Кононов, мп-48 Задача №1

Фирма занимается производством резины для колес и может производить либо летнюю, либо зимнюю резину. В сезон может быть произведено 3000 колес.

На конвейер могут поступать серии по 1000 штук либо зимней, либо летней.

Погода в своб очередь может быть гололедной или нормальной.

Если фирма выпустила летнюю резину и на улице гололед, то выгода будет 100 руб. с колеса.

Если фирма выпустила летнюю резину и на улице тепло, то выгода – 200 руб.

Если фирма выпустила зимнюю резину и на улице гололед, то выгода – 300 руб.,

Если фирма выпустила зимнюю резину и на улице тепло, то выгода 50 руб. с колеса

Найти оптимальные серии запуска на контейнер по критериям.

Задача №2

Из 3-х удочек в магазине рыбак может купить 2.

Цены на удочки: 100, 200, 300 рублей.

В том месте, куда он пойдет плавают 3 рыбы по 10, 20 и 30 кг.

Удочки выдерживают:

За 100 руб до 10 кг

За 200 руб до 20 кг

За 300 руб до 30 кг

На каждую рыбу он берет новую удочку, рыбы подплывают последовательно.

Если на слабую удочку полплывает крупная рыба, то удочка ломается.

Прибыль от продажы 1 кг рыбы – 15 рублев.

Найти оптимальные 2 удочки для покупки и порядок ловли на них по критериям.

Сотников

Задача.

Студент МИЭТ 4 раза в месяц ездит в Москву. В начале месяца он покупает билет в метро на: 1) 2 поездки (16 руб.); 2) 5 поездок (30 руб.); 3) 10 поездок (50 руб.). При этом он может: 1) не пропустить ни одной поездки (q = 0.25);

2) пропустить одну поездку (туда и обратно) (q = 0.5); 3) пропустить 2 поездки (q = 0.15); 4) пропустить 3 поездки (q = 0.1).

Если билет заканчивается раньше срока его действия, то студент покупает билет на 2 поездки. Если закончился билет на 5 поездок, то на обратную дорогу студент покупает билет на одну поездку (10 руб.).

Построить платежную матрицу игры.

Выбрать оптимальную покупку по критериям Байеса и Сэвиджа.

А. Свердлин, МП-48

Игра 1. «Дуэль»

Игроки продвигаются навстречу друг другу на шагов. После каждого сделанного шага игрок может либо выстрелить, либо нет, но во время игры он может выстрелить только один раз. Считается, что вероятность того, что игрок попадает в своего противника, если выстрелит, продвинувшись нашагов, равна.

Стратегия игрока 1 (2) заключается в принятии решения стрелять на -ом (-ом) шаге. Пустьи игрок 1 принимает решение стрелять на-ом шаге, а игрок 2 – на-ом шаге. Тогда выигрышигрока 1 определяется формулой. Таким образом, выигрыш- это разность вероятностей поражения противника и собственной гибели в дуэли. В случаепервым стреляет игрок 2 и. Если же, то полагаем. Найти платежную матрицу при.

Игра 2. «Нападение - защита»

Пусть игрок 1 намерен атаковать один из объектов , которые имеют положительные ценности. Игрок 2 защищает один из этих объектов. Будем считать, что если атакован незащищенный объект, то он с достоверностью уничтожается (игрок 1 выигрывает), а защищенный – поражается с вероятностью(объектвыдерживает нападение с вероятностью), т.е. игрок 1 выигрывает (в среднем),.

Тогда задача выбора объекта нападения (для игрока1) и объекта защиты (для игрока 2) сводится к матричной игре с матрицей выигрышей А=?.

Лаптев Андрей

МП-48

ТИГРИО

Своя задача.

В связи со сложившейся обстановкой в мире угроза терроризма сильно возросла и одно из ее проявлений – закладывание бомб в скоплении людей.

Естественно, возникла потребность в такой профессии, как сапер. Но частнопрактикующий сапер находится на самообеспечении и должен контролировать расходы на экипировку. Данная программа должна обеспечить минимизацию расходов такого «счастливого» сапера.

При вызове, сапер должен решить, какую защиту для тела взять с собой( ехать надо быстро и больше одной он просто не унесет). На месте он обнаруживает различный тип взрывчатки, который может повредить ему различным образом. Полученные повреждения надо лечит в больнице, за которую тоже надо платить.

Выбор сапера: Ватник 10$, защита – 1(в условных единицах)

Сталь 60$, защита – 3

Кевлар 120$, защита –6

Мифрил 180$, защита –8

Тип взрывчатки: Порох сила взрыва – 2(в тех же условных единицах)

Динамит сила взрыва – 4

С-4 сила взрыва – 7

Нитроглицерин сила взрыва – 11

Повреждения сапера равны разности защиты и силы взрыва, и каждое из них оплачивается в больнице 30$.