Вопрос 18. Интерполяция и экстраполяция рядов динамики.

 Выравниванием рядов динамики пользуются для того, чтобы найти значение недостающего члена ряда. Такой способ называется интерполяцией. Экстраполяцией рядов динамики называют прием, который заключается в том, что, продолжая найденные математические кривые можно предсказать дальнейшее развитие событий. Прогнозирование базируется на знании развития прогнозируемого явления, а также факторов, влияющих на это явление и того, каким образом эти факторы могут изменить развитие явления. Приемы изучения сезонных колебаний.

   Сезонное колебание – это более или менее устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики, обусловленные специфическими условиями производства или потребления данного товара. Сезонные колебания характеризуются индексами сезонности (JS) совокупность которых образует сезонную волну.

   Индекс сезонности - средняя величина, определенная из % отношений по одноименным месяцам фактических уровней ряда динамики к выровненным уровням. Для выявления сезонных колебаний берут данные за несколько лет с распр6еделением по месяцам, это делается для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой бы не отражались индивидуальные факторы одного года.

   Определяя индексы сезонности, пользуются несколькими методами, выбор которых зависит от вида ряда:

1) Если ряд содержит определенную тенденцию в развитии, то прежде чем определить сезонную волну, определяют общую тенденцию, при этом рассчитывают % фактических данных к выровненным, а индекс сезонности по формуле.

 2) Если же ряд не содержит ярко выраженную тенденцию, то такой ряд называют стабильным, а индекс сезонности рассчитывают по формуле.

Экстраполяция и интерполяция в рядах динам-ки.  Экстраполяция – это метод продление в будущие закономерности выявленной в прошлом. Основные приемы экстр-ии: 1) если в исходном ряду динамики, наблюдаются относительно постоянные абсолютные приросты, то используется формула: уn+t = yn + D (среднее) * t . Где уn+t – экстроп-ый уровень ряда динамики; yn – конечный уровень базисного ряда динамики; t – срок прогноза. 2) если в исходном ряду динамики относительно постоянные темпы роста, то исполь-ся форм-ла: уn+1 = yn * Тt(среднее). 3) при экстр-ии тенденций применяется адекватная трендовая модель, подставляя в уравн-ие тренда значение t за пределами исходного ряда можно расс-ть вероятные уравнения в будущем. Эти способы позволяют рассчит-ть точечный прогноз, для получения интервальных оценок необходимо вычислить ошибку прогноза. Интерполяция – это приближенный расчет уровней, лежащий внутри ряда динамики, но почему-либо неизвестный. Как и экстр-я, интер-я, может производиться на основе среднего абсолют-о прироста, среднего темпа роста и с помощью аналит-го выравнив-ия. Но здесь уже не предполагают, что тенденция характер- ная для прошлого сохранится и в будущем.

Вопрос 19. Изучение формы распределения. Основные типы распределений. Показатели асимметрии и эксцесса.

Однородные сов-ти хар-ся как правило одновременными распределениями. Многовершинность свидетельствует о неоднородности совокупности. Появление 2-х и более вершин говорит о необходимости перегруппировки совокупности с целью выявления более однородных групп. Выяснение общего характера распределения предполагает оценку степени его однородности, а также вычисления показателей асимметрии и эксцесса.

Симметричными называются распределения в которых частота любых 2-х вариант равностоящих в обе стороны от центра распределения равны между собой (рис.) для симметричных соотношений вычисляется соотношение:  чем больше расхожа x ̅ и M₀ тем больше ассиметрия.

 G – самый больший показатель ассиметрии. Положения всемирно указывают на наличие правосторонней ассиметрии(правая ветвь длинее левой)

При значении |A_s | - 0,25 ассиметрия считается незначительной. |A_s | - 0,5 – значительной.  Более точный показатель распределения ассиметрии основан на показатели, кот. наз. моменты распределения. Момент распределения, k-го порядка – это среднее отклонение k-й степени от некоторый велечены A (постоянная величина).

Если A производное число, то моменты называются условными, если A=0, то моменты называются начальными.

то М называется центральными

   - начальный момент.

Наиболее точный показатель асимметрии основан на определённых центральных моментах 3-го порядка, т.е. нормированный момент 3-го порядка при нормальном распределении, т.е. соответствующие моменты =0. Оценка осуществляемости с помощью среднеквадратичной ошибки.

то ассиметрия признается существенной. Для ассиметрии распределений расчитывается показатель эксцесса. Эксцесс – это выпад эмпирического измерения вверх или вниз от вершины нормального распределения, определяется:

При нормальном распределении μ₄ = 3, Ex=0.

Существенность коэф-та эксцесса определяется аналогично. Существует и коэф-т ассиметрии рассчитывающий среднеквадратичную ошибку.

Если G_Ex>3, то коэф-т считается существенным.

Ex – выпад вершины вниз, т.е. распределение плосковершинное. Ex – выпад вершины вверх, распределение островершинное. Оценка существенности данных показателей ассиметрии и эксцесса позволяет сделать вывод о том можно ли отнести данное распределение к типу кривых нормального распределения.