МИНИСТЕРСТВО ОБразования

РОССИЙСКой ФЕДЕРАЦИи

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Физический факультет

Кафедра радиофизики

физический практикум

«электричество и магнетизм»

Часть 3

Учебно-методические рекомендации

для студентов физического факультета

Издательство Тюменского государственного университета, 2003

Работа утверждена на заседании кафедры радиофизики

Печатается по решению учебно-методического Совета университета

Методические указания предназначены для студентов II курса физического факультета, выполняющих лабораторные работы физического практикума по курсу «Электричество и магнетизм». Они содержат рекомендации по выполнению, обработке и оформлению результатов измерений. Настоящие методические указания составлены с учётом рекомендаций международных комиссий по естественно-физическому образованию на основе приборных возможностей физического практикума Тюменского Госуниверситета.

Составители:

Зав. каф. радиофизики, кандидат физико-математических наук,

доцент В.А. Михеев

кандидат физико-математических наук, доцент С.Г. Монтанари

кандидат физико-математических наук, доцент В.П. Дубов

Ответственный за выпуск:

Старший преподаватель А.А. Гармонов

 Тюменский государственный университет, 2003

содержание

Лабораторная работа №10

Исследование затухающих колебаний

в колебательном контуре . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Лабораторная работа №11

изучение МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ ФЕРРАМАГНЕТИКА . . . .12

Лабораторная работа №12

Передача мощности в цепи постоянного тока . . . . 26

Лабораторная работа №13

ИзУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА Холла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Рекомендуемая ЛИТЕРАТУРА. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Лабораторная работа № 10

Исследование затухающих колебаний

в колебательном контуре

Цель работы: изучить затухающие колебания в электрическом колебательном контуре. Определить период свободных затухающих колебаний, логарифмический декремент затухания и исследовать зависимость периода свободных колебаний от параметров контура.

Приборы и оборудование: осциллограф, лабораторный макет установки для возбуждения колебаний, конденсатор, две эталонных катушки индуктивности, переменное сопротивление, соединительные провода, дроссельная катушка 1200 витков.

Краткая теория

Электрическими колебаниями называют периодические изменения тока и напряжения в электрической цепи. В общем случае в каждый момент времени при колебаниях ток на разных участках цепи оказывается не одинаковым, так как электромагнитные возмущения распространяются с конечной скоростью, хотя и с очень большой. Однако во многих случаях изменения тока происходят достаточно медленно и можно считать его одинаковым во всех участках цепи. Такой ток называют квазистационарным. Для расчётов квазистационарных токов можно пользоваться формулами для статических полей. В частности, можно применять закон Ома для мгновенных значений тока и напряжения.

Изучать электромагнитные колебания удобнее всего с помощью колебательного контура, состоящего из электрической ёмкости С и индуктивности L.

Свободные колебания происходят в изолированном контуре после подействовавшего на него внешнего возмущения. Понятие свободные колебания означает, что процесс колебаний в этом случае определяется (в основном) свойствами контура.

Для возбуждения колебаний в состав колебательного контура необходимо включить источник ЭДС Е и ключи К₁ и К₂, как показано на рис. 1.

Рис.1. Схема возбуждения колебаний в колебательном контуре.

В начальный момент ключ К₁ разомкнут, а ключ К₂ замкнут. После зарядки конденсатора до напряжения U₀ ключ К₂ размыкается, а ключ К₁ замыкается, и в колебательном контуре возникают электромагнитные колебания.

Начальные условия, при которых возникают свободные колебания, определяют начальную фазу процесса и амплитуду колебаний. Характер же процесса свободных колебаний, как следует из данного выше определения этого типа колебаний, зависит от свойств самой системы.

Напомним вкратце ход процесса электромагнитных колебаний в контуре, имеющий место при любых начальных условиях. Процесс колебаний в таком контуре заключается в периодической перезарядке конденсатора и протекании переменного тока в цепи, замыкающей пластины конденсатора. При этих колебаниях энергия электростатического поля заряженного конденсатора C периодически переходит в энергию магнитного поля, запасаемую в индуктивности L. В результате наличия в контуре неизбежного активного сопротивления R (сопротивления потерь энергии) первоначальный запас энергии системы расходуется (даже при отсутствии резистора) на выделение тепла в проводах, составляющих контур и индуктивность L. Поэтому разряд конденсатора через такой контур является процессом не вполне периодическим. Амплитуда напряжения на конденсаторе после каждой его перезарядки становится все меньше; амплитуда тока также убывает со временем.

Сила тока в контуре связана с зарядом и разностью потенциалов на конденсаторе соотношением:

,

где q = Cu - есть заряд конденсатора. Знак «минус» указывает на то, что положительным считается то направление тока, которое соответствует убыли разности потенциалов на пластинах конденсатора. Изменение силы этого тока в катушке индуктивности вызывает электродвижущую силу самоиндукции, равную

.

Согласно второму закону Кирхгофа u + e_i = iR. Подставляя значения e_i и i, получим:

или

(1)

Введём новые обозначения:

; , (2)

где  - коэффициент затухания; ₀ – циклическая частота собственных колебаний (колебаний без затухания), и перепишем формулу (1) в виде:

_. (3)

Уравнения (1) и (3) есть уравнения свободных колебаний в контуре, составленном из L, С и R. Если выполняется условие  < ₀, то решение уравнения (3) может быть записано в форме:

(4)

где есть циклическая частота свободных колебаний в контуре, U₀ и  - константы, зависящие от начальных условий колебательного процесса, а U_m – амплитуда.

Рис.2. Вид затухающих колебаний.

Из решения следует, что напряжение на конденсаторе U с течением времени изменяется по гармоническому закону с амплитудой колебаний, убывающей со временем по экспоненциальному закону:

, (5)

где U₀ - начальное напряжение на конденсаторе (при t = 0). Вид затухающих колебаний представлен на рис.2.

Период свободных колебаний выражается формулой

(6)

Если  << ₀, то членом R²/4L² можно пренебречь, и мы получим формулу Томсона:

, (7)

определяющую период свободных колебаний в контуре без затухания.

Величина , определяющая степень затухания, называется коэффициентом затухания. На практике вместо нее часто употребляется другая мера затухания:

(8)

где U_n и U_n+1 - величины последовательных амплитуд, отстоящих друг от друга на один период. Величина g называется логарифмическим декрементом затухания. Ёе связь с  можно установить следующим образом. Так как U_n+1 = U_n×e^-t, то U_n/U_n+1 = e^t. Отсюда следует:

Рис. 3. Апериодический режим колебаний.

. (9)

Из уравнения (9) видно, что чем меньше R и чем больше L, тем меньше затухание, тем ближе подходит описываемая выражением (4) кривая к гармонической функции, и тем ближе период Т к величине Т₀, определенной по формуле Томсона. Наоборот, при значительном возрастании R затухание, так же как и период, увеличивается. При  > ₀, когда вещественного решения уравнения (3) не существует, разряд будет изображаться кривой, приведенной на рис.3; такой процесс называется апериодическим. Режим, который разграничивает колебательный и апериодический процессы ( = ₀), называется критическим, а соответствующее сопротивление потерь в контуре определяется формулой:

(10)