3 Основи розрахунку і розрахункові методи

Залежно від способу з`єднання елементів електричні кола поділяються на нерозгалужені і розгалужені. У нерозгалуженому колі всі елементи увімкнені послідовно. У розгалуженому колі ділянки з`єднуються паралельно, змішано, “трикутником” або “зіркою”. Залежно від кількості джерел кола поділяються на кола з одним і кількома джерелами. Залежно від кількості і способу ввімкнення джерел розрізняють прості і складні кола. До простих належать нерозгалужені й розгалужені кола з одним джерелом живлення, а до складних – розгалужені з двома і більше джерелами, увімкнутими у різні вітки.

Розрахувати електричне коло – це значить за даними параметрами споживачів і ЕРС джерел визначити струми у всіх вітках.

На початку розрахунку треба довільно взяти напрям струму. Напрям визначається знаком струму, одержаним після розрахунку. При негативному значенні струму його напрям протилежний раніше взятому.

Додатний напрям ЕРС джерела береться від мінусового до плюсового затискачів. На джерелі ЕРС він протилежний напряму ЕРС, на активних і пасивних приймачах збігається з напрямом струму. Додатний напрям струму в джерелі електричної енергії збігається з напрямом ЕРС.

Зв`язок струмів, напруг і ЕРС в електричних колах визначається законом Ома і двома законами Кірхгофа.

Закон Ома для ділянки кола з пасивним елементом

.

(3.1)

Закон Ома для нерозгалуженого кола

.

(3.2)

Напруга на затискачах реального джерела:

U = E – R0 I,	(3.3)
якщо R0 = 0, U = E.	(3.4)

Перший закон Кірхгофа. Алгебраїчна сума струмів віток, які сходяться у вузлі, дорівнює нулю:

.

(3.5)

При цьому струми, які спрямовані до вузла, беруться додатними, а струми, які спрямовані від вузла – від`ємними (рис. 3.1)

Рисунок 3.1

Так, для вузла “а” кола на рис. 3.1 маємо І₁ – І₂ – І₃ = 0.

Другий закон Кірхгофа. У будь-якому замкнутому контурі розгалуженого електричного кола постійного струму алгебраїчна сума ЕРС дорівнює алгебраїчній сумі падінь напруг в усіх резистивних елементах контура.

.

(3.6)

При складанні рівнянь за другим законом Кірхгофа напрям обходу контура береться довільно; додатними записуються ЕРС і падіння напруги R_kI_k, якщо напрям ЕРС і струму І_k збігається з напрямом обходу (в іншому разі записуються зі знаком “–” ).

Наприклад, для контурів І і ІІ кіл на рис. 3.1 маємо:

E1 = R01 I1 + R1 I1 + R3 I3,
– E2 = R02 I2 + R2 I2 – R3 I3.

Відповідно до закону збереження енергії у будь-якому електричному колі існує баланс потужностей: алгебраїчна сума потужностей джерел ЕРС () дорівнює сумі потужностей споживачів () і сумі потужностей втрат у джерелах ЕРС (), а саме:

=+.

(3.7)

Добутки Е_kІ_k записуються додатними, якщо напрями Е_k і І_k збігаються, і від`ємними, якщо напрями їх протилежні. Наприклад, для контура на рис. 3.1 маємо

E1I1 – E2I2 = R1 I12 + R2 I22 + R3 I32 + R01 I12 + R02 I22

Розрахунок найдоцільніше виконувати шляхом заміни ділянок кола еквівалентними опорами.

Якщо коло має ділянки з`єднані “зіркою” чи “трикутником”, то розрахунок кола спрощується при еквівалентній заміні з`єднання “зіркою” – з`єднанням “трикутник” і навпаки.

Схеми ділянок кола, еквівалентні їм схеми і формули для визначення еквівалентних опорів наведені в таблиці 3.1.

Таблиця 3.1

З`єд-нання опорів	Схема ділянки кола	Еквівалентна схема ділянки кола	Формула для визначення еквівалентних опорів
1	2	3	4

Складні електричні кола розраховуються з використанням законів Кірхгофа, на основі яких розроблені спрощені методи розрахунку (контурних струмів, вузлової напруги, накладання тощо).