Тема «понятие»
1. Не путайте элементы объема понятия с частью его объема.
Пример. Объем понятия "человек" есть множество всех людей (когда-либо живших). (Объем понятия – некоторое множество.)
Элементом множества всех людей является какой-то конкретный человек.
Частью этого множества является любое его собственное5 подмножество.
Примеры элементов объема понятия человек:
Первый президент США
Гай Юлий Цезарь
Нынешний ректор МГППУ
Примеры частей объема понятия "человек":
множество всех людей, которые на данный момент занимают должность ректора в каком-либо вузе;
голубоглазые люди;
люди, страдающие маниакально-деприссивным психозом;
люди с очень низким IQ;
люди, страдающие маниакально-депрессивным психозом и интересующиеся психоанализом;
бихевиористы;
президент США (хотя существительное в выражении стоит в ед.ч., с логической точки зрения под ним понимается множество всех людей, которые являлись когда-либо президентами США).
Неверно сказать, что частью объема понятия "человек" является, например, "рука" или "нога", поскольку это означает, что среди всех людей, помимо первого президента США, Гая Юлия Цезаря, нынешнего ректора МГППУ, наконец, себя любимого, вы найдете еще какую-то руку (или ногу).6
Аналогичным образом неверно, что "ветка" или "ствол" являются частью объема понятия "дерево": частью объема этого понятия будет какое-то множество деревьев; неверно, что "окно" есть часть объема понятия "здание" - частью объема этого понятия будет какое-то множество зданий (а элементами – конкретные здания: главное здание МГУ, собор Василия Блаженного и т.д.).
Действительно, можно сказать, что корень, ствол, ветки – это части дерева, и в этом смысле ветка есть часть дерева, и, аналогично, окно есть часть здания. Но в теории понятия слово часть (в выражении "часть объема понятия") употребляется по-другому, на основании других принципов. Здесь часть объема понятия есть подмножество объема этого понятия.
2. Не пытайтесь сравнивать понятия, род которых не одинаков. Так, понятия «математик» и «математика» некоторым образом, конечно, связаны, но их логическая сравнимость означала бы, что существует некая область рассуждения, объектами которой являются и все математики и научная дисциплина математика. Аналогично несравнимы понятия «математик» и «натуральное число», первое понятие предполагает рассмотрение множества людей, второе – множество натуральных чисел. Если – как, может быть, вам очень хочется – эти понятия были бы сравнимы, то в логической теории понятия это означало бы, что существует некое общее свойство у объектов обоих множеств, т.е. свойство, присущее и всякому математику, и всякому натуральному числу.
Другие примеры несравнимых понятий:
студент – факультет вуза;
столица – география – географ;
политика – политик – конституция.
3. Ограничить понятие – значит перейти к понятию с меньшим объемом, а обобщить понятие – значит перейти к понятию с большим объемом.
Хорошо, если вы поймете, что при переходе от понятия вида хА(х) (читается: объект х такой, что для него выполнено – некое – условие А(х)) к понятию вида х(А(х)&B(x)) (где хB(x) – непустое понятие) происходит ограничение понятия хА(х), т.е. что объектов х(А(х)&B(x)) меньше, чем объектов хА(х). Двойственным образом объектов х(А(х)B(x)) больше, чем объектов хА(х), поэтому при переходе от понятия хА(х) к понятию вида х(А(х)B(x)) происходит обобщение понятия хА(х).
Естественно, существуют и другие способы обобщения и ограничения понятий (вообще их бесконечно много), для решения зачетного задания от вас требуется знание указанных способов обобщения и ограничения понятий полюс, как минимум, минимум сообразительности (это не тавтология) и/или здравого смысла.