275

Найти с помощью формулы Планка мощность излучения единицы поверхности абсолютно черного тела, приходящегося на узкий интервал длин волн вблизи максимума спектральной плотности излучения, при температуре тела .

Решение: