Part25 Пред.Страница След.Страница Раздел Содержание
2.5 Исключение леворекурсивных правил.
Определение. Правило вида <A> ® a <A> , где A О VA , a О(Vт ИVA) * , называется праворекурсивным, а правило вида <A> ® <A>a - леворекурсивным. Утверждение. Для каждой КС-грамматики Г, содержащей леворекурсивные правила, можно
построить эквивалентную грамматику Г', не содержащую леворекурсивных правил. Способ построения эквивалентной грамматики заключается в следующем. Допустим, что исходная грамматика Г содержит
правила:
<A> ® <A>a 1 | <A>a 2 | ... |<A>a m| ,
где ни одна цепочка b не начинается с <A> и a1, b1О(Vт ИVA) * .
Введем новый нетерминал <A'> и преобразуем правила так: <A> ® b 1 | b 2 |...| b n | b 1<A'> | b 2<A'>|...| b n<A'>,
<A'> ®a 1 | a 2 |...| a m| a 1<A'> |a 2<A'>|...|a m<A'>. Заменяя все правила с левой рекурсией в Г описанным способом, получим грамматику Г',
причем L(Г)=L(Г') , поскольку каждая цепочка, выведенная в грамматике Г, может быть
построена в грамматике Г'. Рассмотрим построение выводов в Г и Г'. В грамматике Г вывод
цепочки имеет вид: < A> Ю <A>a 1 Ю <A>a 1a 1 Ю <A>a 1a 1a 1 Ю b 1a 1a 1a 1, в грамматике Г' эта же цепочка выводится так:
<A> Ю b 1<A'> Ю b 1a 1<A'> Ю b 1a 1a 1<A'> Ю b 1a 1a 1a 1. Чтобы показать технику преобразования, рассмотрим пример. Требуется преобразовать
грамматику Г1. 9 (рассмотренную ранее), которая задана схемой:
Г1. 9: R={<E> ® <E> + <T> | <T>,
< T> ® <T> * <F> | <F>,
<F> ® ( <E> ) | a}. Следуя описанному способу, правила <E> ® <E> + <T> | <T> преобразуем в правила
<E>® <T> | <T><E'> и <E'> ® +<T> | +<T><E'> , а правила <T> ® <T> * <F> | <F> преобразуем в правила <T> ® <F> | <F><T'> и <T'> ® *< F> | * <F><T'>.
В результате получаем грамматику Г'1. 9, имеющую схему: Г'1. 9 : R'= { <E> ® < T>, <E> ® <T><E'>,
< E'>® + <T>,
<E'> ® + <T><E'>,
<T> ® <F>,
<T> ® <F><T'>,
<T'> ® * <F>,
<T'> ® * <F><T'>,
< F> ® a,
<F> ® (<E>) },
не содержащую леворекурсивных правил. Пред.Страница След.Страница Раздел Содержание