Вариант 4

1. Автоколебания.

2. На какую часть длины надо уменьшить длину математического маятника, чтобы период колебаний маятника на высоте h = 10 км был равен периоду его колебаний на поверхности земли?

3. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью С = 0.2 мкФ и катушки с индуктивностью L = 5 мГн. При каком логарифмическом декременте  разность потенциалов Uс на обкладках конденсатора за время τ =1 сек уменьшиться в 3 раза. Каково при этом сопротивление контура?

4. Найти возвращающую силу F в момент t = 1 с и полную энергию Е материальной точки, совершающей колебания по закону х = А^.sin(wt), где А = 20 см, w = 2/3 с^-1. Масса материальной точки равна 10 г.

5. Индуктивность колебательного контура L = 0.5 Гн. Какова должна быть ёмкость контура, чтобы он резонировал на длину волны  = 300 м?

Вариант 5

1. Вынужденные колебания, резонанс.

2. Математический маятник длинойL = 80 см совершает колебания вблизи вертикальной стенки. Под точкой подвеса маятника на расстоянии L₁ = L/2 от нее в стенку вбит гвоздь ( см. рисунок). Найти период колебаний маятника.

3. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длинойL и массой m с укрепленным на нем маленьким шариком радиуса r массой 2m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О, отстоящую от конца стержня на L/3 (см. рисунок). Определить период гармонических колебаний маятника.

4. Точка совершает колебания по закону х = А^.sin(wt + ), где А = 4 см. Определить начальную фазу, если х(0) = 2 см и dx/dt < 0.

5. Два параллельных провода, погруженных в глицерин, индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний частотой ν = 4,2·10⁸ Гц. Расстояние между пучностями настоящих волн на проводах l = 7 см. Найти диэлектрическую проницаемость  глицерина, если магнитная проницаемость μ = 1.

Вариант 6

1. Биения.

2. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью С = 405 мкФ, катушки с индуктивностью L = 10 мГн и сопротивление R = 20 Ом. Во сколько раз уменьшится разность потенциалов Uс на обкладках конденсатора за один период колебаний?

3. Математический маятник длиной l₁ = 40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l₂ = 60 см и массы m₁ = 0,3 кг с шариком массой m₂ = 0,2 кг и радиусом r = 10 см, синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние от оси колебаний до центра масс стержня.

4. Колебания материальной точки массой m = 0,1 г происходят согласно уравнению х = А^.cos(wt), где А = 5 см, w = 20 c^-1. Определить максимальное значение возвращающей силы и кинетической энергии.

5. Найти частоты, на которых будет резонировать труба длиной 1,7 м, закрытая с одного конца.

Вариант 7

1. Переменный ток и LR-цепочка.

2. Как изменится период колебаний маятника при перенесении его с Земли на Луну? Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а радиус Земли в 3,7 раза больше радиуса Луны.

3. Найти отношение энергии Wм/Wе магнитного поля и энергии конденсатора для момента времени Т/8 (Wм(0)) = 0.

4. Точка совершает колебания по закону х = А^.sin(wt). В некоторый момент времени смещение х₁ точки оказалось равным 5 см. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение х₂ стало равным 8 см. Найти амплитуду А колебаний.

5. Определить максимальное ускорение и максимальную скорость частицы воздуха в ультразвуковой волне с частотой 50000 Гц и амплитудой смещения частицы в 0,1 микрона.