Практическая часть Описание экспериментальной установки и метода исследования магнитного гистерезиса.

На рис. 4 изображена принципиальная электрическая схема, с помощью которой можно наблюдать петлю гистерезиса на экране осциллографа.

Рис. 4. Схема установки для наблюдения петли гистерезиса.

Рассмотрим принцип работы схемы. Ток, создаваемый генератором Гв первичном контуре, возбуждает в намагничивающей обмоткеL₁переменное магнитное поле напряжённостью:

, (6)

где i₁– мгновенное значение силы тока,N- число витков в обмотке L₁;– эффективная длина тороидального ферромагнитного магнитопровода трансформатораT. Напряжение, подаваемое с резистораR₁на вход «X» (усилитель горизонтального отклонения) осциллографа, равно:

. (7)

Из (6) и (7) получаем:

(8)

Таким образом, горизонтально отклоняющее напряжение пропорционально напряжённости магнитного поля Н.

В свою очередь, в индикаторной катушке L₂под действием переменного магнитного поля возникаетэдсиндукции:

, (9)

где Z- число витков в индикаторной катушкеL₂,Ф- магнитный поток,S- площадь сечения магнитопровода трансформатора.

Для того чтобы подать на вход «Y» (усилитель вертикального отклонения) осциллографа напряжение, пропорциональное индукции магнитного поляB, между индикаторной катушкой и входом «Y» осциллографа включают интегрирующуюRC-цепочку, удовлетворяющую условиюR₂C>>Т, гдеТ- период переменного тока. При этом напряжение на конденсаторе будет пропорционально индукции магнитного поляB. Покажем это.

При R₂>> 1/Cможно считать, что мгновенное значение силы тока в цепи индикаторной катушки равно:

. (10)

Напряжение на конденсаторе U_Cравно:

. (11)

Поскольку u_Y =u_C, то из (10) и (11) следует, что

. (12)

Таким образом, поскольку на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа подается напряжение, пропорциональное Н, а на вертикально отклоняющие – пропорциональноеВ, то на экране будет отображаться зависимостьВ=f(Н).

За один период изменения синусоидального тока след электронного луча на экране опишет полную петлю гистерезиса, а за каждый последующий период в точности ее повторит. Поэтому на экране будет видно неподвижное изображение петли гистерезиса. Увеличивая напряжение, подводимое к намагничивающей обмотке, мы будем увеличивать амплитуду колебаний напряженности Ни получать на экране последовательно ряд различных по своей площади петель гистерезиса. Верхние точки семейства петель гистерезиса будут соответствовать кривой начального намагничивания.

Для построения графика кривой начального намагничивания (0-1на рис.3) вычисляют значенияBиНверхних точек семейства петель гистерезиса в соответствии с формулами:

(13)

В формулы (13) R₁иR₂подставляют в омах;С- в фарадах;S- в квадратных метрах;- в метрах;U_x иU_y- в вольтах. ТогдаНбудет выражено в амперах на метр (А/м), а величинаВ- в веберах на квадратный метр (Bб/м²). Используя изображение петли гистерезиса на экране осциллографа можно определить потери энергии на перемагничивание.

Намагничивая ферромагнетик, мы сообщаем ему энергию на создание магнитного поля внутри ферромагнетика и вне его. Плотность энергии магнитного поля определяется выражением:

, (14)

а так как B =₀H, то вместо (14) можно написать

.

Чтобы увеличить напряженность поля на величину dН(индукция поля соответственно возрастет на величинуdВ), необходимо совершить работу:

(15)

(мы полагаем, что в небольшом интервале изменения поля dНмагнитная проницаемостьостается постоянной).

Вычислим работу намагничивания единицы объёма ферромагнетика при изменении индукции от нуля до некоторого значения В₁. Эта работа равна

,

Рис.5. Графическое представление работы намагничивания (а) и перемагничивания (б) ферромагнетика.

гдеS– площадь заштрихованной области на рис. 5а, т.е. работа намагничивания графически выражается площадью между кривой намагничивания и осью ординат.

Чтобы определить работу, необходимую для перемагничивания ферромагнетика, рассмотрим циклическое перемагничивание на некотором частном цикле ABCDA (рис.5б). Работа намагничиванияА₁выразится площадью ABCE . При уменьшении напряженности поля до первоначального значения ферромагнетик размагничивается и часть его энергии возвращается в цепь. Возвращаемую энергию можно рассматривать как отрицательную работу –А₂источника тока, она равна площади ECDA. Таким образом, полная работа за цикл перемагничивания будет равна

. (16)

Увеличивая амплитуду изменений напряженности поля Н, мы можем перейти от частного цикла к максимальной петле гистерезиса. Тогда работа перемагничивания за один цикл будет равна площади максимальной петли. Таким образом,площадь петли гистерезиса есть мера потерь энергии в единице объема ферромагнетика за один цикл перемагничивания. При частоте перемагничиванияпотери энергии в единице объема в единицу времени равны:

,

а для всего образца

, (17)

то есть P имеет смысл мощности потерь на перемагничивание.

Работа гистерезиса обычно не вычисляется по формуле А = ∫НdВ, так как зависимостьВотНвесьма сложная, и вид функцииВ=f(H) как правило неизвестен. Поэтому либо непосредственно (графически) определяют площадь петли гистерезиса, либо с помощью калориметра измеряют тепло, выделяющееся в ферромагнетике. Можно измерять гистерезисные потери и с помощью моста переменного тока или с помощью ваттметра. Определяя потери в ферромагнитном образце с помощью калориметра или ваттметра, необходимо иметь в виду, что в этом случае мы находим полные потери энергии в образце, которые складываются из потерь на гистерезис и на вихревые токи.

Определим гистерезисные потери или потери на перемагничивание образца путем измерения площади петли гистерезиса. Подсчитаем площадь, т.е. количество клеток в петле гистерезиса в выбранном нами масштабе сетки. Следует отметить, что потери будут вычислены тем точнее, чем меньше масштаб сетки. Поэтому для точных вычислений применяется обычно миллиметровая бумага. В случае, если масштаб сетки выбран больше (например, масштаб обычной тетради «в клетку»), то необходимо с возможно большей точностью подсчитать не только целое число клеток внутри петли гистерезиса, но учесть и все доли клеток, попавшие внутрь петли.

Рис. 6. Определение площади петли гистерезиса.

Определим теперь потери энергии, приходящиеся на единицу площади (на одну клетку) петли гистерезиса за один цикл перемагничивания. Для этого воспользуемся соотношением:

,

где n- число клеток прямоугольника, стороны которого равныН_МиВ_М (рис.6). ВеличинаW₁определяет энергетический масштаб или энергетическую цену одной клетки за один цикл перемагничивания для единицы объема образца.

Тогда для всей петли гистерезиса (на рис. 6 показана только половина петли) потери будут равны:

,

где m- число клеток, охватываемых полной петлей гистерезиса:

,

где m₁ – число целых, аm₂ – число нецелых клеток, попадающих внутрь петли.

Для всего образца потери в единицу времени, т.е. мощность потерь, составят:

, (18)

где V- объем образца,v- частота.